Презентация на тему: ЗАТУХАЮЩИЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ

ЗАТУХАЮЩИЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
1. УРАВНЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ
2. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ
3. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ ДЕКРЕМЕНТ ЗАТУХАНИЯ
4. ДОБРОТНОСТЬ
5. ЭНЕРГИЯ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ
6. УРАВНЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ
7. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ
8. АНАЛИЗ ОБЩЕГО РЕШЕНИЯ
9. РЕЗОНАНС
1/10
Средняя оценка: 4.2/5 (всего оценок: 32)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (243 Кб)
1

Первый слайд презентации: ЗАТУХАЮЩИЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Изображение слайда
2

Слайд 2: 1. УРАВНЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ

Во всякой реальной колебательной системе имеются силы сопротивления, действие которых приводит к затуханию колебаний. В простейшем и наиболее часто встречающемся случае сила сопротив - ления пропорциональна скорости :

Изображение слайда
3

Слайд 3: 2. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ

Решение дифференциального уравнения движения для затухающих колебаний имеет вид: Движение системы можно рассматривать как гармоническое колебание с частотой и амплитудой – коэффициентом затухания. Определим время за которое амплитуда колебаний уменьшается в e =2,7 раз: Коэффициент затухания обратен по вели- чине промежутку времени, за который амплитуда уменьшается в e раз.

Изображение слайда
4

Слайд 4: 3. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ ДЕКРЕМЕНТ ЗАТУХАНИЯ

Отношение амплитуд, соответствующих моментам времени, различающимся на период, называют декрементом затухания Логарифм отношения амплитуд, отстоящих на период, называется логарифмическим декрементом затухания

Изображение слайда
5

Слайд 5: 4. ДОБРОТНОСТЬ

Для характеристики потерь энергии в колебательной системе используется величина, называемая добротностью. Добротность в раз превышает число колебаний совершаемых системой за время в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в раз.

Изображение слайда
6

Слайд 6: 5. ЭНЕРГИЯ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ

Полная механическая энергия колебательной системы складывается из кинетической и потенциальной энергии, то есть Для затухающих колебаний Скорость изменения энергии системы равна мощности, развиваемой силой сопротивления: В моменты времени, для которых скорость тела равна нулю мощность силы сопротивления также равна нулю. Во все остальные моменты мощность отрицательна и энергия убывает.

Изображение слайда
7

Слайд 7: 6. УРАВНЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

Рассмотрим движение тела, на которое действуют: возвращающая сила (квазиупругая) сила сопротивления внешняя гармоническая вынуждающая сила с амплитудой Уравнение движения в данном случае будет иметь вид: – амплитуда ускорения и - частота внешней вынуждающей силы.

Изображение слайда
8

Слайд 8: 7. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

Уравнение движения вынужденных колебаний является неоднородным: Согласно известной математической теореме, общее решение неоднород- ного дифференциального уравнения равно сумме общего решения соот- ветствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения, то есть – частота свободных затухающих колебаний.

Изображение слайда
9

Слайд 9: 8. АНАЛИЗ ОБЩЕГО РЕШЕНИЯ

Первое слагаемое описывает собственные затухающие колебания системы. Оно играет заметную роль только в начальной стадии процесса, при установлении колебаний. С течением времени из-за множителя роль первого слагаемого уменьшается и им можно пренебречь, оставляя в решении лишь второе слагаемое. Оно представляет собой гармоническое колебание с частотой внешней вынуждающей силы

Изображение слайда
10

Последний слайд презентации: ЗАТУХАЮЩИЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ: 9. РЕЗОНАНС

Амплитуда вынужденных колебаний определяется выражением Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждаю- щей силы приводит к тому, что при некоторой определенной для данной системы частоте амплитуда достигает максимального значения. Это явле- ние называется резонансом, а соответствующая частота - резонансной. Резонансную частоту определим из условия максимального значения амплитуды или минимального значения для подкоренного выражения в знаменателе. Продифференцировав это выражение по и приравняв нулю, получим условие, определяющее резонансную частоту:

Изображение слайда