Презентация на тему: Замечательные точки треугольника Урок 1. Свойство биссектрисы угла

Замечательные точки треугольника Урок 1. Свойство биссектрисы угла
Цели урока:
Замечательные точки треугольника Урок 1. Свойство биссектрисы угла
А какие треугольники знаете вы?
Замечательные точки треугольника Урок 1. Свойство биссектрисы угла
Египетский треугольник –
Треугольник Паскаля
Треугольник Рёло (круглый тр-к )
Бермудский треугольник
Треугольник Пенроуза
Интересно!
C каждым треугольником связаны четыре точки:
Свойство биссектрисы
Дано: <A, <1=<2, M Є AD, где АД – биссектриса < А. Доказать: MK=ML.
Следствие: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
№ 676 б
Замечательные точки треугольника Урок 1. Свойство биссектрисы угла
№678 а- самопроверка
Замечательные точки треугольника Урок 1. Свойство биссектрисы угла
Домашнее задание:
1/20
Средняя оценка: 4.5/5 (всего оценок: 1)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (2761 Кб)
1

Первый слайд презентации: Замечательные точки треугольника Урок 1. Свойство биссектрисы угла

16.04.2020 В.А.Алдушина

Изображение слайда
2

Слайд 2: Цели урока:

Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её следствие. Учить применять данные теоремы и следствие при решении задач. Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать. Продолжать развивать познавательную активность, умение формулировать свои выводы и доказывать их. Воспитывать уверенность в себе, познавательный интерес. 16.04.2020 В.А.Алдушина

Изображение слайда
3

Слайд 3

Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии. Удивительно, но треугольник, несмотря на свою кажущуюся простоту, является неисчерпаемым объектом изучения - никто даже в наше время не осмелится сказать, что изучил и знает все свойства треугольника. 16.04.2020 В.А.Алдушина

Изображение слайда
4

Слайд 4: А какие треугольники знаете вы?

Остроугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний… треугольник египетский, треугольник Паскаля, треугольник Рёло, Бермудский треугольник треугольник Пенроуза, 16.04.2020 В.А.Алдушина

Изображение слайда
5

Слайд 5

16.04.2020 В.А.Алдушина

Изображение слайда
6

Слайд 6: Египетский треугольник –

прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Сумма указанных чисел (3+4+5=12) с древних времен использовалась как единица кратности при построении прямых углов с помощью веревки, размеченной узлами на 3/12 и 7/12 ее длины. 16.04.2020 В.А.Алдушина

Изображение слайда
7

Слайд 7: Треугольник Паскаля

В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число, которое находится внутри этого треугольника, равно сумме двух расположенных над ним чисел. 16.04.2020 В.А.Алдушина

Изображение слайда
8

Слайд 8: Треугольник Рёло (круглый тр-к )

16.04.2020 В.А.Алдушина

Изображение слайда
9

Слайд 9: Бермудский треугольник

Тайна Бермудского треугольника - одна из самых замечательных тайн. Чего только не придумали для её объяснения! Но тайна по-прежнему остаётся тайной. 16.04.2020 В.А.Алдушина

Изображение слайда
10

Слайд 10: Треугольник Пенроуза

Посмотрите внимательно на треугольники – что вы заметили? 16.04.2020 В.А.Алдушина

Изображение слайда
11

Слайд 11: Интересно!

13-метровую скульптуру треугольника Пенроуза (невозможного треугольника) воздвигли в 1999 году в городе Перт (Австралия). Но это только вид с этой стороны! В действительности "скульптура" выглядит вот так: 16.04.2020 В.А.Алдушина

Изображение слайда
12

Слайд 12: C каждым треугольником связаны четыре точки:

• точка пересечения медиан; • точка пересечения биссектрис; • точка пересечения серединных перпендикуляров; • точка пересечения высот. Эти четыре точки называют замечательными точками треугольника. Почему они «Замечательные»? Это нам и предстоит узнать на ближайших уроках. 16.04.2020 В.А.Алдушина

Изображение слайда
13

Слайд 13: Свойство биссектрисы

Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон. Обратно: Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе. ? 16.04.2020 В.А.Алдушина

Изображение слайда
14

Слайд 14: Дано: <A, <1=<2, M Є AD, где АД – биссектриса < А. Доказать: MK=ML

L Дано: <A, <1=<2, M Є AD, где АД – биссектриса < А. Доказать: MK=ML. Доказательство: 1. Возьмём т. М Є AD. 2. Из т. М проведём МК и ML перпендикулярно AB и AC. 3. Рассмотрим Δ AKM и Δ AML. 4. Δ AKM = Δ AML, MK=ML ? А K B C M D 2 1 16.04.2020 В.А.Алдушина

Изображение слайда
15

Слайд 15: Следствие: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке

1. Построим биссектрисы АА₁, BB₁, CC₁. 2. Обозначим точку O – точку пересечения биссектрис. 3. Проведём OK, OL и OM -перпендикуляры к сторонам Δ ABC 4. По теореме: OK=OM=OL т. О Є СС₁ Следовательно, все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. B ₁ M A₁ K C ₁ L A C В O 16.04.2020 В.А.Алдушина

Изображение слайда
16

Слайд 16: 676 б

C тороны угла А, равного 90°, касаются окружности с центром О и радиусом r, ОА = 14 дм. Найдите r. 16.04.2020 В.А.Алдушина

Изображение слайда
17

Слайд 17

Решение: Проведём радиусы OP и OH из центра окружности в точки касания. OP и AP, OH и AH перпендикулярны ? H A P O ? 3. AO – биссектриса угла 4. Δ AOP – прямоугольный. По теореме Пифагора: AO²=OP²+AP² AO²=r²+r², 2r²=14², r=7√2. Ответ: r=7√2 дм. № 676 б 16.04.2020 В.А.Алдушина

Изображение слайда
18

Слайд 18: 678 а- самопроверка

Дано: ∆АВС, АА 1 и ВВ 1 биссектрисы углов А и В. < АМВ = 136°. Найти: < АСМ, < ВСМ. 1) СМ – биссектриса угла С, так как биссектрисы углов в треугольнике пересекаются в одной точке < АСМ = < ВСМ. <С=180°-(<А+<В), 0,5<С =0,5·180°-0,5· (<А+<В)= 90°-0,5·(<А+<В). M А В С C ₁ В₁ А₁ Решение: Ответ: 46°. 2) ∆АМВ: <МАВ+ <МВА=180°- 136°=44° 0,5<А+ 0,5<В =44° 3) <ВСМ=<МСА=90°-44°=46° №678 а- самостоятельно 16.04.2020 В.А.Алдушина

Изображение слайда
19

Слайд 19

Что нового я узнал сегодня на уроке? Что было особенно интересным и познавательным? 16.04.2020 В.А.Алдушина

Изображение слайда
20

Последний слайд презентации: Замечательные точки треугольника Урок 1. Свойство биссектрисы угла: Домашнее задание:

Вопросы 15, 16, с. 187; №№ 676 (а), 678 (б). 16.04.2020 В.А.Алдушина

Изображение слайда