Презентация на тему: Закон Био — Савара — Лапласа

Закон Био — Савара — Лапласа
Закон Био — Савара — Лапласа.
Закон Био — Савара — Лапласа
Закон Био — Савара — Лапласа.
Магнитное поле прямого тока.
Магнитное поле прямого тока.
Магнитное поле прямого тока.
Магнитное поле в центре кругового проводника с током.
Магнитное поле в центре кругового проводника с током.
Магнитное поле в центре кругового проводника с током.
Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов
Закон Ампера.
Взаимодействие параллельных токов.
Взаимодействие параллельных токов.
Взаимодействие параллельных токов.
Взаимодействие параллельных токов.
Взаимодействие параллельных токов.
Магнитная постоянная.
Единица магнитной индукции.
Единица напряженности магнитного поля.
1/20
Средняя оценка: 4.1/5 (всего оценок: 27)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (140 Кб)
1

Первый слайд презентации: Закон Био — Савара — Лапласа

Магнитное поле постоянных токов различной формы изучалось французскими учеными Ж. Био (1774—1862) и Ф. Саваром (1791—1841). Результаты этих опытов были обобщены выдающимся французским математиком и физиком П. Лапласом. Закон Био — Савара — Лапласа для проводника с током I, элемент d l которого создает в некоторой точке А (рис. 164) индукцию поля d B, записывается в виде (110.1)

Изображение слайда
2

Слайд 2: Закон Био — Савара — Лапласа

Изображение слайда
3

Слайд 3: Закон Био — Савара — Лапласа

где d l — вектор, по модулю равный длине d l элемента проводника и совпадающий по направлению с током, r —радиус-вектор, проведенный из элемента d l проводника в точку А поля, r — модуль радиуса-вектора r. Направление d B перпендикулярно d l и r, т. е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилу нахождения линий магнитной индукции (правилу правого винта): направление вращения головки винта дает направление d B, если поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе.

Изображение слайда
4

Слайд 4: Закон Био — Савара — Лапласа

Модуль вектора d B определяется выражением (110.2) где  — угол между векторами d l и r. Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности: (110.3)

Изображение слайда
5

Слайд 5: Магнитное поле прямого тока

Магнитное поле прямого тока — тока, текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины (рис. 165). В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R, векторы d B от всех элементов тока имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа («к вам»). Поэтому сложение векторов d B можно заменить сложением их модулей. В качестве постоянной интегрирования выберем угол  (угол между векторами d l и r ), выразив через него все остальные величины.

Изображение слайда
6

Слайд 6: Магнитное поле прямого тока

Из рис. 165 следует, что (радиус дуги CD вследствие малости d l равен r, и угол FDC по этой же причине можно считать прямым). Подставив эти выражения в (110.2), получим, что магнитная индукция, создаваемая одним элементом проводника, равна (110.4)

Изображение слайда
7

Слайд 7: Магнитное поле прямого тока

Так как угол  для всех элементов прямого тока изменяется в пределах от 0 до , то, согласно (110.3) и (110.4), Следовательно, магнитная индукция поля прямого тока (110.5)

Изображение слайда
8

Слайд 8: Магнитное поле в центре кругового проводника с током

Магнитное поле в центре кругового проводника с током (рис. 166). Как следует из рисунка, все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитные поля одинакового направления — вдоль нормали от витка. Поэтому сложение векторов d B можно заменить сложением их модулей. Так как все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору ( sin  =1) и расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R, то, согласно (110.2),

Изображение слайда
9

Слайд 9: Магнитное поле в центре кругового проводника с током

Изображение слайда
10

Слайд 10: Магнитное поле в центре кругового проводника с током

Тогда Следовательно, магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током

Изображение слайда
11

Слайд 11: Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов

Магнитное поле (см. § 109) оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Следовательно, вращающий момент, испытываемый рамкой, есть результат действия сил на отдельные ее элементы. Обобщая результаты исследования действия магнитного поля на различные проводники с током. Ампер установил, что сила d F, с которой магнитное поле действует на элемент проводника d l с током, находящегося в магнитном поле, равна (111.1) где d l —вектор, по модулю равный d l и совпадающий по направлению с током, В — вектор магнитной индукции.

Изображение слайда
12

Слайд 12: Закон Ампера

Направление вектора d F может быть найдено, согласно (111.1), по общим правилам векторного произведения, откуда следует правило левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на ток. Модуль силы Ампера вычисляется по формуле (111.2) где  — угол между векторами d l и В.

Изображение слайда
13

Слайд 13: Взаимодействие параллельных токов

Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух токов. Рассмотрим два бесконечных прямолинейных параллельных тока I 1 и I 2; (направления токов указаны на рис. 167), расстояние между которыми равно R. Каждый из проводников создает магнитное поле, которое действует по закону Ампера на другой проводник с током. Рассмотрим, с какой силой действует магнитное поле тока I 1 на элемент d l второго проводника с током I 2. Ток I 1 создает вокруг себя магнитное поле, линии магнитной индукции которого представляют собой концентрические окружности. Направление вектора B 1 определяется правилом правого винта, его модуль по формуле (110.5) равен

Изображение слайда
14

Слайд 14: Взаимодействие параллельных токов

Изображение слайда
15

Слайд 15: Взаимодействие параллельных токов

Направление силы d F 1, с которой поле B 1 действует на участок d l второго тока, определяется по правилу левой руки и указано на рисунке. Модуль силы, согласно (111.2), с учетом того, что угол  между элементами тока I 2 и вектором B 1 прямой, равен подставляя значение для В 1, получим (111.3)

Изображение слайда
16

Слайд 16: Взаимодействие параллельных токов

Рассуждая аналогично, можно показать, что сила d F 2 с которой магнитное поле тока I 2 действует на элемент d l первого проводника с током I 1, направлена в противоположную сторону и по модулю равна (111.4) Сравнение выражений (111.3) и (111.4) показывает, что

Изображение слайда
17

Слайд 17: Взаимодействие параллельных токов

т. е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой (111.5) Если токи имеют противоположные направления, то, используя правило левой руки, можно показать, что между ними действует сила отталкивания, определяемая формулой (111.5).

Изображение слайда
18

Слайд 18: Магнитная постоянная

Если два параллельных проводника с током находятся в вакууме (  = 1), то сила взаимодействия на единицу длины проводника, согласно (111.5), равна (112.1) Для нахождения числового значения  0 воспользуемся определением ампера, согласно которому =2  10–7 Н/м при I 1 = I 2 = 1 А и R = 1 м. Подставив это значение в формулу (112.1), получим где генри (Гн) — единица индуктивности (см. § 126).

Изображение слайда
19

Слайд 19: Единица магнитной индукции

Закон Ампера позволяет определить единицу магнитной индукции В. Предположим, что элемент проводника d l с током I перпендикулярен направлению магнитного поля. Тогда закон Ампера (см. (111.2)) запишется в виде d F =IB d l, откуда Единица магнитной индукции — тесла (Тл): 1 Тл — магнитная индукция такого однородного магнитного поля, которое действует с силой 1 Н на каждый метр длины прямолинейного проводника, расположенного перпендикулярно направлению поля, если по этому проводнику проходит ток 1 А:

Изображение слайда
20

Последний слайд презентации: Закон Био — Савара — Лапласа: Единица напряженности магнитного поля

Так как  0 = 4  10–7 Н/А2, а в случае вакуума (  = 1), согласно (109.3), B =  0 H, то для данного случая Единица напряженности магнитного поля — ампер на метр (А/м): 1 А/м — напряженность такого поля, магнитная индукция которого в вакууме равна 4  10–7 Тл.

Изображение слайда