Презентация на тему: Задание: рассмотреть метод интервалов для решения рациональных неравенств (

Реклама. Продолжение ниже
Задание: рассмотреть метод интервалов для решения рациональных неравенств ( решение и правила записать в тетрадь);выполнить задания для самостоятельного
Задание: рассмотреть метод интервалов для решения рациональных неравенств (
Для начала рассмотрим график некоторой функции y = f(x) и вспомним, что точки пересечения графика функции с осью Ох называются нулями функции или корнями
Задание: рассмотреть метод интервалов для решения рациональных неравенств (
Таким образом, для решения неравенства f(x) > 0 или f(x) < 0 надо найти интервалы со знаками « + » или « - ». Из графика функции «выдернем» только ось Ох с
Назад в прошлое
Задание: рассмотреть метод интервалов для решения рациональных неравенств (
Задание: рассмотреть метод интервалов для решения рациональных неравенств (
Алгоритм решения неравенств методом интервалов
Подумай и сделай вывод
Подумай и сделай вывод
Решение неравенств методом интервалов
Несколько вопросов - замечаний
Несколько вопросов - замечаний
Решение неравенств методом интервалов
Решение неравенств методом интервалов
Задания для самостоятельного решения
1/17
Средняя оценка: 4.0/5 (всего оценок: 93)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (213 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: Задание: рассмотреть метод интервалов для решения рациональных неравенств ( решение и правила записать в тетрадь);выполнить задания для самостоятельного решения (последняя страница) Фотоотчет на почту tvyarusova@phtt.ru в день проведения занятия

- + - + - + Задание: рассмотреть метод интервалов для решения рациональных неравенств ( решение и правила записать в тетрадь);выполнить задания для самостоятельного решения (последняя страница) Фотоотчет на почту tvyarusova@phtt.ru в день проведения занятия Решение рациональных неравенств методом интервалов

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2

Метод интервалов используется при решении рациональных неравенств, например : ( х 2 – 1)∙( х 2 +2х – 8) > 0 8 – x 3 < 0 2 х 2 + х – 3 ≥ 0 Левая часть неравенства представляет собой рациональный многочлен неизвестного х, в правой части стоит 0.

Изображение слайда
1/1
3

Слайд 3: Для начала рассмотрим график некоторой функции y = f(x) и вспомним, что точки пересечения графика функции с осью Ох называются нулями функции или корнями уравнения f(x) = 0 У нас корней четыре : х 1, х 2, х 3, х 4. Они разбивают всю ось Ох на интервалы

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
4

Слайд 4

На каждом таком интервале функция либо положительна f(x) > 0 ( интервалы со знаком « + »), либо отрицательна f(x) < 0 ( интервалы со знаком « - »). Метод интервалов и позволяет нам найти эти самые интервалы (поэтому он так и называется).

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
5

Слайд 5: Таким образом, для решения неравенства f(x) > 0 или f(x) < 0 надо найти интервалы со знаками « + » или « - ». Из графика функции «выдернем» только ось Ох с интервалами. Вот примерно такая картинка у нас будет получаться при решении неравенств

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
6

Слайд 6: Назад в прошлое

Конечно же, все вы помните формулу для вычисления корней квадратного уравнения: ах 2 + bx + c = 0 х 1, 2 = где D = b 2 – 4ac - дискриминант. Если D = 0, то уравнение имеет два равных корня (а не один, как многие из вас думали раньше). х 1 = х 2 = х 1 = х 2 - это верно, но их все-таки два!!! Назад в прошлое

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/4
7

Слайд 7

Если корни различные, то интервал между ними на оси х будет выглядеть вот так: А если корни равны, например, х 1 = х 2 = 5 ? Как изобразить интервал между ними? Такое бывает? Ведь это одна и та же точка на числовой оси, так и «стянем» эти пятерки друг к другу поближе.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/4
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8

Тянем – потянем… Что получим? И не совсем интервал, а вот такую петлю! «Сложился» наш интервал петелькой, и очень она нам пригодится. Для чего? Сейчас узнаем.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/4
9

Слайд 9: Алгоритм решения неравенств методом интервалов

Привести неравенство к виду f(x) > 0 ( т. е. в правой части неравенства должен стоять 0). Решить уравнение f(x) = 0 (т. е. найти все корни х 1, х 2, х 3 и т. д.) Все корни отметить на оси х. Нарисовать интервалы ( и петли, если есть равные корни). Определить знак « + » или « - » на одном интервале (любом). Расставить знаки на остальных интервалах, чередуя « + » и « - » ( в петлях знаки тоже ставятся!!!) В ответ записать интервалы со знаком « + » при решении неравенства f(x) > 0, со знаком « - » при решении неравенства f(x) < 0. При решении строгих неравенств все корни «выкалываются», при решении нестрогих неравенств в ответ записываются и корни тоже! Алгоритм решения неравенств методом интервалов

Изображение слайда
1/1
10

Слайд 10: Подумай и сделай вывод

Что будет, если при решении получится три равных корня ? Картинка будет такой: Знаки слева и справа от корня противоположные. А если равных корней будет 4 ? Знаки слева и справа будут одинаковыми или разными? А если будет 9 равных корней? Подумай и сделай вывод

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
11

Слайд 11: Подумай и сделай вывод

Попробуйте сформулировать правило: знаки слева и справа от корня будут одинаковыми, если….. знаки слева и справа от корня будут разными, если….. Подумай и сделай вывод

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/4
12

Слайд 12: Решение неравенств методом интервалов

Задание 1. (2х – 2) (х 2 + 3х – 4) < 0 Найдем корни многочлена, стоящего в правой части. Для этого каждое выражение в скобках приравняем к нулю и решим полученные уравнения. 2х – 2 = 0 х 2 + 3х – 4 = 0 х = 1 х 1 = 1, х 2 = -4 Теперь отметим все найденные корни на числовой оси и нарисуем интервалы. У нас получилось два равных корня 1 и 1, поэтому не забудем нарисовать петлю в точке 1. Определим знак ( « + » или « - » ) на одном интервале, например, при х = 0 (это средний интервал). Подставим х = 0 в левую часть неравенства: (2 ·0 – 2) (0 2 + 3 ·0 – 4) = (-2) ·(-4) = 8 –положительное число, значит на среднем интервале будет стоять знак « + ». На остальных интервалах знаки будем чередовать (про знак в петле не забываем!) Осталось записать в ответ интервалы с « - », так как в неравенстве стоит знак < 0. Такой интервал у нас один. Ответ: (-∞; -4).

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
13

Слайд 13: Несколько вопросов - замечаний

1. Теперь понятно, для чего нам нужны петли ? Ведь если бы мы в предыдущем задании не нарисовали петлю, то знаки на интервалах чередовать было бы нельзя!!! Иначе ответ получился бы неправильным. Без петли нам пришлось бы определять знак на каждом интервале. Возможно, многие так и делают. Несколько вопросов - замечаний

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
14

Слайд 14: Несколько вопросов - замечаний

2. Что изменится в решении, если неравенство будет нестрогим ? (2х – 2) (х 2 + 3х – 4) ≤ 0 Корни изменятся? Нет. Может, петли не будет? Будет. Может, знаки на интервалах поменяются? Тоже нет. И картинка получится такая же, только корни выкалывать не станем. А раз корни не выколоты, значит, все они записываются в ответ. И единица тоже. Ответ: (-∞; -4] U 1 Несколько вопросов - замечаний

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже
15

Слайд 15: Решение неравенств методом интервалов

Задание 2. 3х 2 – х ≥ 4 Перенесем 4 из правой части неравенства в левую (с противоположным знаком): 3х 2 – х – 4 ≥ 0 Найдем корни квадратного трехчлена, стоящего в левой части (приравняем его к нулю и решим уравнение). Корни х 1 = -1, х 2 = 4/3. Теперь отметим все найденные корни на числовой оси и нарисуем интервалы. Определим знак ( «+» или «-» ) на одном интервале, например, при х = 2 (это самый правый интервал). Подставим х = 2 в левую часть неравенства: 3 ·2 2 - 2 – 4 = 6 –положительное число, значит на этом интервале будет стоять знак «+». На остальных интервалах знаки будем чередовать. В ответ запишем интервалы со знаком «+» и корни, так как в неравенстве стоит знак ≥ 0. Ответ: (-∞; -1] ᴜ [ 4/3; + ∞) Решение неравенств методом интервалов

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
16

Слайд 16: Решение неравенств методом интервалов

Задание 3. х 2 ∙ (5 – х )∙(3х + х 2 ) > 0 Найдем корни многочлена, стоящего в правой части. Для этого каждый множитель приравняем к нулю и решим полученные уравнения. х 2 = 0 5 – х = 0 3х + х 2 = 0 х 1, 2 = 0 (два равных корня!!!) х = 5 х 1 = 0 х 2 = -3 Отметим все найденные корни на числовой оси и нарисуем интервалы. Обратите внимание, что корень х = 0 встречается трижды! Сколько будет петлей в нуле ? Конечно же, две. Определим знак ( « + » или « - » ) на одном интервале, например, при х = 1 (между нулем и пятеркой). 1 2 ∙ (5 – 1)∙(3∙1 + 1 2 )= 16 –положительное число, значит на этом интервале будет стоять знак « + ». На остальных интервалах знаки будем чередовать. В ответ запишем интервалы со знаком « + », так как в неравенстве стоит знак >0. Ответ: (-∞; -3) ᴜ (0; 5) Решение неравенств методом интервалов

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
17

Последний слайд презентации: Задание: рассмотреть метод интервалов для решения рациональных неравенств (: Задания для самостоятельного решения

Задание 4. 5 - 3х - 2х 2 ≥ 0 Задание 5. (7х 2 + 14х)∙(х 2 - 2х – 8) ≤ 0 Задание 6. (2х – 2)∙ (1 + х )∙(3х + 9) < 0 Задание 7. (7 – х ) 2 ∙ (5х + 5)∙(х 2 - 6х – 7) > 0 Ответы : [ 0; 4 ] ᴜ (-2) (7; + ∞) (-∞; -3) ᴜ (-1; 1) [ -5/2; 1 ] Задания для самостоятельного решения

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже