Презентация на тему: ЗАДАЧА О НАИБЫСТРЕЙШЕМ СПУСКЕ»

«ЗАДАЧА О НАИБЫСТРЕЙШЕМ СПУСКЕ»
Актуальность проекта
Цель и задачи
ЗАДАЧА О НАИБЫСТРЕЙШЕМ СПУСКЕ»
Первое упоминание задачи
Задача Бернулли
Вывод уравнения брахистохроны (циклоиды)
ЗАДАЧА О НАИБЫСТРЕЙШЕМ СПУСКЕ»
Вывод уравнения брахистохроны (циклоиды)
Визуализация брахистохроны
Визуализация брахистохроны
Заключение
Список использованных источников
Использованное программное обеспечение
«ЗАДАЧА О НАИБЫСТРЕЙШЕМ СПУСКЕ»
1/15
Средняя оценка: 4.3/5 (всего оценок: 75)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (6547 Кб)
1

Первый слайд презентации: ЗАДАЧА О НАИБЫСТРЕЙШЕМ СПУСКЕ»

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Лицей №17» г. Северодвинск, 2020 Работу выполнила обучающая 10 А класса Лудкова Александра Павловна. Руководитель работы: Литвиненко Илья Дмитриевич, учитель математики МАОУ «Лицей №17». «ЗАДАЧА О НАИБЫСТРЕЙШЕМ СПУСКЕ» ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

Изображение слайда
2

Слайд 2: Актуальность проекта

В школьном курсе не рассматриваются задачи о траектории наибыстрейшего спуска, хотя в жизни каждый хоть раз сталкивался с этим (различного вида горки, горнолыжные и бобслейные трассы, трапы для эвакуации людей, элеваторы и подобные устройства для оптимизации и ускорения доставки на производстве). Более подробное изучение этой траектории даст возможность лучше понять принципы работы определённых процессов, как природных, так и созданных искусственно, связанных со спуском тел. В этом и заключается актуальность задачи о наибыстрейшем спуске – задачи о брахистохроне. Рис. 1 - Детская горка Рис. 2 - Трап для эвакуации Рис. 3 - Элеватор для зерна 2

Изображение слайда
3

Слайд 3: Цель и задачи

Цель: Исследовать практическое применение изученного математического аппарата на примере реальной задачи о наикратчайшем спуске. Задачи: проанализировать исторические справки о возникновении задачи наибыстрейшего спуска; исследовать доказательство Бернулли о брахистохроне; на основе полученных теоретических сведений вывести уравнение циклоиды (брахистохроны) и выполнить доказательство того, что данная кривая действительно является наикратчайшей; разработать в программе для работы с электронными таблицами Microsoft Excel наглядную модель брахистохроны; 3

Изображение слайда
4

Слайд 4

Объект исследования: Траектории свободного движения тела из одной точки в другую в вертикальной плоскости. Предмет исследования: Кривая скорейшего спуска – циклоида(брахистохрона) Методы исследования: анализ; изучение литературы ; моделирование; доказательство. 4

Изображение слайда
5

Слайд 5: Первое упоминание задачи

Траектория наибыстрейшего спуска волновала умы математиков ещё с 17 века. Галилей в 1638 году изучал эту проблему в своей знаменитой работе «Беседы о двух новых науках». Первое упоминание задачи 5 Рис. 4 – прямая Галилео Рис. 5 – решение Галилео

Изображение слайда
6

Слайд 6: Задача Бернулли

Задача была следующей: Даны две точки A и B, лежащие в вертикальной плоскости. Какова траектория точки, движущейся только под действием силы тяжести, которая начинает двигаться из A и достигает B за кратчайшее время? 6 Задача о брахистохроне была поставлена Иоганном Бернулли в « Acta Eruditorum » в июне 1696 года. Бернулли изложил задачу хотя и знал сам, как ее решать, бросил вызов другим ученым своего времени.

Изображение слайда
7

Слайд 7: Вывод уравнения брахистохроны (циклоиды)

7 Рисунок 6 – Схема движения материальной точки

Изображение слайда
8

Слайд 8

8 и Воспользуемся уравнением Эйлера –Лагранжа для нахождения экстремума функционала. Необходимо найти гладкую функцию, для которой время минимально при данных краевых условиях. Вывод уравнения брахистохроны (циклоиды)

Изображение слайда
9

Слайд 9: Вывод уравнения брахистохроны (циклоиды)

9 – радиус циклоиды Вывод уравнения брахистохроны (циклоиды)

Изображение слайда
10

Слайд 10: Визуализация брахистохроны

Уравнение брахистохроны в декартовых координатах имеет вид: 10 Уравнение прямой: Строим точечный график по данным таблицы. Создадим шарики, которые будут скатываться по кривым. Рисунок 7 – Таблица значений

Изображение слайда
11

Слайд 11: Визуализация брахистохроны

Результат работы макроса: 11 Рисунок 8 – Моделирование полученных функций

Изображение слайда
12

Слайд 12: Заключение

12 В результате работы над данным проектом цель и поставленные задачи был полностью выполнены. Проанализированы основные теоретические сведения и выведено уравнение брахистохроны. В программе Microsoft Excel написан макрос, позволяющий произвести моделирование выведенного уравнения.

Изображение слайда
13

Слайд 13: Список использованных источников

Задача о брахистохроне. - Текст: электронный / / URL : http://portal.tpu.ru/SHARED/k/KONVAL/Sites/Russian_sites/variation_r/3/01-7.htm (дата обращения: 20.12.2019); Задача о брахистохроне. - Текст: электронный / / Математика, которая мне нравится. – URL : http://hijos.ru/2011/02/16/zadacha-o-braxistoxrone/ (дата обращения: 20.12.2019); Сумбатов, А.С. Задача о брахистохроне (классификация обобщений и некоторые последние результаты) / А.С. Субматов / / Труды МФТИ. – 2017. - Том 9, № 3. – С. 66-72. – Текст: непосредственный. Тихомиров, В.М. Рассказы о максимумах и минимумах / В.М. Тихомиров. - Москва: Наука. гл. ред. физ.-мат. лит., 1986 г. – 192 с. - (Б- чка "Квант". Вып. 56.). – Текст: непосредственный. 13

Изображение слайда
14

Слайд 14: Использованное программное обеспечение

При разработке визуальной части данного проекта использовалась программа « Microsoft Excel », предназначенная для работы с электронными таблицами, созданная корпорацией Microsoft для Microsoft Windows, Windows NT и Mac OS, а также Android, iOS и Windows Phone. 14

Изображение слайда
15

Последний слайд презентации: ЗАДАЧА О НАИБЫСТРЕЙШЕМ СПУСКЕ»: ЗАДАЧА О НАИБЫСТРЕЙШЕМ СПУСКЕ»

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Лицей №17» г. Северодвинск, 2020 Работу выполнила обучающая 10 А класса Лудкова Александра Павловна. Руководитель работы: Литвиненко Илья Дмитриевич, учитель математики МАОУ «Лицей №17». «ЗАДАЧА О НАИБЫСТРЕЙШЕМ СПУСКЕ» ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

Изображение слайда