Презентация на тему: Взаимное расположение прямых в пространстве

Взаимное расположение прямых в пространстве.
Расположение прямых в пространстве:
Взаимное расположение прямых в пространстве
Признак скрещивающихся прямых.
Признак скрещивающихся прямых.
Закрепление изученной теоремы:
Теорема:
Задача.
Задача
Задача.
Задача
1/11
Средняя оценка: 4.6/5 (всего оценок: 51)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (133 Кб)
1

Первый слайд презентации: Взаимное расположение прямых в пространстве

Изображение слайда
2

Слайд 2: Расположение прямых в пространстве:

α α a b a b a ∩ b a || b Лежат в одной плоскости!

Изображение слайда
3

Слайд 3

??? A 1 B 1 D 1 A B D C 1 Дан куб АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 Являются ли параллельными прямые АА 1 и DD 1 ; АА 1 и СС 1 ? Почему? АА 1 || DD 1, как противоположные стороны квадрата, лежат в одной плоскости и не пересекаются. АА 1 || DD 1 ; DD 1 || CC 1 →AA 1 || CC 1 по теореме о трех параллельных прямых. 2. Являются ли АА 1 и DC параллельными? Они пересекаются? Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Изображение слайда
4

Слайд 4: Признак скрещивающихся прямых

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся. a b

Изображение слайда
5

Слайд 5: Признак скрещивающихся прямых

Дано: АВ α, С D ∩ α = С, С АВ. a b Доказательство: Допустим, что С D и АВ лежат в одной плоскости. Пусть это будет плоскость β. Доказать, что АВ Скрещивается с С D А В С D α совпадает с β Плоскости совпадают, чего быть не может, т.к. прямая С D пересекает α. Плоскости, которой принадлежат АВ и С D не существует и следовательно по определению скрещивающихся прямых АВ скрещивается с С D. Ч.т.д.

Изображение слайда
6

Слайд 6: Закрепление изученной теоремы:

C 1 C A 1 B 1 D 1 A B D Определить взаимное расположение прямых АВ 1 и DC. 2. Указать взаимное расположение прямой DC и плоскости АА 1 В 1 В 3. Является ли прямая АВ 1 параллельной плоскости DD 1 С 1 С?

Изображение слайда
7

Слайд 7: Теорема:

Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой плоскости, и притом только одна. Дано: АВ скрещивается с С D. Построить α : АВ α, С D || α. А В C D Через точку А проведем прямую АЕ, АЕ || С D. Е 2. Прямые АВ и АЕ пересекаются и образуют плоскость α. АВ α, С D || α. α – единственная плоскость. Доказать, что α – единственная. 3. Доказательство : α – единственная по следствию из аксиом. Любая другая плоскость, которой принадлежит АВ, пересекает АЕ и, следовательно, прямую С D.

Изображение слайда
8

Слайд 8: Задача

Построить плоскость α, проходящую через точку К и параллельную скрещивающимся прямым а и b. Построение: Через точку К провести прямую а 1 || а. 2. Через точку К провести прямую b 1 || b. а b К а 1 b 1 3. Через пересекающиеся прямые проведем плоскость α. α – искомая плоскость.

Изображение слайда
9

Слайд 9: Задача

А В С D M N P Р 1 К Дано: D (АВС), АМ = М D ; В N = ND; CP = PD К В N. Определить взаимное расположение прямых: а) ND и AB б) РК и ВС в) М N и AB

Изображение слайда
10

Слайд 10: Задача

А В С D M N P К Дано: D (АВС), АМ = М D ; В N = ND; CP = PD К В N. Определить взаимное расположение прямых: а) ND и AB б) РК и ВС в) М N и AB г) МР и A С д) К N и A С е) М D и B С

Изображение слайда
11

Последний слайд презентации: Взаимное расположение прямых в пространстве: Задача

α a b М N Дано: a || b MN ∩ a = M Определить взаимное расположение прямых MN u b. Скрещивающиеся.

Изображение слайда