Презентация на тему: Вступ до стереометрії Паралельність у просторі

Вступ до стереометрії Паралельність у просторі
План:
Вступ до стереометрії
Аксіоми стереометрії
Вступ до стереометрії Паралельність у просторі
Наслідки з Аксіом стереометрії
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Паралельність у просторі
Ознаки паралельності прямих
Властивість паралельних прямих
Взаємне розміщення прямої і площини
Ознака паралельності прямої і площини
Способи задання площин
Взаємне розміщення площин
Властивості паралельних площин
Вступ до стереометрії Паралельність у просторі
Зображення просторових фігур на площині
Властивості зображення фігур на площині
Вступ до стереометрії Паралельність у просторі
Зображення деяких плоских фігур при паралельному проектуванні 1.зображення трикутника
Вступ до стереометрії Паралельність у просторі
Вступ до стереометрії Паралельність у просторі
2.Зображення паралелограма
Вступ до стереометрії Паралельність у просторі
3. Зображення кола
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Задача 5
Задача 6
Задача 7
Задача 8
кінець
1/36
Средняя оценка: 5.0/5 (всего оценок: 24)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (11267 Кб)
1

Первый слайд презентации: Вступ до стереометрії Паралельність у просторі

Виконала: студентка 17-ЮП групи Ващук Тамара Викладач: Марченко О.В.

Изображение слайда
2

Слайд 2: План:

1.Вступ до стереометрії. - аксіоми стереометрії; - наслідки з аксіом стереометрії; 2.Паралельність у просторі. - взаємне розміщення прямих у просторі; - ознаки паралельності прямих; - властивість паралельних прямих; - взаємне розміщення прямої і площини; - ознака паралельності прямої і площини; - властивості паралельних прямої і площини; - способи задання площин; - взаємне розміщення площин; - ознака паралельності площин; - властивості паралельних площин; - зображення просторових фігур на площині; - властивості зображення фігур на площині; 3. Зображення деяких плоских фігур при паралельному проектуванні зображення трикутника - зображення паралелограма - зображення кола

Изображение слайда
3

Слайд 3: Вступ до стереометрії

Стереометрія — це розділ геометрії, в якому вивчаються фігури в просторі. Основними фігурами стереометрії є точка, пряма та площина. А В С D b  Точки: А, В, С, D ; прямі: а, b ; площина : α.

Изображение слайда
4

Слайд 4: Аксіоми стереометрії

Аксіоми стереометрії – це основні властивості основних фігур стереометрії. Точка і пряма – це основні фігури планіметрії, тому в стереометрії справедливі аксіоми планіметрії. Аксіоми планіметрії (І) І 1. Яка б не була пряма, існують точки, що належать цій прямій, і точки, що не належать їй. І 2. Через будь-які дві точки можна провести пряму, й тільки одну. Аксіоми стереометрії (С) – це основні властивості площин у просторі

Изображение слайда
5

Слайд 5

С 1 Яка б не була площина, існують точки, що належать цій площині, і точки, які не належать їй. С 2 Я кщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку. С 3 Якщо дві різні прямі мають спільну точку, то через них можна провести площину, й до того ж тільки одну. пряма перетину площин єдина

Изображение слайда
6

Слайд 6: Наслідки з Аксіом стереометрії

1. Через пряму і точку, яка не лежить на ній, можна провести площину, й до того ж тільки одну. 2.Якщо дві точки прямої належать площині, то вся пряма належить цій площині. 4.Через три точки, які не лежать на одній прямій, можна провести площину, й до того ж тільки одну. 3.Площина і пряма, що не лежать на ній, або не перетинаються, або перетинаються в одній точці єдина єдина єдина

Изображение слайда
7

Слайд 7: Задача 1

Довести, що якщо прямі АВ і С D не лежать в площині, то прямі АС і В D також не лежать в площині. Дано : Довести Доведення: Використовуємо метод від супротивного 1.Припустимо, що прямі АС і В D лежать на одній площині  2. Тоді точки цих прямих лежать в площині , тобто Отже, прямі АВ і С D лежать в площині  ( оскільки дві їх точки лежать в площині, то й самі прямі лежать в площині) 3. Отримаємо протиріччя з умовою задачі ( АВ і С D не лежать в одній площині). 4. Висновок: припущене невірно, а вірно те, що прямі АС і В D не лежать в одній площині

Изображение слайда
8

Слайд 8: Задача 2

Точка С лежить на прямій АВ, точка D не лежить на прямій АВ. Довести, що площина АВ D і площина С D В співпадають. Доведення 1. Припустимо, що площина АВ D і площина С D В не співпадають. 2. Тоді точки А, В, С, D не лежать в одній площині 3. Отримаємо протиріччя: за умовою задачі, D АВ, тоді через точку D і пряму АВ проходить єдина площина, а оскільки С АВ, то всі точки А, В, С, D лежать в одній площині. 4. Висновок: припущене неправильне, а правильне те, що площини АВ D і С D В співпадають.

Изображение слайда
9

Слайд 9: Задача 3

Точки А, В, С не лежать на одній прямій. Довести, що точка Х лежить в площині АВС. Доведення Прямі АВ і АС мають загальну точку А, отже Тоді вони задають площу АВС (аксіома С 3 ), отже, всі точки цих прямих лежать в площині АВС, тобто М (АВС) і К (АВС), отже, пряма МК лежить в площині АВС (наслідок з аксіом). Х МК, отже, Х (АВС)

Изображение слайда
10

Слайд 10: Паралельність у просторі

Взаємне розміщення прямих у просторі Дві різні прямі у просторі або перетинаються, або паралельні, або мимобіжні

Изображение слайда
11

Слайд 11: Ознаки паралельності прямих

Якщо внутрішні різносторонні кути, утворені двома прямими і січною. Рівні або сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°, то прямі паралельні. Дві прямі, перпендикулярні третій прямій,— паралельні. Дві прямі, паралельні третій прямій, паралельні

Изображение слайда
12

Слайд 12: Властивість паралельних прямих

Через точку, яка не лежить на даній прямій, можна провести пряму, паралельну даній. І до того ж тільки одну.

Изображение слайда
13

Слайд 13: Взаємне розміщення прямої і площини

3.Пряма не лежить в площині, не перетинає її. 1.Пряма належить площині. 2.Пряма не належить площині, перетинає її.

Изображение слайда
14

Слайд 14: Ознака паралельності прямої і площини

Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна якій-небудь прямій в цій площині, то вона паралельна самій площині Властивості паралельних прямої і площини Всі паралельні між собою прямі, які перетинають задану пряму, лежать в одній площині. Якщо через пряму, яка паралельна площині, проходить інша площина, що перетинає дану, то пряма перетину площин паралельна першій прямій.

Изображение слайда
15

Слайд 15: Способи задання площин

Изображение слайда
16

Слайд 16: Взаємне розміщення площин

1.Якщо дві площини у просторі перетинаються, то вони мають множину спільних точок, які лежать на прямій їх перетину. 2. Якщо дві площини у просторі не перетинаються, то вони паралельні і не мають спільних точок. Ознака паралельності площин Якщо дві прямі однієї площини, які перетинаються, відповідно паралельні двом прямим другої площини, які перетинаються, то ці площини паралельні

Изображение слайда
17

Слайд 17: Властивості паралельних площин

Якщо дві різні площини паралельні третій, то вони паралельні між собою. Якщо дві паралельні площини перетинаються третьою, то прямі перетину паралельні. Відрізки паралельних прямих, які розміщені між паралельними площинами, рівні.

Изображение слайда
18

Слайд 18

1.Через точку поза площиною можна провести площину,паралельну даній точці, і до того ж тільки одну. 2. Якщо пряма перетинає одну з паралельних площин, то вона перетинає і другу площину. 3. Якщо одна з двох паралельних прямих перетинає площину, то й друга пряма перетинає цю площину.

Изображение слайда
19

Слайд 19: Зображення просторових фігур на площині

Для зображення просторових фігур на площині користуються методом паралельного проектування.

Изображение слайда
20

Слайд 20: Властивості зображення фігур на площині

При паралельному проектуванні прямі проектуються в прямі, відрізки – у відрізки. При паралельному проектуванні паралельність відрізків зберігається. При паралельному проектуванні відношення відрізків однієї прямої або паралельних прямих зберігається. Середина відрізка при зображені його на площині теж є серединою. При паралельному проектуванні величина кута і відношення довжин непаралельних відрізків не зберігається. При паралельному проектуванні спільно точка двох фігур є спільною точкою проекцій.

Изображение слайда
21

Слайд 21

Зображення піраміди, призми, циліндра або косинуса починають із зображень їх основи – многокутника або кола. Виконуючи зображення фігур, треба дотримуватися правил і вимог креслення. Використовувати суцільні лінії різної товщини, пунктирні та штрихпунктирні лінії. Зображення повинні бути правильними, повними, наочними і простими у виконанні.

Изображение слайда
22

Слайд 22: Зображення деяких плоских фігур при паралельному проектуванні 1.зображення трикутника

1.Будь-який трикутник (прямокутний, рівнобедрений, правильний) зображується довільним трикутником у зручному розташуванні на рисунку.

Изображение слайда
23

Слайд 23

2.Якщо - прямокутний, то зображення напрямків двох його висот (катетів) задано. Довільно зображується висота, опущена на гіпотенузу, і центр вписаного кола. Зображення перпендикуляра, опущеного із заданої точки гіпотенузи на який-небудь катет, є відрізком, паралельним другому катету.

Изображение слайда
24

Слайд 24

3.Якщо – рівнобедрений, то зображення медіани В 1 D 1 є зображенням висоти і бісектриси. Зображення центра вписаного і описаного кіл належать В D. 4. Якщо – правильний, то центри вписаного і описаного кіл співпадають і лежать в точці перетину медіан. Тому побудова зображення цього трикутника не може бути довільною.

Изображение слайда
25

Слайд 25: 2.Зображення паралелограма

Будь-який заданий паралелограм А 1 В 1 С 1 D 1 (включаючи прямокутник, квадрат, ромб) може бути зображений довільним паралелограмом АВС D На зображенні довільного паралелограма зображення двох його висот, проведених з однієї вершини, можна побудувати довільно. До того ж висот, проведених з однієї вершини, можна побудувати довільно. До того ж висоти, проведені з вершини гострого кута паралелограма-оригінала, лежать поза паралелограмом, а висоти, проведені з вершини тупого кута,- всередині нього. Якщо А 1 В 1 С 1 D 1 – квадрат, то його зображення АВС D (довільний паралелограм), до того ж зображення висот, бісектрис, кутів, перпендикулярів до сторін будувати довільно не можна

Изображение слайда
26

Слайд 26

Якщо А 1 В 1 С 1 D 1 - ромб, то на зображенні визначається пара взаємно перпендикулярних прямих – це діагоналі АВС D. Тому довільно можна побудувати зображення лише однієї висоти з даної вершини ромба на його сторону. При зображенні другої висоти ромба враховують, що основи цих висот лежать на прямій, перпендикулярній діагоналі ромба. Аналогічно зображуються перпендикуляри, опущені на сторони ромба будь-якої точки його діагоналі.

Изображение слайда
27

Слайд 27: 3. Зображення кола

Паралельною проекцією кола є еліпс. Центром кола на зображенні є точка перетину спряжених діаметрів еліпса. Два діаметри кола (еліпса) називаються спряженими, якщо кожний з них поділяє навпіл всі хорди, паралельні другому діаметру

Изображение слайда
28

Слайд 28: Задача 1

Изображение слайда
29

Слайд 29: Задача 2

Изображение слайда
30

Слайд 30: Задача 3

Изображение слайда
31

Слайд 31: Задача 4

Изображение слайда
32

Слайд 32: Задача 5

Изображение слайда
33

Слайд 33: Задача 6

Изображение слайда
34

Слайд 34: Задача 7

Изображение слайда
35

Слайд 35: Задача 8

Изображение слайда
36

Последний слайд презентации: Вступ до стереометрії Паралельність у просторі: кінець

Изображение слайда