Презентация на тему: Вычисление стандартного отклонения и размаха для логарифмического нормального

Вычисление стандартного отклонения и размаха для логарифмического нормального
Вычисление стандартного отклонения и размаха для логарифмического нормального
Вычисление стандартного отклонения и размаха для логарифмического нормального
Вычисление стандартного отклонения и размаха для логарифмического нормального
Вычисление стандартного отклонения и размаха для логарифмического нормального
Вычисление стандартного отклонения и размаха для логарифмического нормального
Вычисление стандартного отклонения и размаха для логарифмического нормального
Вычисление стандартного отклонения и размаха для логарифмического нормального
Вычисление стандартного отклонения и размаха для логарифмического нормального
1/9
Средняя оценка: 4.7/5 (всего оценок: 32)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (129 Кб)
1

Первый слайд презентации

Вычисление стандартного отклонения и размаха для логарифмического нормального распределения На практике аналитик часто встречается с ситуацией, когда в результате проверки на корреляцию оказывается, что экспериментальные данные не могут быть описаны линейной зависимостью. В этом случае пытаются преобразовать результаты в удобную для статистической обработки форму. Часто целесообразным является использование полулогарифмического или логарифмического преобразования. Этот приём обычно применяется: при анализе очень малых концентраций (анализ следов); при проведении анализа в очень широкой области концентраций (несколько десятков процентов); при большой случайной ошибке (например, при полуколичественном спектральном анализе) и т.д.

Изображение слайда
2

Слайд 2

Если имеет место зависимость вида y = bx a, то после логарифмирования будем иметь линейную зависимость Y = aX + B где Y = lg y, X = lg x, B = lg b. Далее обработка результатов проводится по методике, обработки прямых линий. После определения X К   Х К для пробы К с неизвестной концентраций необходимо перейти от логарифмов к реальным значениям параметра x. Поскольку X К   Х К = lg x  lg  x, то это соответствует интервалу от x   x до x /  x. Следует обратить внимание на то, что в этом случае доверительный интервал задаётся относительной ошибкой.

Изображение слайда
3

Слайд 3

Пример. При определении зависимости разности электрического потенциала на конденсаторе ( u, В) от концентрации микропримесей кобальта ( с, мас. %) на приборе МФС-4 были получены следующие экспериментальные данные: u фон = 40 В, 35 В, 42 В; при с 1 = 10  3 мас. % u 1 = 265 В, 332 В; при с 2 = 10  2 мас. % u 2 = 675 В; при с 3 = 10  1 мас. % u 3 = 1771 В, 2139 В, 1811 В. Среднее значение фона составляет 39 В. Обозначив у= u = u i  u фон, а концентрацию кобальта в пробе х, проводим логарифмическое преобразование данных ( Y = lg y, X = lg x ) и вносим полученные результаты в таблицу.

Изображение слайда
4

Слайд 4

№ x i y i X i Y i X i Y i X i 2 Y i 2 1 10  3 226  3 2,354108  7,062324 9 5,541827 2 10  3 293  3 2,466868  7,400603 9 6,085436 3 10  2 636  2 2,803457  5,606914 4 7,859372 4 10  1 1732  1 3,238548  3,238548 1 10,488192 5 10  1 2100  1 3,322219  3,322219 1 11,037141 6 10  1 1772  1 3,248464  3,248464 1 10,552517 n= 6  X i =  11 (  X i ) 2 = 121  Y I = 17,433664 (  Y I ) 2 = 303,932643  X i Y i =  29,879073  X i 2 = =25  Y i 2 = =51,564484

Изображение слайда
5

Слайд 5

Перед началом обработки данных рассчитываем коэффициент корреляции: В таблице находим r (Р= 0,95; f = 4) = 0,81. Поскольку  r  > 0,81, то между значениями Х и Y существует линейная зависимость. Определяем коэффициенты регрессии:

Изображение слайда
6

Слайд 6

Далее рассчитываем дисперсии:

Изображение слайда
7

Слайд 7

При Р = 0,95 и f = 6  2 = 4 табличное значение t ( P, f ) = 2,78, откуда доверительные интервалы для a и B равны: Окончательный вид уравнения регрессии с учётом точности определения коэффициентов a и B имеет вид: Поскольку коэффициент B существенно больше нуля, то проверку возможности преобразования полученного уравнения к виду Y = aX можно не проводить.

Изображение слайда
8

Слайд 8

При анализе контрольной пробы (К) на содержание кобальта было получено значение разности потенциалов u К+ф = 489, 462, 474 В. Используя уравнение, обратное градуировочной функции, определяем десятичный логарифм концентрации компонента: Далее находим стандартное отклонение и ошибку определения концентрации в пробе К:

Изображение слайда
9

Последний слайд презентации: Вычисление стандартного отклонения и размаха для логарифмического нормального

Отсюда lg с К =  2,4 5  0,2 6. Потенцированием получаем, что с К = 10  2,45 = 3,53778·10  3 мас. %, Доверительный интервал:  с К = 10 0,26 = 1,81970 Следовательно, искомое значение концентрации кобальта в пробе лежит в диапазоне Таким образом, окончательно получаем: 1,95·10  3  с К  6,46·10  3 (мас. %).

Изображение слайда