Презентация на тему: Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла

Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла
Проблема: найти объем мороженицы
Вычисление объемов тел вращения с помощью определенного интеграла
Алгебра Определенный интеграл
Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла
Определение тела вращения
Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла
Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла
Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла
Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла
Замечание!
Алгоритм решения задач:
Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла
Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла
Теперь, давайте, рассмотрим башню для радиостанции в Москве на Шаболовке, построенной по проекту русского инженера, почётного академика В. Г. Шухова. Она
Задача. Пусть тело образовано вращением параболы у=х 2 на отрезке [ 0;4 ] вокруг оси ОУ. Найдите объём тела вращения. (параболоид)
Решение проблемы : Как найти объем мороженицы?
Решение:
Схема решения
Вычисление определённых интегралов
Итог урока:
Домашнее задание:
1/22
Средняя оценка: 4.6/5 (всего оценок: 65)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (668 Кб)
1

Первый слайд презентации: Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла

Изображение слайда
2

Слайд 2: Проблема: найти объем мороженицы

Изображение слайда
3

Слайд 3: Вычисление объемов тел вращения с помощью определенного интеграла

Изображение слайда
4

Слайд 4: Алгебра Определенный интеграл

Если функция f(x) непрерывна на промежутке числовой оси, содержащей точки х=а и х= b, то разность значений F(b)-F(a) ( где F(x) - первообразная f(x) на данном промежутке называется определенным интегралом от функции f(x) от a до b.

Изображение слайда
5

Слайд 5

У х y=f(x) O Определение криволинейной трапеции Если функция y = f(x) определена, неотрицательна и непрерывна на отрезке [a; b],тогда график кривой у= f(x) на [a; b], ось OX, прямые x = a, x = b образуют криволинейную трапецию. Рассмотрим тело, образованное вращением этой криволинейной трапеции вокруг оси OX и найдем его объем. a b Алгебра

Изображение слайда
6

Слайд 6: Определение тела вращения

Тело, полученное вращением криволинейной трапеции вокруг её основания, называется телом вращения

Изображение слайда
7

Слайд 7

У х y=f(x) O Разобьем отрезок [ a ; b ] на n частей произвольным образом, через каждую точку деления проведем плоскость, перпендикулярную к оси ОХ и найдём площади полученных поперечных сечений. Любое поперечное сечение тела вращения – круг.

Изображение слайда
8

Слайд 8

Построим на каждом промежутке цилиндрическое тело, образующая которого параллельна оси ОХ, а основанием является сечение - круг. Радиус круга равен значению функции в х с. Площадь этого круга – S ( x ) = π f 2 ( x с ) Объём цилиндра – V=S ( x )∙ Δ x y=f(x) f(x с ) y x с r

Изображение слайда
9

Слайд 9

Объем каждого цилиндра с основанием S ( x ) и высотой Δ x равен S ( x ) ∙ Δ x, а объем всего ступенчатого тела равен сумме объёмов всех цилиндров.

Изображение слайда
10

Слайд 10

Тогда объем тела вращения вокруг оси ОХ: Если тело образовано вращением криволинейной трапеции, образованной функцией у= f(x) на отрезке [ a;b ],вокруг оси ОХ, то его объём можно найти по формуле: Предел полученной интегральной суммы, при n → ∞ равен определенному интегралу. x y=f(x) y

Изображение слайда
11

Слайд 11: Замечание!

Объем тела вращения вычисляется по одной из формул : ,если вращение криволинейной трапеции  вокруг оси ОХ. , если вращение криволинейной трапеции  вокруг оси ОУ.

Изображение слайда
12

Слайд 12: Алгоритм решения задач:

Сделать приблизительный график заданных функций, ограничивающих плоскую фигуру, при вращении которой образуется тело вращения; Найти пределы интегрирования; Выяснить какой формулой удобно пользоваться в данном случае; Вычислить объем тела вращения.

Изображение слайда
13

Слайд 13

Задача. Пусть тело образовано вращением параболы у=х 2 на отрезке [ 0; 2] вокруг оси ОХ. Найдите объём тела вращения. у=х 2 у О х 2

Изображение слайда
14

Слайд 14

Задача. Пусть тело образовано вращением функции у= 0,5x на отрезке [ 0; 4] вокруг оси ОХ. Найдите объём тела вращения. y O x 4

Изображение слайда
15

Слайд 15: Теперь, давайте, рассмотрим башню для радиостанции в Москве на Шаболовке, построенной по проекту русского инженера, почётного академика В. Г. Шухова. Она состоит из частей – гиперболоидов вращения. А спутниковые антенны состоят из параболоидов вращения

Изображение слайда
16

Слайд 16: Задача. Пусть тело образовано вращением параболы у=х 2 на отрезке [ 0;4 ] вокруг оси ОУ. Найдите объём тела вращения. (параболоид)

Изображение слайда
17

Слайд 17: Решение проблемы : Как найти объем мороженицы?

Поверхность тела получена вращением фигуры, образованной графиками функций :

Изображение слайда
18

Слайд 18: Решение:

Изображение слайда
19

Слайд 19: Схема решения

Изображение слайда
20

Слайд 20: Вычисление определённых интегралов

Изображение слайда
21

Слайд 21: Итог урока:

Я удивился …. Я умею … Я точно знаю, что …. Я запомнил …. Я понял …. Мне было ….

Изображение слайда
22

Последний слайд презентации: Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла: Домашнее задание:

п.78, выучить основные формулы; № 674, № 675

Изображение слайда