Вычисление информационного объема сообщения ЕГЭ 13
Что нужно знать
Что нужно знать:
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы Ш, К, О, Л, А (таким образом, используется 5 различных символов). Каждый такой пароль в компьютерной системе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Укажите объём памяти в байтах, отводимый этой системой для записи 30 паролей. В ответе запишите только число, слово «байт» писать не нужно. 1) согласно условию, в пароле можно использовать 5 символов 2) для кодирования номера одного из 5 символов нужно выделить 3 бита памяти (они позволяют закодировать 2 3 = 8 вариантов) 3) для хранения всех 15 символов пароля нужно 15 3 = 45 бит 4) поскольку пароль должен занимать целое число байт, берем ближайшее большее (точнее, не меньшее) значение, которое кратно 8: это 48 = 6 8; то есть один пароль занимает 6 байт 5) тогда 30 паролей занимают 6 30 = 180 байт ответ: 180. ***************(15)
Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля – ровно 11 символов. В качестве символов используются десятичные цифры и 12 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и заглавные (регистр буквы имеет значение!). Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится минимально возможное и одинаковое целое количество байтов, при этом используется посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объём памяти в байтах, который занимает хранение 60 паролей. 1) согласно условию, в пароле можно использовать 10 цифр (0..9) + 12 заглавных букв местного алфавита + 12 строчных букв, всего 10 + 12 + 12 = 34 символа 2) для кодирования номера одного из 34 символов нужно выделить 6 бит памяти (5 бит не хватает, они позволяют закодировать только 2 5 = 32 варианта) 3) для хранения всех 11 символов пароля нужно 11 6 = 66 бит поскольку пароль должен занимать целое число байт, берем ближайшее большее (точнее, не меньшее) значение, которое кратно 8: это 72 = 9 8; то есть один пароль занимает 9 байт 4) тогда 60 паролей занимают 9 60 = 540 байт ответ: 540.
Информационная панель может отображать сообщения, состоящие из 10 цифр, причем каждая цифра может быть трёх цветов. Цифры и цвета могут повторяться. Контроллер панели выделяет под каждое сообщение одинаковое и минимальное возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование, все символы сообщения кодируются одинаковым минимально возможным количеством бит. Укажите объем памяти в байтах для хранения 100 сообщений. 1) на панели 10 позиций, каждая позиция – это цифра, которая может гореть одним из трёх цветов 2) подсчитаем, сколько сигналов можно закодировать с помощью одной позиции панели: выбираем 1 из 10 цифр, и кроме того (независимо от цифры!) один из трёх цветов; поэтому общее количество вариантов равно 10*3 = 30 3) для кодирования 30 вариантов нужно 5 битов (2 4 < 30 2 5 ) 4) для кодирования состояния 10 позиций панели нужно 10*5 = 50 битов или 6,25 байтов, округляем вверх до 7 байтов (на одно сообщение) 5) на кодирование 100 сообщений требуется 100 7 = 700 байтов Ответ: 700 байтов.
В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем в битах сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов? 1) велосипедистов было 119, у них 119 разных номеров, то есть, нам нужно закодировать 119 вариантов 2) по таблице степеней двойки находим, что для этого нужно минимум 7 бит (при этом можно закодировать 128 вариантов, то есть, еще есть запас); итак, 7 бит на один отсчет 3) когда 70 велосипедистов прошли промежуточный финиш, в память устройства записано 70 отсчетов 4) поэтому в сообщении 70*7 = 490 бит информации.
Объем сообщения, содержащего 4096 символов, равен 1/512 части Мбайта. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано это сообщение? 1) в сообщении было 4096 = 2 12 символов 2) объем сообщения: 1/512 Мбайта = 2 23 / 512 бита = 2 23 / 2 9 бита = 2 14 бита (= 16384 бита!) 3) место, отведенное на 1 символ: 2 14 бита / 2 12 символов = 2 2 бита на символ = 4 бита на символ 4) 4 бита на символ позволяют закодировать 2 4 = 16 разных символов поэтому мощность алфавита – 16 символов
В школьной базе данных хранятся записи, содержащие информацию об учениках: <Фамилия> – 16 символов: русские буквы (первая прописная, остальные строчные), <Имя> – 12 символов: русские буквы (первая прописная, остальные строчные), <Отчество> – 16 символов: русские буквы (первая прописная, остальные строчные), <Год рождения> – числа от 1992 до 2003. Каждое поле записывается с использованием минимально возможного количества бит. Определите минимальное количество байт, необходимое для кодирования одной записи, если буквы е и ё считаются совпадающими. **********(16 символов фамилия ) 32 вар = > 5 бит *16=80 бит *******(1 2 символов имя ) 32 вар = > 5 бит * 12=60 бит **********( 16 символов отчество ) 32 вар = > 5 бит *16=80 бит Год рождения 1992 до 2003 12 вар = > 4 бит 80+60+80+4=224 бит = 28 байт
Slide-Share