Презентация на тему: А 1 1. Вычисление информационного объема сообщения

А 1 1. Вычисление информационного объема сообщения
Что нужно знать
Что нужно знать
Пример 1
Решение
Пример 2
Решение
Пример 3
Решение
Пример 4
Решение
Пример 5
Решение
А 1 1. Вычисление информационного объема сообщения
Пример 6
Большие числа. Что делать?
Решение
Решение
Пример 7
Решение
Пример 8
Решение
1/22
Средняя оценка: 4.2/5 (всего оценок: 8)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (92 Кб)
1

Первый слайд презентации: А 1 1. Вычисление информационного объема сообщения

Изображение слайда
2

Слайд 2: Что нужно знать

с помощью K бит можно закодировать различных вариантов (чисел) таблица степеней двойки, она же показывает, сколько вариантов Q можно закодировать с помощью K бит: 3. при измерении количества информации принимается, что в одном байте 8 бит, а в одном килобайте (1 Кбайт) – 1024 байта, в мегабайте (1 Мбайт) – 1024 Кбайта Часто килобайт обозначают «Кб», а мегабайт – «Мб», но в демо-тестах разработчики ЕГЭ привели именно такие обозначения. K, бит 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Q, вариантов 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024

Изображение слайда
3

Слайд 3: Что нужно знать

4. чтобы найти информационный объем сообщения (текста) I, нужно умножить количество символов (отсчетов) N на число бит на символ (отсчет) K : 5. две строчки текста не могут занимать 100 Кбайт в памяти 6. мощность алфавита M – это количество символов в этом алфавите 7. если алфавит имеет мощность M, то количество всех возможных «слов» (символьных цепочек) длиной N (без учета смысла) равно ; для двоичного кодирования (мощность алфавита M – 2 символа) получаем известную формулу: Что нужно знать

Изображение слайда
4

Слайд 4: Пример 1

Информационная панель может отображать сообщения, состоящие из 10 цифр, причем каждая цифра может быть трёх цветов. Цифры и цвета могут повторяться. Контроллер панели выделяет под каждое сообщение одинаковое и минимальное возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование, все символы сообщения кодируются одинаковым минимально возможным количеством бит. Укажите объем памяти в байтах для хранения 100 сообщений.

Изображение слайда
5

Слайд 5: Решение

на панели 10 позиций, каждая позиция – это цифра, которая может гореть одним из трёх цветов подсчитаем, сколько сигналов можно закодировать с помощью одной позиции панели: выбираем 1 из 10 цифр, и кроме того (независимо от цифры!) один из трёх цветов; поэтому общее количество вариантов равно 10  3 = 30 для кодирования 30 вариантов нужно 5 битов (2 4 < 30  2 5 ) для кодирования состояния 10 позиций панели нужно 10  5 = 50 битов или 6,25 байтов, округляем вверх до 7 байтов (на одно сообщение) на кодирование 100 сообщений требуется 100  7 = 700 байтов Ответ: 700 байтов.

Изображение слайда
6

Слайд 6: Пример 2

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 11 символов. Из соображений информационной безопасности каждый пароль должен содержать хотя бы 2 десятичных цифры, как прописные, так и строчные латинские буквы, а также не менее 2-х символов из 6-символьного набора: «&», «#», «$», «*», «!», «@». В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей. Для хранения сведений о 30 пользователях потребовалось 900 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт.

Изображение слайда
7

Слайд 7: Решение

если бы мы знали точно, сколько цифр и сколько специальных символов содержит пароль и где точно они расположены, можно было бы использовать «раздельное» кодирование: на кодирование цифр использовать по 4 бита (2 4 > 10), на кодирование спецсимволов – по 3 бита (2 3 > 6), а на кодирование остальных символов (латинских букв) – по 6 бит (2 6 > 26·2=52) поскольку количество и месторасположение цифр и спецсимволов а пароле неизвестно, нужно рассматривать полный набор символов: 10 + 6 + 26·2 = 68 при этом на каждый символ нужно выделить 7 бит (2 7 > 68) на 11 символов пароля выделяется 77 бит, округляя вверх до целого числа байт получаем 10 байт (80 бит) на пароль на одного пользователя выделяется 900 : 30 = 30 байт на дополнительную информацию остается 30 – 10 = 20 байт ответ: 20.

Изображение слайда
8

Слайд 8: Пример 3

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы Ш, К, О, Л, А (таким образом, используется 5 различных символов). Каждый такой пароль в компьютерной системе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Укажите объём памяти в байтах, отводимый этой системой для записи 30 паролей. В ответе запишите только число, слово «байт» писать не нужно.

Изображение слайда
9

Слайд 9: Решение

согласно условию, в пароле можно использовать 5 символов для кодирования номера одного из 5 символов нужно выделить 3 бита памяти (они позволяют закодировать 2 3 = 8 вариантов) для хранения всех 15 символов пароля нужно 15  3 = 45 бит поскольку пароль должен занимать целое число байт, берем ближайшее большее (точнее, не меньшее) значение, которое кратно 8: это 48 = 6  8; то есть один пароль занимает 6 байт тогда 30 паролей занимают 6  30 = 180 байт ответ: 180.

Изображение слайда
10

Слайд 10: Пример 4

Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля – ровно 11 символов. В качестве символов используются десятичные цифры и 12 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и заглавные (регистр буквы имеет значение!). Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится минимально возможное и одинаковое целое количество байтов, при этом используется посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объём памяти в байтах, который занимает хранение 60 паролей.

Изображение слайда
11

Слайд 11: Решение

согласно условию, в пароле можно использовать 10 цифр (0..9) + 12 заглавных букв местного алфавита + 12 строчных букв, всего 10 + 12 + 12 = 34 символа для кодирования номера одного из 34 символов нужно выделить 6 бит памяти (5 бит не хватает, они позволяют закодировать только 2 5 = 32 варианта) для хранения всех 11 символов пароля нужно 11  6 = 66 бит поскольку пароль должен занимать целое число байт, берем ближайшее большее (точнее, не меньшее) значение, которое кратно 8: это 72 = 9  8; то есть один пароль занимает 9 байт тогда 60 паролей занимают 9  60 = 540 байт ответ: 540. Возможные ловушки : часто забывают, что пароль должен занимать ЦЕЛОЕ число байт

Изображение слайда
12

Слайд 12: Пример 5

В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем в битах сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?

Изображение слайда
13

Слайд 13: Решение

велосипедистов было 119, у них 119 разных номеров, то есть, нам нужно закодировать 119 вариантов по таблице степеней двойки находим, что для этого нужно минимум 7 бит (при этом можно закодировать 128 вариантов, то есть, еще есть запас); итак, 7 бит на один отсчет когда 70 велосипедистов прошли промежуточный финиш, в память устройства записано 70 отсчетов поэтому в сообщении 70*7 = 490 бит информации.

Изображение слайда
14

Слайд 14

Возможные ловушки : дано число, которое есть в условии (неверные ответы 70 бит, 70 байт, 119 байт), чтобы сбить случайное угадывание указано правильное число, но другие единицы измерения (мог быть вариант 490 байт) расчет на невнимательное чтение условия: можно не заметить, что требуется определить объем только 70 отсчетов, а не всех 119 (мог быть вариант 119*7=833 бита)

Изображение слайда
15

Слайд 15: Пример 6

Объем сообщения, содержащего 4096 символов, равен 1/512 части Мбайта. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано это сообщение?

Изображение слайда
16

Слайд 16: Большие числа. Что делать?

Обычно (хотя и не всегда) задачи, в условии которых даны большие числа, решаются достаточно просто, если выделить в этих числах степени двойки. На эту мысль должны сразу наталкивать такие числа как 128 = 2 7, 256 = 2 8, 512 = 2 9, 1024 = 2 10, 2048 = 2 11, 4096 = 2 12,8192 = 2 13,16384 = 2 14, 65536= 2 16 и т.п. Нужно помнить, что соотношение между единицами измерения количества информации также представляют собой степени двойки: 1 байт = 8 бит = 2 3 бит, 1 Кбайт = 1024 байта = 2 10 байта = 2 10 · 2 3 бит = 2 13 бит, 1 Мбайт = 1024 Кбайта = 2 10 Кбайта = 2 10 · 2 10 байта = 2 20 байта = 2 20 · 2 3 бит = 2 23 бит. Правила выполнения операций со степенями: при умножении степени при одинаковых основаниях складываются … а при делении – вычитаются:

Изображение слайда
17

Слайд 17: Решение

Вариант 1 в сообщении было 4096 = 2 12 символов объем сообщения 1/512 Мбайта = 2 23 / 512 бита = 2 23 / 2 9 бита = 2 14 бита (= 16384 бита!) место, отведенное на 1 символ: 2 14 бита / 2 12 символов = 2 2 бита на символ = 4 бита на символ 4 бита на символ позволяют закодировать 2 4 = 16 разных символов поэтому мощность алфавита – 16 символов

Изображение слайда
18

Слайд 18: Решение

Вариант 2 объем сообщения 1 /512 Мбайт = 1024 /512 Кбайт = 2 Кбайт = 2048 байт на 1 символ приходится 2048 байт / 4096 = 1/2 байта = 4 бита 4 бита на символ позволяют закодировать 2 4 = 16 разных символов поэтому мощность алфавита – 16 символов

Изображение слайда
19

Слайд 19: Пример 7

В зоопарке 32 обезьяны живут в двух вольерах, А и Б. Одна из обезьян заболела. Сообщение «Заболевшая обезьяна живет в вольере А» содержит 4 бита информации. Сколько обезьян живут в вольере Б?

Изображение слайда
20

Слайд 20: Решение

информация в 4 бита соответствует выбору одного из 16 вариантов, … … поэтому в вольере А живет 1/16 часть всех обезьян (это самый важный момент !) всего обезьян – 32, поэтому в вольере А живет 32/16 = 2 обезьяны поэтому в вольере Б живут все оставшиеся 32 – 2 = 30 обезьян ответ – 30.

Изображение слайда
21

Слайд 21: Пример 8

В корзине лежат 32 клубка шерсти, из них 4 красных. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти?

Изображение слайда
22

Последний слайд презентации: А 1 1. Вычисление информационного объема сообщения: Решение

красные клубки шерсти составляют 1/8 от всех, … поэтому сообщение о том, что первый вынутый клубок шерсти – красный, соответствует выбору одного из 8 вариантов выбор 1 из 8 вариантов – это информация в 3 бита (по таблице степеней двойки) ответ – 3.

Изображение слайда