Презентация на тему: Векторная алгебра

Реклама. Продолжение ниже
Векторная алгебра
Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов
Векторное произведение векторов
Векторное произведение векторов
Векторное произведение векторов
Векторное произведение векторов
Векторное произведение векторов
Векторное произведение векторов
Смешанное произведение векторов
Смешанное произведение векторов
Смешанное произведение векторов
Смешанное произведение векторов
Смешанное произведение векторов
Смешанное произведение векторов
1/17
Средняя оценка: 4.2/5 (всего оценок: 59)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (458 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: Векторная алгебра

Скалярное произведение векторов Векторное произведение векторов Смешанное произведение векторов

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2: Скалярное произведение векторов

М Пусть постоянная сила действует на прямолинейно перемещающуюся точку М под углом φ к направлению движения Таким образом, двум векторам: силе и перемещению оказался сопоставлен скаляр – работа. Этот скаляр А и называется скалярным произведением силы на перемещение Как известно из физики, работа силы по перемещению точки М определяется по формуле: Скалярным произведением двух векторов называется произведение модулей этих векторов на косинус угла между ними.

Изображение слайда
1/1
3

Слайд 3: Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение двух векторов и обозначатся: Если векторы и не нулевые: Скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля: Законы скалярного произведения 1) 2) 3)

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
4

Слайд 4: Скалярное произведение векторов

Для координатных ортов декартовой системы координат справедливо: Пусть в декартовой прямоугольной системе координат заданы векторы: Найдем скалярное произведение: 1 1 1 0 0 0 0 0 0

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
5

Слайд 5: Скалярное произведение векторов

Из формулы скалярного произведения векторов следует формула для нахождения угла между векторами: Найти косинус угола между векторами:

Изображение слайда
1/1
6

Слайд 6: Векторное произведение векторов

Тройка некомпланарных векторов называется правой если наименьший поворот с конца третьего вектора от первого вектора ко второму вектору виден против часовой стрелки Векторным произведением вектора на вектор называется вектор, определяемый следующим образом: Вектор направлен так, что тройка векторов - правая. левой по

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
7

Слайд 7: Векторное произведение векторов

Модуль вектороного произведения равен площади параллелограмма, построенного на перемножаемых векторах Законы векторного произведения 1) 2) 3) 4) - векторный квадрат равен нулю для любого вектора

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8: Векторное произведение векторов

Для координатных ортов декартовой системы координат справедливо: + - Векторное произведение двух разноименных ортов, следующих друг за другом в направлении положительного обхода окружности, равно третьему орту со знаком плюс, в противоположном же случае - знаком минус. Пусть в декартовой прямоугольной системе координат заданы векторы: Найдем векторное произведение:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
9

Слайд 9: Векторное произведение векторов

0 0 0

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
10

Слайд 10: Векторное произведение векторов

Найти векторное произведение векторов:

Изображение слайда
1/1
11

Слайд 11: Векторное произведение векторов

Найти площадь треугольника с вершинами: Найдем координаты векторов: А В С

Изображение слайда
1/1
12

Слайд 12: Смешанное произведение векторов

Смешанное произведение представляет собой скаляр. Выясним его геометрический смысл. Векторно - скалярным или смешанным произведением трех векторов называется произведение, которое получается скалярным  умножением векторного произведения двух векторов на третий вектор, т.е. произведение вида : Построим на векторах параллелепипед, основанием, которого будем считать параллелограмм со сторонами. Обозначим:, тогда площадь основания будет равна: Обозначим через h высоту параллелепипеда, тогда объем будет равен:

Изображение слайда
1/1
13

Слайд 13: Смешанное произведение векторов

С мешанн ое произведение трех векторов равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах в том случае, если векторы образуют правую тройку векторов (как в предыдущем примере). В случае, если векторы образуют левую тройку, то смешанное произведение равно объему параллелепипеда, взятому со знаком « - »: Таким образом, объем параллелепипеда, построенного на трех векторах, всегда равен абсолютной величине их смешанного произведения :

Изображение слайда
1/1
14

Слайд 14: Смешанное произведение векторов

Законы смешанного произведения 1) 2) Сочетательный закон следует из геометрического смысла смешанного произведения: Учитывая сочетательный закон, смешанное произведение обозначают: или. Закон круговой переместительности: П ри перестановке множителей не нарушающей их кругового порядка, смешанное произведение не меняется, при перестановке же множителей, нарушающей круговой порядок,  смешанное произведение меняет свой знак

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже
15

Слайд 15: Смешанное произведение векторов

3) Распределительный закон В частности, смешанное произведение равно нулю, если в нем два множителя одинаковы: Пусть в декартовой прямоугольной системе координат заданы векторы:

Изображение слайда
1/1
16

Слайд 16: Смешанное произведение векторов

Изображение слайда
1/1
17

Последний слайд презентации: Векторная алгебра: Смешанное произведение векторов

Найти объем треугольной пирамиды с вершинами: Найдем координаты векторов: А В С D Объем треугольной пирамиды равен 1 / 6 части параллелепипеда, построенного на векторах

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже