Презентация на тему: Векторы в пространстве

Векторы в пространстве
Цели урока
Физические величины
Электрическое поле
Магнитное поле
Понятие вектора появилось в 19 веке в работах математиков Г. Грассмана У. Гамильтона
Современная символика для обозначения вектора r была введена в 1853 году французским математиком О. Коши.
Векторы в пространстве
Определение вектора в пространстве: вектором называется направленный отрезок
Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется
Определение
Решить задачу № 1образец на следующем слайде)
Образец решения
Длина ненулевого вектора
Абсолютная величина вычисляется по формуле
Решить задачу
Образец решения:
Решить задачу(самостоятельно)
Определение коллинеарности векторов
Коллинеарные векторы
Какие векторы на рисунке сонаправленные? Какие векторы на рисунке противоположно направленные? Найти длины векторов АВ ; ВС; СС 1.
Векторы в пространстве
Равенство векторов
Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте
Векторы в пространстве
Решить задачу
Доказать, что от любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному, и притом только один
Векторы в пространстве
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Векторы в пространстве
Решение задач
Самостоятельная работа
Кроссворд
Домашнее задание
1/36
Средняя оценка: 4.1/5 (всего оценок: 63)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (754 Кб)
1

Первый слайд презентации: Векторы в пространстве

Изображение слайда
2

Слайд 2: Цели урока

Знать: определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия; равенство векторов Уметь: решать задачи по данной теме

Изображение слайда
3

Слайд 3: Физические величины

Скорость Ускорение а Перемещение s Сила F v

Изображение слайда
4

Слайд 4: Электрическое поле

+ Е Вектор напряженности

Изображение слайда
5

Слайд 5: Магнитное поле

Направление тока в Вектор магнитной индукции

Изображение слайда
6

Слайд 6: Понятие вектора появилось в 19 веке в работах математиков Г. Грассмана У. Гамильтона

Изображение слайда
7

Слайд 7: Современная символика для обозначения вектора r была введена в 1853 году французским математиком О. Коши

Изображение слайда
8

Слайд 8

Задание Повторить все термины по теме «Векторы на плоскости» Вектор Нулевой вектор Длина вектора Коллинеарные векторы Сонаправленные векторы Противоположно направленные векторы Равенство векторов

Изображение слайда
9

Слайд 9: Определение вектора в пространстве: вектором называется направленный отрезок

В ектор имеет начало и конец( А- начало, В- конец) Обозначение вектора АВ, с или АВ В А с

Изображение слайда
10

Слайд 10: Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется

Т Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется Обозначение нулевого вектора ТТ, 0 нулевым 0

Изображение слайда
11

Слайд 11: Определение

Координатами вектора с началом в точке А 1 (х 1 ; у 1 ; z 1 ) и концом в точке А 2 (х 2 ; у 2 ; z 2 ) называются числа х 2 - х 1, у 2 - у 1, z 2 - z 1 Обозначают: А 1 А 2 ( а 1 ; а 2 ; а 3 ) или а ( а 1 ; а 2 ; а 3 ) или ( а 1 ; а 2 ; а 3 ) или а ( а 1 ; а 2 ; а 3 )

Изображение слайда
12

Слайд 12: Решить задачу № 1образец на следующем слайде)

Даны четыре точки А(1; 2; 3), С(2; 3; 4), В(4; 5; 6), Д(7; 8; 9) Найти координаты векторов АВ, СД, ВД, АД, ДС,СВ

Изображение слайда
13

Слайд 13: Образец решения

А(1; 2; 3), В(4; 5; 6) АВ = ( 4 - 1; 5 - 2; 6 - 3) = (3; 3; 3) Из координат конечной точки вычитаем координаты начальной точки

Изображение слайда
14

Слайд 14: Длина ненулевого вектора

Д линой вектора АВ с кординатами (а 1 ;а 2 ;а 3 ) или абсолютной величиной называется длина отрезка АВ Длина вектора АВ ( вектора а) обозначается так : АВ, а Длина нулевого вектора считается равной нулю : 0 = 0

Изображение слайда
15

Слайд 15: Абсолютная величина вычисляется по формуле

Изображение слайда
16

Слайд 16: Решить задачу

Даны две точки А(1;2;3) и В(2;3;4). Найти длину вектора АВ Далее образец решения

Изображение слайда
17

Слайд 17: Образец решения:

Сначала найдём координаты вектора: АВ = (2-1;3-2;4-3) = (1;1;1). Затем по формуле, найдём модуль

Изображение слайда
18

Слайд 18: Решить задачу(самостоятельно)

Даны точки С(2;2;3) и Д(5;3 ;4),М(5;4;7), К(8;3;5) Найти длину векторов СД и МК

Изображение слайда
19

Слайд 19: Определение коллинеарности векторов

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых

Изображение слайда
20

Слайд 20: Коллинеарные векторы

Противоположно направленные векторы Сонаправленные векторы

Изображение слайда
21

Слайд 21: Какие векторы на рисунке сонаправленные? Какие векторы на рисунке противоположно направленные? Найти длины векторов АВ ; ВС; СС 1

A B C D В 1 D 1 A 1 C 1 Сонаправленные векторы: AA 1 BB 1, A 1 D B 1 C AB D 1 C 1 Противоположно-направленные: CD D 1 C 1, CD AB, DA BC АВ = 5 см; ВС = 3 см; ВВ 1 = 9 см. 5 см 3 см 9 см 5 см 3 см 9 см

Изображение слайда
22

Слайд 22

Далее не рассматривать.Даль-ше будет тема следующео урока

Изображение слайда
23

Слайд 23: Равенство векторов

Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны А В С Е АВ=ЕС, так как АВ ЕС и АВ = ЕС

Изображение слайда
24

Слайд 24: Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте

Рисунок № 1 Рисунок № 2 А В С М АВ=СМ, т. к АВ = СМ А Н О К АН=ОК, т. к АН ОК

Изображение слайда
25

Слайд 25

Среди векторов найдите равные АВ = (1; 2; 3) ВС= (2; 2; 3) СД= (1; 2; 5) МК= (1; 2; 3) АВ = МК

Изображение слайда
26

Слайд 26: Решить задачу

Даны точки: А = (1;2;-3), В= (2;-2;3), С= (1;-2;5), К= (1;2;3), М=(5;6;7), Д(0;2;-1) Найти векторы: АВ, ВС, КМ, ДС и найти среди них равные

Изображение слайда
27

Слайд 27: Доказать, что от любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному, и притом только один

Дано: а, М. Доказать: в = а, М в, единственный. Доказательство: Проведем через вектор а и точку М плоскость. В этой плоскости построим МК = а. Из теоремы о параллельности прямых следует МК = а и М МК. Э Э М К а

Изображение слайда
28

Слайд 28

ДАЛЬШЕ НЕ РАЗБИРАЕМ

Изображение слайда
29

Слайд 29: Решение задач

№ 322 А В С Д А 1 В 1 С 1 Д 1 М К Укажите на этом рисунке все пары: а) сонаправленных векторов ДК и СМ; C В и С 1 В 1 и Д 1 А 1; б) противоположно направленных векторов СД и АВ; АД и СВ; АА 1 и СС 1; АД и Д 1 А 1; АД и С 1 В 1; в) равных векторов C В = С 1 В 1 ; Д 1 А 1 = С 1 В 1; ДК=СМ

Изображение слайда
30

Слайд 30: Решение задач

№ 321 (б) A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 Решение: DC 1 = DB = DB 1 =

Изображение слайда
31

Слайд 31: Решение задач

А D С В М Р N Q Дано : точки М, N, P,Q – середины сторон AB, AD, DC, BC; AB=AD= DC=BC=DD=AC ; а) выписать пары равных векторов; MN = QP; PN = QM; DP = PC ; б) определить вид четырехугольника MNHQ. NM-средняя линяя треугольника ADB, MN = 0,5DB, MN\\DB, MQ-средняя линия тр. ABC, MQ = 0,5AC, MQ\\AC, Решение: NP- средняя линия треугольника ADC, NP = 0,5AC, NP\\AC ; NP=MQ, NP\\MQ. PQ-средняя линия треугольника DВC; PQ = 0,5DB, PQ\\DB; PQ=MN, PQ\\MN. № 323

Изображение слайда
32

Слайд 32

По условию все ребра тетраэдра равны, то он правильный и скрещивающиеся ребра в нем перпендикулярны. DB перпендикулярно АС. NP=MQ=PQ=MN NP\\MQ MN\\PQ MNPQ- квадрат

Изображение слайда
33

Слайд 33: Решение задач

№ 326 (а, б, в) А В С D А 1 В 1 С 1 D 1 М К Назовите вектор, который получится, если отложить: а) от точки С вектор, равный DD 1 CC 1 = DD 1 б) от точки D вектор, равный СМ DK = CM в) от точки А 1 вектор, равный АС А 1 С 1 = АС

Изображение слайда
34

Слайд 34: Самостоятельная работа

Дан тетраэдр МАВС, угол АСВ прямой. Точки К и Р середины сторон МВ и МС, АС = 9 см и ВА = 15 см. Найти КМ. Решение: М А В С К М Треугольник АВС, угол АСВ- прямой. 9 15 По теореме Пифагора КМ – средняя линия треугольника МВС, КМ = 0,5 ВС = 6 см. КМ = 6 см.

Изображение слайда
35

Слайд 35: Кроссворд

Г А М И Л Ь Т О Н В Е К Т О Р К О Л Л И Н Е А Р Н Ы Е К О Ш И Д Л И Н А И Н Д У К Ц И И Р А В Н Ы М И 1 2 4 5 6 7

Изображение слайда
36

Последний слайд презентации: Векторы в пространстве: Домашнее задание

Стр. 84 – 85 № 320, 321(а), 325.

Изображение слайда