A B
Отрезок, для которого указано, какая его граничная точка является началом, а какая - концом, называется направленным отрезком или вектором A B AB Конец вектора Начало вектора либо а a
М Длина вектора К Е вектор ММ - нулевой вектор Длиной вектора или модулем ненулевого вектора называется длина отрезка | КЕ | = | KE | длина вектора КЕ | ММ | = 0
Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору Коллинеарные векторы М с L K b A B Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых
с L K b A B Сонаправленные векторы Коллинеарные векторы, имеющие одинаковое направление, называются сонаправленными векторами М c ↑↑ KL AB ↑↑ b MM ↑↑ (любому вектору)
с b L K A B Противоположно направленные векторы Коллинеарные векторы, имеющие противоположное направление, называются противоположно направленными векторами b ↑↓ KL AB ↑↓ c c ↑↓ b KL ↑↓ AB
L K b A B Векторы называются равными, если: 1) они сонаправлены ; 2) их длины равны. m ↑↑ KL, | m | = | KL | след-но m = KL m
Векторы в пространстве 3 4 5
a a + b =c Дано: a, b Построить: c = a + b Построение: a b с b
a a + b =c Дано: a, b Построить: c = a + b Построение: a с b b
Правило параллелепипеда
a b c d m n =a + b + c + d + m + n a b c d m n
a a - b = n Построение: a b n b Дано: a, b Построить: n = a - b
Сумма и разность векторов
Законы сложения векторов Назад
k· a = b, | a | ≠ 0, k – произвольное число | b | = | k | · | a |, если k> 0, то a ↑↑ b если k< 0, то a ↑↓ b a 2a -2a Для любых чисел k, l и любых векторов a, b справедливы равенства: 1 º. ( k l ) a = k ( la ) (сочетательный закон), 2 º. ( k + l ) a = k a + la (первый распределительный закон), 3 º. k ( a + b ) = k a + kb (второй распределительный закон).
Сочетательный закон Умножение вектора на число
Умножение вектора на число Первый распределительный закон
Умножение вектора на число Второй распределительный закон
Компланарные векторы Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной точки они будут лежать в одной плоскости. Если хотя бы один из трёх векторов — нулевой, то три вектора считаются компланарными. Тройка векторов, содержащая пару коллинеарных векторов, компланарна. Замечания
Компланарные векторы
Тройка взаимно перпендикулярных координатных прямых с общим началом координат. Впервые введена Р.Декартом (1596-1650)
Каждая точка в пространстве задаётся тройкой чисел ( x, y, z ) называемых координатами точки в пространстве
Векторы (i. j. k) единичные векторы Любой вектор можно разложить по координатным векторам
Slide-Share