Презентация на тему: Урок 2

Урок 2
Урок 2
Урок 2
Урок 2
Урок 2
Урок 2
Урок 2
Урок 2
Урок 2
Урок 2
Урок 2
Урок 2
Урок 2
Урок 2
Урок 2
Урок 2
Урок 2
Урок 2
Домашнее задание
1/19
Средняя оценка: 4.7/5 (всего оценок: 41)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (324 Кб)
1

Первый слайд презентации: Урок 2

Тема урока : Первообразная. Правило нахождения первообразной. Неопределенный интеграл.

Изображение слайда
2

Слайд 2

Цель урока. Познакомить учащихся с понятиями первообразной и неопределенного интеграла. Ввести основные понятия темы и дать их основные свойства. Прививать интерес к предмету, используя исторический материал. Связь дифференцирования и интегрирования и их применение к решению прикладных задач, были разработаны в основном в трудах И.Ньютона и Г.Лейбница в конце 18 века. Их исследования послужили толчком для последующего интенсивного развития математического анализа. Большую роль в развитии интегрального исчисления сыграли работы Л.Эйлера, И.Бернулли, Ж.Лагранжа, позднее О.Коши и Г.Римана (1826-1866).

Изображение слайда
3

Слайд 3

Изучение нового материала

Изображение слайда
4

Слайд 4

Изучение нового материала. Решить задачи. Найти функцию, производная которой Решение: Используя правило дифференцирования, можно догадаться, что такой функцией является 2. Найти функцию, производная которой Решение: 3. Найти функцию, дифференциал которой Решение:

Изображение слайда
5

Слайд 5

Функцию, восстанавливаемую по заданной производной или дифференциалу, называют первообразной. Определение. Дифференцируемая функция называется первообразной для функции на заданном промежутке, если для всех из этого промежутка справедливо равенство Из этого определения вытекает, что всякая функция по отношению к своей производной является первообразной.

Изображение слайда
6

Слайд 6

Примеры. 1.Найти первообразную функции: 2.Найти первообразную функции:

Изображение слайда
7

Слайд 7

3. Показать, что функция является первообразной функции

Изображение слайда
8

Слайд 8

Дифференцирование функции – однозначная операция, то есть если функция имеет производную, то только одну. Это утверждение непосредственно следует из определений предела и производной: если функция имеет предел, то только один. Однозначна ли обратная операция- отыскания первообразной ? Найдем функцию производная которой равна Такой функцией является Мы нашли первообразную. Может есть еще функции, производные которых равны Да есть.

Изображение слайда
9

Слайд 9

Операция нахождения первообразных неоднозначна. Теорема. Если является первообразной функции на некотором промежутке, то множество всех первообразных этой функции имеет вид где С- любое действительное число.

Изображение слайда
10

Слайд 10

Геометрически выражение представляет собой семейство кривых, получаемых из любой из них параллельным переносом вдоль оси ОУ. Примеры. Найти первообразные для функции:

Изображение слайда
11

Слайд 11

Задача. Для функции найти первообразную, график которой проходит через Решение. Задача. Для функции найти первооб-разную, график которой проходит через Решение.

Изображение слайда
12

Слайд 12

Определение. Совокупность всех первообразных функции на рассматриваемом промежутке называется неопределенным интегралом и обозначается символом где С – любое действительное число. Слово интеграл происходит от латинского integer, что означает «восстановленный».

Изображение слайда
13

Слайд 13

Чтобы проверить, правильно ли найден неопределенный интеграл, необходимо продифференцировать полученную функцию; если при этом получается подынтегральное выражение, то интеграл найден верно. Пример. Решение. Требуется найти такую функцию, производная которой равна

Изображение слайда
14

Слайд 14

Основные свойства неопределенного интеграла. 1.Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, то есть 2.Постоянный множитель подынтегрального выражения можно выносить за знак интеграла, то есть

Изображение слайда
15

Слайд 15

3.Интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций, то есть 4.Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, то есть

Изображение слайда
16

Слайд 16

5.Неопределенный интеграл дифференциала (производной) некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной С, то есть

Изображение слайда
17

Слайд 17

Пример. Вычислить Задача. Скорость тела, движущегося прямолинейно, изменяется по закону Найти закон движения тела. Известно, что скорость прямолинейного движения тела равна производной пути по времени, то есть

Изображение слайда
18

Слайд 18

Самостоятельное применение знаний, умений и навыков. Найти одну первообразную для функции: 1 вариант 2 вариант

Изображение слайда
19

Последний слайд презентации: Урок 2: Домашнее задание

[1] с287-292 п.54-55( или конспект выучить), №983-986,988-989

Изображение слайда