Презентация на тему: Урок № 11 УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПЛОСКОСТЬ - от лат.  planum ровная

Урок № 11 УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПЛОСКОСТЬ - от лат.  planum ровная
Урок № 11 УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПЛОСКОСТЬ - от лат.  planum ровная
Урок № 11 УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПЛОСКОСТЬ - от лат.  planum ровная
Урок № 11 УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПЛОСКОСТЬ - от лат.  planum ровная
Урок № 11 УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПЛОСКОСТЬ - от лат.  planum ровная
Урок № 11 УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПЛОСКОСТЬ - от лат.  planum ровная
Урок № 11 УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПЛОСКОСТЬ - от лат.  planum ровная
Урок № 11 УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПЛОСКОСТЬ - от лат.  planum ровная
Урок № 11 УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПЛОСКОСТЬ - от лат.  planum ровная
Урок № 11 УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПЛОСКОСТЬ - от лат.  planum ровная
Урок № 11 УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПЛОСКОСТЬ - от лат.  planum ровная
Урок № 11 УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПЛОСКОСТЬ - от лат.  planum ровная
Урок № 11 УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПЛОСКОСТЬ - от лат.  planum ровная
Урок № 11 УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПЛОСКОСТЬ - от лат.  planum ровная
Урок № 11 УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПЛОСКОСТЬ - от лат.  planum ровная
1/15
Средняя оценка: 4.2/5 (всего оценок: 63)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (978 Кб)
1

Первый слайд презентации

Урок № 11 УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПЛОСКОСТЬ - от лат.  planum ровная поверхность. План урока: 1 Прямая на плоскости и плоскость в пространстве. 2 Вывод формулы уравнения плоскости. 3 Решение задач о нахождении уравнения плоскости. 4 ДЗ.

Изображение слайда
2

Слайд 2

Уравнение прямой на плоскости Уравнение плоскости в пространстве Вектор нормали плоскости – это вектор, который перпендикулярен данной плоскости. ax+by+c =0 X Y О ax+by+cz+d =0 X Y Z О Вектор нормали прямой – это вектор, который перпендикулярен данной прямой. Прямая на плоскости и плоскость в пространстве.

Изображение слайда
3

Слайд 3

Частные случаи уравнения прямой X О Y y=0 x=0 X О Y y=b x=a Частные случаи уравнения плоскости X Y Z О x=0 y=0 z=0 X Y Z О x=a y=b z=c

Изображение слайда
4

Слайд 4

Частные случаи уравнения прямой Частные случаи уравнения плоскости ax+by =0 X Y О Если плоскость проходит через начало координат, то d=0 Если прямая проходит через начало координат, то с =0 X Y Z О ax+by+cz =0 X Y О Уравнение плоскости в отрезках Уравнение прямой в отрезках a b

Изображение слайда
5

Слайд 5

Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору нормальный вектор плоскости , где

Изображение слайда
6

Слайд 6

Уравнение плоскости Общее уравнение плоскости Если плоскость пересекает оси координат в точках А, В, С, то Уравнение плоскости в отрезках Частные случаи уравнения плоскости α =OXY : z=0, α =OXZ : y=0, α =OYZ : x=0. α OXY : z=c, α OXZ : y=b, α OYZ : x=a. 1 2 3 4 5 O(0;0;0), O α, то d=0

Изображение слайда
7

Слайд 7

А 1 А В 1 В С 1 С D 1 D Y Z X 1) Запишите уравнения плоскостей по рисунку и координаты вектора нормали (ВСС 1 ): (ВАА 1 ): (ВСА): (АСВ 1 ): 8 x=0 y=0 z=0 x+y+z =8 x+y+z-8=0 ( D СС 1 ): y=8 ( D AA 1 ): x=8 ( D 1 C 1 B 1 ): z=8

Изображение слайда
8

Слайд 8

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1 2) Запишите уравнения плоскости по рисунку, укажите вектор нормали ( SCD ): О = по гипотенузе и катету Предложите как лучше выбрать систему координат?

Изображение слайда
9

Слайд 9

3) Напишите уравнение плоскости ( D 1 B 1 C), укажите вектор нормали, если представленная фигура куб 2 2 2 D 1 (2;0;2), B 1 (0;2;2), C(2;2;0) 2a+2c+d=0 2b+2c+d=0 2a+2b+d=0 2a-2b=0 2a+2b+d=0 4a+d=0 a =-1/4d 2a+2c+d=0 2(-1/4d)+2c+d=0 -1/2d+2c+d=0 2c=-1/2d c=-1/4d 2a+2b+d=0 2(-1/4d)+2b+d=0 -1/2d+2b+d=0 2b=-1/2d b =-1/4d -1/4dx-1/4dy-1/4dz+d=0 x +y+z-4=0

Изображение слайда
10

Слайд 10

4 ) Напишите уравнение плоскости (АМ C), укажите вектор нормали, если представленная фигура прямоугольный параллелепипед 2 5 4 Введем систему координат как показано на рисунке 10 x+ 4 y+ 5 z =20 10 x+ 4 y+ 5 z -20=0

Изображение слайда
11

Слайд 11

Задача 5(6): Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(-2;3;5), В(4;-3;0), С(0;6;-5) и найти координаты вектора нормали. Сложив 1 и 3 уравнение системы получим уравнение с 3-мя неизвестными a, b, d Получили уравнение, которое «созвучно» со 2 уравнением системы с 3-мя неизвестными a, b, d, умножим на 2 данное уравнение и сложим его со 2 уравнением (для того чтобы избавиться от переменной а ) Цель – выразить каждую из трех переменных a, b, с через d (А(-1;3;-2), В(4;-2;0), С(3;-2;-1))

Изображение слайда
12

Слайд 12

А(-2;3;5), В(4;-3;0), С(0;6;-5) Проверка правильности составленного уравнения плоскости (подставим координаты точек в данное уравнение плоскости) Запишем координаты вектора нормали к плоскости

Изображение слайда
13

Слайд 13

Составить уравнение плоскости: А(-1;3;-2), В(4;-2;0), С(3;-2;-1) 1) Работаем с первым уравнением системы, умножим на 4 и сложим со вторым (избавимся от переменной а ) 2) Работаем с первым уравнением системы, умножим на 3 и сложим с третьим (избавимся от переменной а ) 1) и 2) позволило получить два уравнения с тремя неизвестными (избавились от переменной а ) 3) Работаем с полученными уравнениями (избавимся от переменной b ), для этого первое уравнение умножим на (-7), а второе на 10 и сложим, получили уравнение с двумя неизвестными 3) 2) 1) 0) система содержит четыре неизвестных 4) Выразим с через d (1) (2) (3) (4) 5) Подставим (4) в (1) и выразим b через d (5) 6) Подставим (5) во второе уравнение исходной системы и выразим а через d (6) 7) Подставим (4);(5);(6) в общее уравнение плоскости

Изображение слайда
14

Слайд 14

Разделим обе части уравнения на d, и умножим на (-14) Проверка правильности составленного уравнения плоскости (подставим координаты точек в данное уравнение плоскости) А(-1;3;-2), В(4;-2;0), С(3;-2;-1) Уравнение плоскости проходящей через три точки А(-1;3;-2), В(4;-2;0), С(3;-2;-1) имеет вид:

Изображение слайда
15

Последний слайд презентации: Урок № 11 УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПЛОСКОСТЬ - от лат.  planum ровная

Домашнее задание с урока 11: Знать уравнение плоскости, вектор нормали к плоскости, выбрать произвольные три точки, заданные в системе координат в пространстве, составить уравнение плоскости (2 задачи), задача ниже 3 ) Напишите уравнение плоскост ей, которые являются гранями прямоугольного параллелепипеда и (ВЕК ). Укажите для каждой плоскости вектор нормали. Подумайте как легче ввести в этом случае систему координат (какую вершину выбрать началом координат, подскажет (ВЕК ) ). 6 3 4

Изображение слайда