Презентация на тему: Уравнения и неравенства с параметрами

Уравнения и неравенства с параметрами
План
Что такое задача с параметром
Задача с параметром первого типа
Задача с параметром первого типа
Задача с параметром второго типа
Методы решения задач с параметрами
Аналитические приемы
Решение «в лоб»
Решение «в лоб»
Схема решения
Схема решения
Решение «в лоб»
Аналитические приемы
2. Метод равносильных переходов
Решение
Решение
Решение
Аналитические приемы
3. Замена переменной
3. Замена переменной
Аналитические приемы
4. Использование свойств функций
4. Использование свойств функций
4. Использование свойств функций
Аналитические приемы
5. Поиск необходимых условий
5. Поиск необходимых условий
6. Рассмотрение параметра как равноправной переменной
7. Решение относительно параметра
Задание
Задание
1/32
Средняя оценка: 4.1/5 (всего оценок: 92)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (303 Кб)
1

Первый слайд презентации: Уравнения и неравенства с параметрами

Часть 1

Изображение слайда
2

Слайд 2: План

Что такое задача с параметром? Аналитический метод решения задач с параметрами. Графический метод решения задач с параметрами.

Изображение слайда
3

Слайд 3: Что такое задача с параметром

Задачи: Решить уравнение (найти все пары чисел (х, а), которые удовлетворяют данному уравнению). Например : решить уравнение в целых числах Для каждого значения а решить уравнение относительно переменной х.

Изображение слайда
4

Слайд 4: Задача с параметром первого типа

Пример: Решить уравнение относительно х : где b - параметр и может принимать значения из множества. Семейство уравнений :

Изображение слайда
5

Слайд 5: Задача с параметром первого типа

Определение Решить уравнение с переменной х и параметром а – это значит на множестве R решить семейство уравнений, получающихся из данного уравнения при подстановке вместо параметра любых значений из его области изменения. Замечание. А налогично определяются понятия неравенства, системы уравнений, системы неравенств с параметром. Кроме того, часто встречаются задачи, в условии которых содержится не один, а несколько параметров.

Изображение слайда
6

Слайд 6: Задача с параметром второго типа

Примеры Для каких значений a и b уравнение имеет только 2 различных корня? 2. При каких значениях а минимум функции больше 1?

Изображение слайда
7

Слайд 7: Методы решения задач с параметрами

Аналитические Графические

Изображение слайда
8

Слайд 8: Аналитические приемы

1. «В лоб» Этапы: - обнаружение критических значений параметра и разбиение множества параметров на подмножества - решение задачи на каждом из выделенных подмножеств - запись ответа

Изображение слайда
9

Слайд 9: Решение «в лоб»

Пример Решить уравнение: Решение: 1 этап. 1 вывод. Уравнение степени не выше 2 2 вывод. Рассмотреть значения параметра, влияющие на степень уравнения. 1 промежуточный результат: Первое «критическое» значение параметра а=1

Изображение слайда
10

Слайд 10: Решение «в лоб»

Квадратное уравнение 2 промежуточный результат: Второе «критическое» значение параметра: Результат первого этапа: разбиение множества параметров на 4 подмножества:

Изображение слайда
11

Слайд 11: Схема решения

2 этап: уравнение не имеет корней, поскольку дискриминант квадратного уравнения отрицательный. а=-0,8 – дискриминант квадратного уравнения обращается в ноль, и уравнение имеет корень х= уравнение является квадратным с положительным дискриминантом, и его корнями являются два различных числа: а=1 – уравнение имеет вид : 6х+7=0 и единственный корень:

Изображение слайда
12

Слайд 12: Схема решения

3 этап. Ответ: при корней нет; при а=-0,8 х= ; при при а=1

Изображение слайда
13

Слайд 13: Решение «в лоб»

Замечание. При определении пограничных значений параметра следует обращать внимание на: - обращение в 0 старшего коэффициента; - обращение в 0 дискриминанта; - границы области определения параметра; - ОДЗ уравнения (неравенства…) и др.

Изображение слайда
14

Слайд 14: Аналитические приемы

2. Метод равносильных переходов Используются теоремы о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений (неравенств, систем). Пример: решить неравенство

Изображение слайда
15

Слайд 15: 2. Метод равносильных переходов

Решение:

Изображение слайда
16

Слайд 16: Решение

при a 1 решений нет при a>1 -а -1 х

Изображение слайда
17

Слайд 17: Решение

D=4a-3 х х 1 х 2 при решений нет; при ; при

Изображение слайда
18

Слайд 18: Решение

Ответ: при решений нет; при при при a >1

Изображение слайда
19

Слайд 19: Аналитические приемы

3. Замена переменной исходя из свойств какой-то функции упрощающая вычисления

Изображение слайда
20

Слайд 20: 3. Замена переменной

Пример 1. При каких значения параметра а неравенство имеет решения ОДЗ: x = sin ( t ), так как, то

Изображение слайда
21

Слайд 21: 3. Замена переменной

Пример 2. При каких значениях параметра с система имеет решение? ( 1 ) Пусть , z=4

Изображение слайда
22

Слайд 22: Аналитические приемы

4. Использование свойств функций монотонность ограниченность свойства линейной и квадратичной функций

Изображение слайда
23

Слайд 23: 4. Использование свойств функций

Пример 1. (ограниченность) При каких целых значениях параметра k система имеет решения?

Изображение слайда
24

Слайд 24: 4. Использование свойств функций

Пример 2. (монотонность) При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно 3 корня? (1)

Изображение слайда
25

Слайд 25: 4. Использование свойств функций

Пример 3. Найдите все значения параметра а, при которых корни уравнения лежат по разные стороны от 1 1 вывод: И 2 вывод:

Изображение слайда
26

Слайд 26: Аналитические приемы

5. Поиск необходимых условий использование симметрии аналитических выражений присутствует требование единственности решения есть аналитическое выражение, обладающее симметрией относительно одной из переменных поиск «выгодной» точки

Изображение слайда
27

Слайд 27: 5. Поиск необходимых условий

Пример 1. При каких значениях параметра а система имеет единственное решение? Необходимое условие: х=0.

Изображение слайда
28

Слайд 28: 5. Поиск необходимых условий

Пример 2. При каких значениях параметра а уравнения равносильны? (1) (2) (1)

Изображение слайда
29

Слайд 29: 6. Рассмотрение параметра как равноправной переменной

Пример: Найти все значения параметра, при которых уравнения имеют общий действительный корень. (1) (2)

Изображение слайда
30

Слайд 30: 7. Решение относительно параметра

Пример: При каких значениях параметра а уравнение имеет решение? sinx=t

Изображение слайда
31

Слайд 31: Задание

Решите неравенство: 2a(a-2)x>a-2 Решите уравнение: Найдите те значения параметра а, при которых разные корни уравнения расположены по одну сторону от 2. При каких значениях параметра уравнения имеют общие корни? ;

Изображение слайда
32

Последний слайд презентации: Уравнения и неравенства с параметрами: Задание

5. Решить уравнение: 6. Решить систему уравнений: 7. Найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение имеет три корня: 8.При каких значениях а система имеет единственное решение?

Изображение слайда