Презентация на тему: Упругие колебания стержня с закрепленным концом

Упругие колебания стержня с закрепленным концом
Постановка задачи
Преобразование функции решения
Начальные условия и метод решения
Решение однородного уравнения
Метод разделения переменных
Задача Штурма - Лиувилля
Общий вид решения
Частное решение неоднородного уравнения
Разложение по собственным функциям
Система ОДУ. Колебания осциллятора
Численные примеры решения задачи
Упругие колебания с внешней силой
Колебания в стержне без резонанса
Резонанс упругих колебаний в стержне
Резонанс в стержне с закрепленным концом
Resume
1/17
Средняя оценка: 4.6/5 (всего оценок: 32)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (6057 Кб)
1

Первый слайд презентации: Упругие колебания стержня с закрепленным концом

Деревич И.В. МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 2021

Изображение слайда
2

Слайд 2: Постановка задачи

Уравнение упругих колебаний Начальные условия: Граничные условия:

Изображение слайда
3

Слайд 3: Преобразование функции решения

новая функция с нулевыми граничными условиями Неоднородное уравнение для новой функции

Изображение слайда
4

Слайд 4: Начальные условия и метод решения

начальные условия (гладкое включение) внешнего воздействия Метод решения

Изображение слайда
5

Слайд 5: Решение однородного уравнения

Изображение слайда
6

Слайд 6: Метод разделения переменных

Решение однородного уравнения Уравнение по времени

Изображение слайда
7

Слайд 7: Задача Штурма - Лиувилля

Уравнение по пространственной переменной Собственные функции и собственные значения задачи условие ортогональности собственных функций

Изображение слайда
8

Слайд 8: Общий вид решения

Расчет констант из начальных условий

Изображение слайда
9

Слайд 9: Частное решение неоднородного уравнения

Изображение слайда
10

Слайд 10: Разложение по собственным функциям

Уравнение и начальные условия Разложение по собственным функциям разложение искомого решения разложение силы

Изображение слайда
11

Слайд 11: Система ОДУ. Колебания осциллятора

Уравнение и начальные условия для амплитуды Частное решение неоднородного уравнения упругих колебаний

Изображение слайда
12

Слайд 12: Численные примеры решения задачи

Изображение слайда
13

Слайд 13: Упругие колебания с внешней силой

Периодическое внешнее воздействие Колебания без резонанса

Изображение слайда
14

Слайд 14: Колебания в стержне без резонанса

Профили деформации без резонанса

Изображение слайда
15

Слайд 15: Резонанс упругих колебаний в стержне

условие резонанса Амплитуда колебаний при резонансе

Изображение слайда
16

Слайд 16: Резонанс в стержне с закрепленным концом

Изображение слайда
17

Последний слайд презентации: Упругие колебания стержня с закрепленным концом: Resume

Получили аналитическое решение задачи об упругих колебаниях в стержне с одним закрепленным концом и вторым, перемещающимся по заданному закону Познакомились с методом решения задач с неоднородными граничными условиями Получили и решили задачу Штурма – Лиувилля на собственные функции и собственные значения Научились решать однородные и неоднородные уравнения упругих колебаний в стержне Численно исследовали возникновение резонанса в упругом стержне при заданном перемещении одного из концов

Изображение слайда