Презентация на тему: Упругие колебания в ограниченном стержне

Упругие колебания в ограниченном стержне
Содержание
Численный эксперимент
Аппроксимация уравнения методом конечных разностей
Пример 1. Численный эксперимент
Пример 2. Численный эксперимент
Пример 3. Численный эксперимент
Аналитические решения
Стержень с жестко закрепленными концами
Упругие колебания в стержне с закрепленными концами
Разложение заданной функции по собственным функциям задачи Штурма - Лиувилля
Разложение функции в ряд по собственным функциям задачи Ш – Л
Сопоставление заданной функции и разложения в ряд
Сопоставление численного эксперимента и аналитического решения
Сравнение численного и аналитического расчета
Колебания под действием внешней силы без резонанса
Колебания с внешней силой
Сопоставление с численным экспериментом
Колебания под действием внешней силы без резонанса
Колебания в упругом стержне с резонансом
Колебания с резонансом
Изменение амплитуды гармоник и профилей деформации при резонансе
Упругие колебания при граничных условиях третьего рода
Граничные условия и задача Штурма - Лиувилля
Решение характеристического уравнения
Разложение функции в ряд по собственным функциям
Пример расчета разложения в ряд
Профили деформации в стержне при резонансе
Resume
1/29
Средняя оценка: 4.4/5 (всего оценок: 87)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (53205 Кб)
1

Первый слайд презентации: Упругие колебания в ограниченном стержне

Деревич И.В. МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва 2021

Изображение слайда
2

Слайд 2: Содержание

Аналитическое и численное решение задачи об упругих колебаниях Примеры разложения заданной функции по системе собственных функций задачи Штурма – Лиувилля Сопоставление численного и аналитического решений Пример численного решения характеристического уравнения Примеры расчетов с резонансом и различными граничными условиями

Изображение слайда
3

Слайд 3: Численный эксперимент

Изображение слайда
4

Слайд 4: Аппроксимация уравнения методом конечных разностей

дифференциальная форма уравнения Разностная аппроксимация разностная аппроксимация скорости деформации Аппроксимация интегрального баланса импульса

Изображение слайда
5

Слайд 5: Пример 1. Численный эксперимент

граничные условия Задана начальная деформация

Изображение слайда
6

Слайд 6: Пример 2. Численный эксперимент

Задана начальная скорость деформации

Изображение слайда
7

Слайд 7: Пример 3. Численный эксперимент

Задана внешняя сила при нулевых начальной деформации и скорости деформации

Изображение слайда
8

Слайд 8: Аналитические решения

Изображение слайда
9

Слайд 9: Стержень с жестко закрепленными концами

Изображение слайда
10

Слайд 10: Упругие колебания в стержне с закрепленными концами

уравнение баланса импульса граничные условия начальные условия

Изображение слайда
11

Слайд 11: Разложение заданной функции по собственным функциям задачи Штурма - Лиувилля

Собственные функции и собственные значения Условие ортогональности собственных функций

Изображение слайда
12

Слайд 12: Разложение функции в ряд по собственным функциям задачи Ш – Л

Разложение в ряд Коэффициенты разложения

Изображение слайда
13

Слайд 13: Сопоставление заданной функции и разложения в ряд

Линия – заданная функция, точки разложение в ряд собственная частота Решение при нулевой начальной скорости деформации

Изображение слайда
14

Слайд 14: Сопоставление численного эксперимента и аналитического решения

Профили смещения (а) и скорости смещения (б) в различные моменты времени. Точки - результаты численного эксперимента. Пунктиром показано начальное распределение

Изображение слайда
15

Слайд 15: Сравнение численного и аналитического расчета

Заданы начальная деформация и скорость деформации Линии – численный эксперимент, точки – решение в виде ряда

Изображение слайда
16

Слайд 16: Колебания под действием внешней силы без резонанса

Изображение слайда
17

Слайд 17: Колебания с внешней силой

уравнение баланса импульса начальные условия Разложение решения в ряд по собственным функциям

Изображение слайда
18

Слайд 18: Сопоставление с численным экспериментом

Профили смещения с вынужденной силой. Точки – результат численного эксперимента Колебания без резонанса

Изображение слайда
19

Слайд 19: Колебания под действием внешней силы без резонанса

Изображение слайда
20

Слайд 20: Колебания в упругом стержне с резонансом

Изображение слайда
21

Слайд 21: Колебания с резонансом

Изображение слайда
22

Слайд 22: Изменение амплитуды гармоник и профилей деформации при резонансе

Профили деформации при резонансе Изменение коэффициентов ряда при резонансе

Изображение слайда
23

Слайд 23: Упругие колебания при граничных условиях третьего рода

Изображение слайда
24

Слайд 24: Граничные условия и задача Штурма - Лиувилля

уравнение для расчета собственных функций Граничные условия собственные функции задачи

Изображение слайда
25

Слайд 25: Решение характеристического уравнения

Нули функция являются собственными числами задачи

Изображение слайда
26

Слайд 26: Разложение функции в ряд по собственным функциям

Квадрат нормы собственных функций Расчет коэффициентов разложения в ряд

Изображение слайда
27

Слайд 27: Пример расчета разложения в ряд

Сопоставление заданной функции (кривая) и ее разложения в ряд (точки) Коэффициенты разложения внешней силы по системе ортогональных собственных функций

Изображение слайда
28

Слайд 28: Профили деформации в стержне при резонансе

Резонанс в стержне с упруго закрепленными концами

Изображение слайда
29

Последний слайд презентации: Упругие колебания в ограниченном стержне: Resume

Освоили методы расчета упругих колебаний в стержне с различными граничными условиями. Изучили методику численного эксперимента по моделированию упругих колебаний Проиллюстрировали методы решения задачи Штурма – Лиувилля Освоили метод разложения произвольной функции в ряд по собственным функциям задачи Провели сравнение результатов расчета в численном эксперименте и аналитическим методом Исследовали явление резонанса в упругом стержне с различными способами закрепления

Изображение слайда