Тригонометрические уравнения Простейшие тригонометрические уравнения

1

Первый слайд презентации: Тригонометрические уравнения Простейшие тригонометрические уравнения

Математика 10 класс МБОУ СШ №12 Учитель: Шудраков Николай Николаевич

Изображение слайда

2

Слайд 2: Уравнение вида sin x=a

Если | а | ≤ 1, то решения уравнения sin x=a имеет вид: или Если | а | > 1, то уравнение sin x=a не имеет решений

Изображение слайда

3

Слайд 3: Уравнение вида sin x=a

Помним, что

Изображение слайда

4

Слайд 4: Частные случаи решения уравнений вида sin x=a

sin x= 0, x= π n sin x=1, x= π ∕ 2 + 2 π n sin x= - 1, x= - π ∕ 2 + 2 π n

Изображение слайда

5

Слайд 5: Уравнение вида cos x=a

Если | а | ≤ 1, то решения уравнения cos x=a имеет вид: Если | а | > 1, то уравнение cos x=a не имеет решений Помним, что

Изображение слайда

6

Слайд 6: Частные случаи решения уравнений вида cos x=a

cos x= 0, x= π ∕ 2 + π n cos x=1, x= 2 π n cos x= - 1, x= π + 2 π n

Изображение слайда

7

Слайд 7: Уравнение вида tg x=a

Решение уравнения tg x=a имеет вид: Помним, что

Изображение слайда

8

Слайд 8: Уравнение вида ctg x=a

Решение уравнения ctg x=a имеет вид: Помним, что

Изображение слайда

9

Слайд 9: Простейшие тригонометрические уравнения вида T( k x + m) = a

T – знак тригонометрической функции ( sin, cos, tg, ctg ) Решаем уравнение, введением новой переменной t = ( k x + m)

Изображение слайда

10

Слайд 10: Простейшие тригонометрические уравнения вида T( k x + m) = a

Пример 1. Решите уравнение

Изображение слайда

11

Слайд 11: Пример 1. Решение

Введем новую переменную Решим уравнение

Изображение слайда

12

Слайд 12: Пример 1. Решение

Изображение слайда

13

Слайд 13: Пример 1. Решение

Значит откуда находим, что Ответ :,

Изображение слайда

14

Слайд 14: Простейшие тригонометрические уравнения вида T( k x + m) = a

Пример 2. Найдите те корни уравнения которые принадлежат отрезку [ 0 ; π ]

Изображение слайда

15

Слайд 15: Пример 2. Решение

Введем новую переменную Решим уравнение

Изображение слайда

16

Слайд 16: Пример 2. Решение

Изображение слайда

17

Слайд 17: Пример 2. Решение

Значит откуда находим, что

Изображение слайда

18

Слайд 18: Пример 2. Решение

Придадим параметру n значения 0, 1, 2… -1, -2… и подставим эти значения в общую формулу корней Если n =0, то Это значение принадлежит заданному промежутку [ 0 ; π ]

Изображение слайда

19

Слайд 19: Пример 2. Решение

Если n =1, то Это значение принадлежит заданному промежутку [ 0 ; π ] Если n =2, то Это значение не принадлежит заданному промежутку [ 0 ; π ]. Тем более не будут принадлежать те х, которые получаются при n =3,4…

Изображение слайда

20

Последний слайд презентации: Тригонометрические уравнения Простейшие тригонометрические уравнения: Пример 2. Решение

Если n = - 1, то Это значение не принадлежит заданному промежутку [ 0 ; π ]. Тем более не будут принадлежать те х, которые получаются при n = - 2, - 3… Ответ:,

Изображение слайда

Презентация на тему: Тригонометрические уравнения Простейшие тригонометрические уравнения

Первый слайд презентации: Тригонометрические уравнения Простейшие тригонометрические уравнения

Слайд 2: Уравнение вида sin x=a

Слайд 3: Уравнение вида sin x=a

Слайд 4: Частные случаи решения уравнений вида sin x=a

Слайд 5: Уравнение вида cos x=a

Слайд 6: Частные случаи решения уравнений вида cos x=a

Слайд 7: Уравнение вида tg x=a

Слайд 8: Уравнение вида ctg x=a

Слайд 9: Простейшие тригонометрические уравнения вида T( k x + m) = a

Слайд 10: Простейшие тригонометрические уравнения вида T( k x + m) = a

Слайд 11: Пример 1. Решение

Слайд 12: Пример 1. Решение

Слайд 13: Пример 1. Решение

Слайд 14: Простейшие тригонометрические уравнения вида T( k x + m) = a

Слайд 15: Пример 2. Решение

Слайд 16: Пример 2. Решение

Слайд 17: Пример 2. Решение

Слайд 18: Пример 2. Решение

Слайд 19: Пример 2. Решение

Последний слайд презентации: Тригонометрические уравнения Простейшие тригонометрические уравнения: Пример 2. Решение