Первый слайд презентации: Тригонометрические уравнения Простейшие тригонометрические уравнения
Математика 10 класс МБОУ СШ №12 Учитель: Шудраков Николай Николаевич
Слайд 2: Уравнение вида sin x=a
Если | а | ≤ 1, то решения уравнения sin x=a имеет вид: или Если | а | > 1, то уравнение sin x=a не имеет решений
Слайд 3: Уравнение вида sin x=a
Помним, что
Слайд 4: Частные случаи решения уравнений вида sin x=a
sin x= 0, x= π n sin x=1, x= π ∕ 2 + 2 π n sin x= - 1, x= - π ∕ 2 + 2 π n
Слайд 5: Уравнение вида cos x=a
Если | а | ≤ 1, то решения уравнения cos x=a имеет вид: Если | а | > 1, то уравнение cos x=a не имеет решений Помним, что
Слайд 6: Частные случаи решения уравнений вида cos x=a
cos x= 0, x= π ∕ 2 + π n cos x=1, x= 2 π n cos x= - 1, x= π + 2 π n
Слайд 7: Уравнение вида tg x=a
Решение уравнения tg x=a имеет вид: Помним, что
Слайд 8: Уравнение вида ctg x=a
Решение уравнения ctg x=a имеет вид: Помним, что
Слайд 9: Простейшие тригонометрические уравнения вида T( k x + m) = a
T – знак тригонометрической функции ( sin, cos, tg, ctg ) Решаем уравнение, введением новой переменной t = ( k x + m)
Слайд 10: Простейшие тригонометрические уравнения вида T( k x + m) = a
Пример 1. Решите уравнение
Слайд 11: Пример 1. Решение
Введем новую переменную Решим уравнение
Слайд 12: Пример 1. Решение
Слайд 13: Пример 1. Решение
Значит откуда находим, что Ответ :,
Слайд 14: Простейшие тригонометрические уравнения вида T( k x + m) = a
Пример 2. Найдите те корни уравнения которые принадлежат отрезку [ 0 ; π ]
Слайд 15: Пример 2. Решение
Введем новую переменную Решим уравнение
Слайд 16: Пример 2. Решение
Слайд 17: Пример 2. Решение
Значит откуда находим, что
Слайд 18: Пример 2. Решение
Придадим параметру n значения 0, 1, 2… -1, -2… и подставим эти значения в общую формулу корней Если n =0, то Это значение принадлежит заданному промежутку [ 0 ; π ]
Слайд 19: Пример 2. Решение
Если n =1, то Это значение принадлежит заданному промежутку [ 0 ; π ] Если n =2, то Это значение не принадлежит заданному промежутку [ 0 ; π ]. Тем более не будут принадлежать те х, которые получаются при n =3,4…
Последний слайд презентации: Тригонометрические уравнения Простейшие тригонометрические уравнения: Пример 2. Решение
Если n = - 1, то Это значение не принадлежит заданному промежутку [ 0 ; π ]. Тем более не будут принадлежать те х, которые получаются при n = - 2, - 3… Ответ:,