Презентация на тему: Тригонометрические уравнения Однородные тригонометрические уравнения

Тригонометрические уравнения Однородные тригонометрические уравнения
Однородные тригонометрические уравнения первой степени
Пример 1.
Пример 1. Решение
Пример 2.
Пример 2. Решение
Пример 2. Решение
Однородные тригонометрические уравнения второй степени
Алгоритм решения уравнения
Алгоритм решения уравнения
Пример 3.
Пример 3. Решение
Пример 3. Решение
Пример 4.
Пример 4. Решение
Пример 4. Решение
Пример 5.
Пример 5. Решение
Пример 5. Решение
Пример 5. Решение
Пример 5. Решение
1/21
Средняя оценка: 4.6/5 (всего оценок: 23)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (886 Кб)
1

Первый слайд презентации: Тригонометрические уравнения Однородные тригонометрические уравнения

Математика 10 класс МБОУ СШ №12 Учитель: Шудраков Николай Николаевич

Изображение слайда
2

Слайд 2: Однородные тригонометрические уравнения первой степени

Уравнение вида a sin x + b cos x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени. Если a ≠ 0, b ≠ 0, то для решения обе части уравнения разделим на cos x, и получим:

Изображение слайда
3

Слайд 3: Пример 1

Решите уравнение:

Изображение слайда
4

Слайд 4: Пример 1. Решение

Разделим обе части на Получим: Ответ:,

Изображение слайда
5

Слайд 5: Пример 2

Решите уравнение:

Изображение слайда
6

Слайд 6: Пример 2. Решение

По формулам приведения преобразуем обе части уравнения: Получим

Изображение слайда
7

Слайд 7: Пример 2. Решение

Разделим обе части на Ответ:,

Изображение слайда
8

Слайд 8: Однородные тригонометрические уравнения второй степени

Уравнение вида a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.

Изображение слайда
9

Слайд 9: Алгоритм решения уравнения

a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0 Если a≠ 0, c≠ 0, то: 1. Уравнение решается делением обеих его частей на cos 2 x и последующим введением новой переменной z = tg x

Изображение слайда
10

Слайд 10: Алгоритм решения уравнения

a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0 Если a =0 ( или c =0), то: 2. Уравнение решается методом разложения на множители: за скобки выносим cos x (или sin x ) Решаем два уравнения: и

Изображение слайда
11

Слайд 11: Пример 3

Решите уравнение:

Изображение слайда
12

Слайд 12: Пример 3. Решение

Разделим обе части на, получим: Введем новую переменную z = tg x : Решив квадратное уравнение получим: ,

Изображение слайда
13

Слайд 13: Пример 3. Решение

Значит, Из первого уравнения получаем: , т.е. Из второго уравнения находим: Ответ:,,

Изображение слайда
14

Слайд 14: Пример 4

Решите уравнение:

Изображение слайда
15

Слайд 15: Пример 4. Решение

Выносим за скобку : Решаем два уравнения: и из первого уравнения находим

Изображение слайда
16

Слайд 16: Пример 4. Решение

Делим обе части на : Ответ:,,

Изображение слайда
17

Слайд 17: Пример 5

Решите уравнение:

Изображение слайда
18

Слайд 18: Пример 5. Решение

Обратим внимание на то, что уравнение в правой части содержится не 0, а 2. Значит это не однородное уравнение. Преобразуем по основному тригонометрическому тождеству:

Изображение слайда
19

Слайд 19: Пример 5. Решение

Подставив в изначальное уравнение полученное выражение получим: Приведем к виду однородного тригонометрического уравнения второй степени:

Изображение слайда
20

Слайд 20: Пример 5. Решение

Разделим обе части почленно на : Введем новую переменную : Решив квадратное уравнение, получим:

Изображение слайда
21

Последний слайд презентации: Тригонометрические уравнения Однородные тригонометрические уравнения: Пример 5. Решение

Итак, Ответ:,

Изображение слайда