Математика 10 класс МБОУ СШ №12 Учитель: Шудраков Николай Николаевич
Уравнение вида a sin x + b cos x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени. Если a ≠ 0, b ≠ 0, то для решения обе части уравнения разделим на cos x, и получим:
Решите уравнение:
Разделим обе части на Получим: Ответ:,
Решите уравнение:
По формулам приведения преобразуем обе части уравнения: Получим
Разделим обе части на Ответ:,
Уравнение вида a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.
a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0 Если a≠ 0, c≠ 0, то: 1. Уравнение решается делением обеих его частей на cos 2 x и последующим введением новой переменной z = tg x
a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0 Если a =0 ( или c =0), то: 2. Уравнение решается методом разложения на множители: за скобки выносим cos x (или sin x ) Решаем два уравнения: и
Решите уравнение:
Разделим обе части на, получим: Введем новую переменную z = tg x : Решив квадратное уравнение получим: ,
Значит, Из первого уравнения получаем: , т.е. Из второго уравнения находим: Ответ:,,
Решите уравнение:
Выносим за скобку : Решаем два уравнения: и из первого уравнения находим
Делим обе части на : Ответ:,,
Решите уравнение:
Обратим внимание на то, что уравнение в правой части содержится не 0, а 2. Значит это не однородное уравнение. Преобразуем по основному тригонометрическому тождеству:
Подставив в изначальное уравнение полученное выражение получим: Приведем к виду однородного тригонометрического уравнения второй степени:
Разделим обе части почленно на : Введем новую переменную : Решив квадратное уравнение, получим:
Итак, Ответ:,
Slide-Share