Презентация на тему: Тригонометрические функции двойного аргумента Тригонометрия

Тригонометрические функции двойного аргумента Тригонометрия
Формулы двойного и половинного аргумента
Основные тригонометрические тождества
Тригонометрические функции двойного аргумента Тригонометрия
Задание:
Функция y = cos x
Свойства функции y = cos x.
Функция y = tg x
Функция y = ctg x
Тригонометрические функции двойного аргумента Тригонометрия
Преобразование графиков тригонометрических функций
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
1/18
Средняя оценка: 4.1/5 (всего оценок: 45)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (353 Кб)
1

Первый слайд презентации

Тригонометрические функции двойного аргумента Тригонометрия

Изображение слайда
2

Слайд 2: Формулы двойного и половинного аргумента

1. sin2x = 2 sinx·cosx ; 2.cos2x = cos²x - sin²x; 3.cos2x = 1 – 2sin²x; 6. 4.cos2x = 2cos²x-1; 7. 5. ;

Изображение слайда
3

Слайд 3: Основные тригонометрические тождества

1.

Изображение слайда
4

Слайд 4

. Найдите значение выражения 1) 2) 3) 4) 5) 6) cos2x = cos²x - sin²x sin2x = 2 sinx·cosx

Изображение слайда
5

Слайд 5: Задание:

Найдите если Задание:

Изображение слайда
6

Слайд 6: Функция y = cos x

Определение. Линию, служащую графиком функции y = cos x, называют косинусоидой.

Изображение слайда
7

Слайд 7: Свойства функции y = cos x

Свойство 1. D ( y ) = ( - ∞;+∞). Свойство 2. y = cos x – четная функция. Свойство 3. Функция y = cos x убывает на отрезке [ 2 π k ; π + 2 π k ] и возрастает на отрезке [π + 2 π k ; 2 π + 2 π k ], где k є Z. Свойство 4. Функция ограничена и сверху и снизу (-1 ≤ cos t ≤ 1). Свойство 5. y наим = -1; y наиб = 1. Свойство 6. Функция y = cos x периодическая, ее основной период равен 2π. Свойство 7. y = cos x – непрерывная функция. Свойство 8. E ( y ) = [-1; 1]. Свойство 9. Функция выпукла вверх на отрезке [ -0,5 π +2 π k; 0,5 π +2 π k ], выпукла вниз на отрезке [ 0,5 π +2 π k ; 1,5 π +2 π k ], где k є Z.

Изображение слайда
8

Слайд 8: Функция y = tg x

График функции Свойства функции : D(y) = (- π / 2 + π n ; π / 2 + π n ) ; n  Z. E( у ) = R. Функция периодическая; T = π. Функция нечетная. 5. tg x = 0 при х = π n, n  Z. Функция возрастает на (- π / 2 + π n; π / 2 + π n ), n  Z tg x > 0 при π n < x < π / 2 + π n, n  Z ; tg x < 0 при - π / 2 + π n < x < π n, n  Z. Функция не достигает наибольшего и наименьшего значений. Прямые π / 2 + π n, n  Z, являются асимптотами графика функции.

Изображение слайда
9

Слайд 9: Функция y = ctg x

График функции Свойства функции: D( у ) = ( π n ; π + π n ), n  Z. E( у ) = R Функция периодическая; Т = π. 4. Функция нечетная. ctg x = 0 при х = π / 2 + π n, n  Z. Функция убывает на ( π n; π + π n ), n  Z. ctg x > 0 при π n < x < π / 2 + π n, n  Z ; ctg x < 0 при π / 2 + π n < x < π + π n, n  Z. Функция не достигает наибольшего и наименьшего значений. Прямые π n, n  Z, являются асимптотами графика функции.

Изображение слайда
10

Слайд 10

y x 1 -1 π /2 - π /2 π 3 π /2 2 π - π -3 π /2 -2 π 0 y = cos (x - π/ 2) y = cos x График функции y = cos (x ± b) y = cos (x + π/ 2)

Изображение слайда
11

Слайд 11: Преобразование графиков тригонометрических функций

тригонометрические функции 11 Преобразование графиков тригонометрических функций График функции у = f (x +в) получается из графика функции у = f(x) параллельным переносом на (-в) единиц вдоль оси абсцисс График функции у = f (x )+а получается из графика функции у = f(x) параллельным переносом на (а) единиц вдоль оси ординат

Изображение слайда
12

Слайд 12: Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

тригонометрические функции 12 Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения График функции у = k f (x ) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при k>1) вдоль оси ординат График функции у = k f (x ) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при 0<k<1) вдоль оси ординат

Изображение слайда
13

Слайд 13: Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

тригонометрические функции 13 Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения y = cos2x y = cos 0.5x

Изображение слайда
14

Слайд 14: Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

тригонометрические функции 14 Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения Графики функций у = -f (kx ) и у=- k f(x) получаются из графиков функций у = f(kx) и y= k f(x) соответственно путем их зеркального отображения относительно оси абсцисс синус – функция нечетная, поэтому sin(-kx) = - sin (kx) косинус –функция четная, значит cos(-kx) = cos(kx)

Изображение слайда
15

Слайд 15: Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

тригонометрические функции 15 Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения y = - sin3x y = sin3x

Изображение слайда
16

Слайд 16: Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

тригонометрические функции 16 Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения y=2cosx y=-2cosx

Изображение слайда
17

Слайд 17: Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

тригонометрические функции 17 Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения График функции у = f (kx+b ) получается из графика функции у = f(x) путем его параллельного переноса на (-в /k) единиц вдоль оси абсцисс и путем сжатия в k раз (при k>1) или растяжения в k раз ( при 0<k<1) вдоль оси абсцисс f ( kx+b) = f ( k( x+b/k))

Изображение слайда
18

Последний слайд презентации: Тригонометрические функции двойного аргумента Тригонометрия: Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

тригонометрические функции 18 Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения Y= cos(2x+ p /3) y=cos(x+ p /6) y= cos(2x+ p /3) y= cos(2(x+ p /6)) y= cos(2x+ p /3) y= cos(2(x+ p /6)) Y= cos(2x+ p /3) y=cos2x

Изображение слайда