Презентация на тему: Треугольник Паскаля

Реклама. Продолжение ниже
Треугольник Паскаля
Треугольник Паскаля
Треугольник Паскаля
Треугольник Паскаля
Блез Паскаль (1623 – 1662)
Что такое треугольник Паскаля?
Мартин Гарднер 21 ОКТЯБРЯ 1914 – 22 МАЯ 2010
Принцип построения треугольника Паскаля
Свойства треугольника Паскаля.
Свойство № 1 Треугольник Паскаля бесконечен
Свойство № 2 Сумма чисел в строках треугольника Паскаля - 2n, где n - номер строки
Свойство № 3 Треугольник Паскаля симметричен относительно центрального столбца
Свойство № 4 Первая диагональ треугольника Паскаля - это натуральные числа, идущие по порядку.
Свойство № 5 Вторая диагональ треугольника Паскаля - это «треугольные» числа
Свойство № 6 Третья диагональ треугольника Паскаля - это «пирамидальные» числа
Свойство № 7
Свойство № 8 Каждое число треугольника Паскаля, уменьшенное на 1, равно сумме всех чисел, заполняющих параллелограмм, ограниченный правыми и левыми
Свойство № 9 Каждое число треугольника Паскаля равно сумме чисел предыдущей диагонали, стоящей над этим числом.
Свойство № 10 В каждой строке треугольника Паскаля сумма чисел на нечётных местах равна сумме чисел на чётных местах.
Свойство № 11 Если номер строки треугольника Паскаля – простое число, то все числа этой строки, кроме 1, делятся на это число.
Свойство № 12 Если нечётное число в треугольнике Паскаля заменить на точки чёрного цвета, а чётные- белого цвета, то треугольник Паскаля разобьётся на более
Свойство № 13 Второе число каждой строки соответствует её номеру
Применение свойств треугольника Паскаля в решении математических задач.
Задача № 1( олимпиадная)
Задача № 2 ( комбинаторная)
Задача № 3 ( вероятностная)
Задача № 4( алгебраическая)
Самостоятельная работа
Критерии оценки выполнения работы
Вывод
1/30
Средняя оценка: 4.0/5 (всего оценок: 61)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (1130 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: Треугольник Паскаля

Цели: П ознакомиться с понятием треугольника Паскаля ; Изучить свойства треугольника П аскаля; Сформировать умения и навыки решать задачи на треугольник Паскаля.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
2

Слайд 2

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
3

Слайд 3

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
4

Слайд 4

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
5

Слайд 5: Блез Паскаль (1623 – 1662)

Паскаль умер, когда ему было 39 лет, но, несмотря на столь короткую жизнь, он вошел в историю как выдающийся математик, физик, философ и писатель. Его именем благодарными потомками названы единица давления (паскаль) и получивший чрезвычайно широкое распространение язык программирования.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
6

Слайд 6: Что такое треугольник Паскаля?

треугольная числовая таблица для составления биномиальных коэффициентов; таблица чисел, являющихся биномиальными коэффициентами; бесконечная таблица биномиальных коэффициентов, имеющая треугольную форму; числовая таблица, с помощью которой можно решать ряд вычислительных задач;

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
7

Слайд 7: Мартин Гарднер 21 ОКТЯБРЯ 1914 – 22 МАЯ 2010

Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок. В то же время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего. Столь необычные свойства позволяют считать треугольник Паскаля одной из наиболее изящных схем во всей математике»

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8: Принцип построения треугольника Паскаля

Каждое число равно сумме 2-х чисел, стоящих над ним.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
9

Слайд 9: Свойства треугольника Паскаля

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
10

Слайд 10: Свойство № 1 Треугольник Паскаля бесконечен

1 1

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
11

Слайд 11: Свойство № 2 Сумма чисел в строках треугольника Паскаля - 2n, где n - номер строки

1 1 1=2° 1+1=2¹ 1+2+1=4=2² 1+3+3+1=8=2³ 1+4+6+4+1=16= 2 4 1 2+2=4=2² 3+4+3=10 4+7+7+4=22 5+11+14+11+5=46 2

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
12

Слайд 12: Свойство № 3 Треугольник Паскаля симметричен относительно центрального столбца

2 1 3 2

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
13

Слайд 13: Свойство № 4 Первая диагональ треугольника Паскаля - это натуральные числа, идущие по порядку

3 2 4 3

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
14

Слайд 14: Свойство № 5 Вторая диагональ треугольника Паскаля - это «треугольные» числа

4 3 1 3 6 10 2 4 7 5

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
Реклама. Продолжение ниже
15

Слайд 15: Свойство № 6 Третья диагональ треугольника Паскаля - это «пирамидальные» числа

5 3 1 4 10 6

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
16

Слайд 16: Свойство № 7

Четвёртая диагональ треугольника Паскаля это уже фигурные числа в четырехмерном измерении, поэтому это можно только представить в виртуальном мире. 6 3 7

Изображение слайда
1/1
17

Слайд 17: Свойство № 8 Каждое число треугольника Паскаля, уменьшенное на 1, равно сумме всех чисел, заполняющих параллелограмм, ограниченный правыми и левыми диагоналями, на пересечении которых стоит это число

7 3 1+3+2+1+1+1=9=10-1 3+7+4+2+1+2=19=25-6 1+2+3+7+14+7+3+2+4=43=50-7 8

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
18

Слайд 18: Свойство № 9 Каждое число треугольника Паскаля равно сумме чисел предыдущей диагонали, стоящей над этим числом

8 3 1+2+3+4=10 2+4+7+11=24=25-1 9 4

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
19

Слайд 19: Свойство № 10 В каждой строке треугольника Паскаля сумма чисел на нечётных местах равна сумме чисел на чётных местах

9 4 1+6+1=4+4=8 6+25+16=47=16+25+6 5+14+5= 11+11 10 4,5

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
20

Слайд 20: Свойство № 11 Если номер строки треугольника Паскаля – простое число, то все числа этой строки, кроме 1, делятся на это число

10 4,5 N =5 5,10,10,5- делятся на 5 N =5 11,14,11- не делятся на 5 11

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
21

Слайд 21: Свойство № 12 Если нечётное число в треугольнике Паскаля заменить на точки чёрного цвета, а чётные- белого цвета, то треугольник Паскаля разобьётся на более мелкие треугольники

11 4,5 12

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
22

Слайд 22: Свойство № 13 Второе число каждой строки соответствует её номеру

12 4,5 13

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
23

Слайд 23: Применение свойств треугольника Паскаля в решении математических задач

Свойства треугольника Паскаля, наверное, были бы не столь значимы если бы на их основе нельзя было решать математические задачи. Рассмотрим задачи которые можно решат с помощью треугольника Паскаля

Изображение слайда
1/1
24

Слайд 24: Задача № 1( олимпиадная)

В город А можно попасть по единственному входу. На каждом перекрестке дорога расходится на две. В город вошли 2 10 человек. На каждом перекрестке они делятся пополам. Сколько человек окажется на каждом перекрестке, когда они уже не смогут разделиться? Ответ:1,10,45,120, 210,252,210,120,45, 10,1ч.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
25

Слайд 25: Задача № 2 ( комбинаторная)

Сколькими способами можно приготовить салат из 4 фруктов, если мы имеем 8 наименований фруктов? Ответ: 70 способов 70

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
26

Слайд 26: Задача № 3 ( вероятностная)

Одновременно вверх подбросили 7 монет. Какова вероятность выпадения 3-х гербов? Ответ: 27% 35

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
27

Слайд 27: Задача № 4( алгебраическая)

Представить в виде многочлена выражение ( а+в ) 4 ( а+в ) 0 =1 ( а+в ) 1 =1а+1в ( а+в ) 2 =1а 2 +2ав+1в 2 ………………………………. ( а+в ) 4 =1а 4 +4а 3 в+6а 2 в 2 +4ав 3 +1в 4

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
28

Слайд 28: Самостоятельная работа

1. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков? 2. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5? 3. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 3 человека? 4. Сколькими способами можно выбрать трех дежурных из группы в 20 человек?

Изображение слайда
1/1
29

Слайд 29: Критерии оценки выполнения работы

Оценка Число заданий, необходимое для получения оценки 3 2 4 3 5 4 Критерии оценки выполнения работы

Изображение слайда
1/1
30

Последний слайд презентации: Треугольник Паскаля: Вывод

В ходе нашего «путешествия» мы убедились, что треугольник Паскаля, несмотря на кажущуюся простоту, действительно обладает рядом замечательных свойств, знание которых будет полезно и старшекласснику. Деятельность, связанную с решением задач с использованием треугольника Паскаля можно считать по своему характеру близкой к исследовательской. Решением таких задач способствует совершенствованию математической культуры, навыков дедуктивного мышления и творческих исследовательских способностей. поэтому этот треугольник и носит имя одного из выдающихся людей.

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже