Презентация на тему: Теория вероятностей и математическая статистика

Реклама. Продолжение ниже
Теория вероятностей и математическая статистика
Лекция 11
Литература
Эмпирическая функция распределения
Гистограмма распределения
Полигон частот
Гистограмма. Полигон частот. Выбор количества интервалов
Выборочные характеристики
Выборочные характеристики
Критерий согласия Хи-квадрат (критерий Пирсона)
Критерий согласия Хи-квадрат (критерий Пирсона)
Критерий согласия Хи-квадрат (критерий Пирсона)
1/12
Средняя оценка: 5.0/5 (всего оценок: 91)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (167 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: Теория вероятностей и математическая статистика

Тема 8. О ценка закона распределения

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
2

Слайд 2: Лекция 11

Гистограмма распределения Критерий согласия хи-квадрат Тема 8. Оценка закона распределния Оценка закона распределения

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
3

Слайд 3: Литература

C. 35 -41 [1] C. 1 34- 1 4 3 [2] Горяинов, В.Б., и др., Математическая статистика, под ред. В.С. Зарубин and А.П. Крищенко. 2001, М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. 424. Фигурин, В.А. and В.В. Оболонкин, Теория вероятностей и математическая статистика. 2000, Минск: ООО "Новое знание". 207. Тема 8. Оценка закона распределения

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
4

Слайд 4: Эмпирическая функция распределения

Тема 8. Оценка закона распределения Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцияю F *( x )= n i / n, n i – число элементов выборки меньших x, n – объем выборки. Свойства функции распределения. Значения функции распределения принадлежат отрезку [0;1] Функция распредлеения F *( x ) – неубывающая функция. Если x 1 – наименьшее значение выборки, а x k – наибольшее, то F *( x )=0 при x<x 1 F *( x )= 1 при x> x k Функция распределения определяет для каждого x относительную частоту события X<x.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
5

Слайд 5: Гистограмма распределения

. Эмпирической плотностью распределения соответствующей реализаци случайной выборки из генеральной совокупности X, называют функцию, которая во всех точках интервала J i, i =1, m равна n i /( nΔ ), а вне интервала J равна 0. Δ – длина интервалов J i. Для больших объемов выборки, удобно строить статистический ряд. В нижней строке таблицы – отностительные частоты появления. Разделив это значение на длину интервала – получим значения плотности распределения в данном интервале Δ. Функция p n ( x ) – кусочно постоянная. График этой функции называется гистограммой. Тема 8. Оценка закона распределения

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/6
6

Слайд 6: Полигон частот

. Часто гистограммой называют диаграмму, составленную из прямоугольников с основанием Δ и высотами n i /( nΔ ), i =1, m. Суммарная площадь всех прямогуольников равна 1. Площадь каждого прямоугольника n i / n – частота попадания элементов выборки в соотвествующий интервал. Наряду с гистограммой часто используют другое графическое представление функции p ( x ) – полигон частот. Полигон частот – это ломаная, отрезки которой соединяют середины горизонтральных отрезков, образующих прямоугольники в гистограмме. Полигон используют также при описании дискретных случайных величин. В этом случае по оси абсцисс откладывают все возможные значения случайной величины, по оси ординат – соответствующие частоты. Соседние точки соединяют отрезками прямой. Тема 8. Оценка закона распределения

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
7

Слайд 7: Гистограмма. Полигон частот. Выбор количества интервалов

. Выбор количества интервалов. Выбор количества интервалов существенно зависит от объема данных. В литературе приводятся несколько руководств по выбору числа интервалов. Например, Формула Старджеса : m=log 2 n+1=3,32ln n +1. Другие методы расчета m=5 ln n m=n^(1/2) Формулы следует рассматривать как оценку снизу для количества интервалов. Тема 8. Оценка закона распределения

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8: Выборочные характеристики

. Аналогично рассматриваются числовые характеристики генеральной совокупности (теоретические числовые характеристики ) и выборочные числовые характеристики. По определению выборочный начальный момент k - того порядка Выборочный начальный момент первого порядка – выборочное среднее. Выборочный центральный момент k -того порядка Выборочный центральный момент 2-го порядка - выборочная дисперсия. Выборочное среднее квадратичное отклонение Тема 8. Оценка закона распределения

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/7
9

Слайд 9: Выборочные характеристики

. Выборочные характеристики можно ввести также и при рассмотрении выборок из многомерных генеральных совокупностей. Основное свойство выборочных моментов, как начальных, так и центральных, и в том числе выборочного среднего и выборочной дисперсии, состоит в том, что при увеличении объема выборки n они сходятся по вероятности к соответствующим теоретическим (генеральным) моментам*. Тема 8. Оценка закона распределения

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
10

Слайд 10: Критерий согласия Хи-квадрат (критерий Пирсона)

Тема 8. Оценка закона распределения Сравнение теоретического и эмпирического распределений производится с помощью правила – критерия согласия. Критерий Пирсона, или критерий χ² ( Хи-квадрат ) — наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения. Обозначим через X исследуемую случайную величину. Пусть требуется проверить гипотезу о том, что эта случайная величина подчиняется закону распределения F( x ). Для проверки гипотезы произведём выборку, состоящую из n независимых наблюдений над случайной величиной X. По выборке можно построить эмпирическое распределение F * ( x ) исследуемой случайной величины. Для проверки критерия вводим статистику. (статистика – функция случайной выборки) - предполагаемая вероятность попадания в i - тый интервал. – соответствующее эмпирическое значение, n i - число элементов выборки из i -того интервала, N – полный объем выборки. X – случайная величина, следовательно хи-квадрат тоже случайная величина и должна подчиняться распределению « хи-квадрат ».

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/5
11

Слайд 11: Критерий согласия Хи-квадрат (критерий Пирсона)

( Тема 8. Оценка закона распределения Правило критерия Если полученная статистика превосходит квантиль закона распределения χ 2 заданного уровня значимости α с l =( k - p -1) степенями свободы, где k – число наблюдений, p – число оцениваемых параметров закона распределения, то гипотеза отвергается. В противном случае гипотеза принимается на заданном уровне значимости. Кванти́ль в математической статистике — такое число, что заданная случайная величина не превышает его лишь с фиксированной вероятностью. Квантиль x p порядка p F ( x p )= p.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
12

Последний слайд презентации: Теория вероятностей и математическая статистика: Критерий согласия Хи-квадрат (критерий Пирсона)

Применение правила критерия сводится к следующему : На основании выборочных данных x 1, x 2, … xn находят оценки параметров теоретического распределения. Вычисляют по теоретическому распределению вероятности попадания случайной величины в i - тые интервалы ( ). Рассчитывают значение статистики χ 2. Определяют число степеней свободы. Выбирают уровень значимости α – как правило 0,05 или 0,01. По таблицам находят квантиль распределния « хи-квадрат » χ 2 l,α. Если статистика χ 2 больше χ 2 α, то гипотеза отвергается при уровне значимости α. Критерий согласия Хи-квадрат (критерий Пирсона) ( Тема 8. Оценка закона распределения

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3