Презентация на тему: ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
1/18
Средняя оценка: 4.8/5 (всего оценок: 98)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (745 Кб)
1

Первый слайд презентации: ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Изображение слайда
2

Слайд 2

Однотипные задачи под номерами одного цвета. Чтобы увидеть решение задачи, кликните по тексту. Чтобы увидеть ответ к задаче, кликните по кнопке:

Изображение слайда
3

Слайд 3

• Справочный материал Классическое определение вероятности Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для него исходов испытания к числу всех равновозможных исходов. где m - число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n - число всех возможных исходов.

Изображение слайда
4

Слайд 4

Некоторые свойства и формулы Вероятность достоверного события равна единице. Вероятность невозможного события равна нулю. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. Формула сложения вероятностей совместных событий: P(A U B)   =P(A) + P(B) – P(A∩B) 5. Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. P(A U B)   =P(A) + P(B) 6. Вероятность произведения независимых событий А и В (наступают одновременно)вычисляется по формуле: P(A∩B) = P(A) ∙ P(B). 7. Формула умножения вероятностей: P(A∩B) = P(A) ∙ P(B/A), где P(B/A) – условная вероятность события В, при условии, что событие А наступило.

Изображение слайда
5

Слайд 5

8. Формула Бернулли – формула вероятности k успехов в серии из n испытаний где – число сочетаний, р – вероятность успеха, q = 1 – р – вероятность неудачи. При подбрасывании симметричной монеты, когда р = q = ½, формула Бернулли принимает вид: Например, вероятность выпадения орла дважды в трех испытаниях:

Изображение слайда
6

Слайд 6

Большинство задач можно решить с помощью классической формулы вероятности: Некоторые методы решения задач 2. Задачи с монетами ( и игральной костью) при небольшом количестве подбрасываний удобно решать методом перебора комбинаций. Метод перебора комбинаций : – выписываем все возможные комбинации орлов и решек. Например, ОО,ОР,РО, РР. Число таких комбинаций – n; – среди полученных комбинаций выделяем те, которые требуются по условию задачи (благоприятные исходы), – m ; – вероятность находим по формуле:

Изображение слайда
7

Слайд 7

3. При решении задач с монетами число всех возможных исходов можно посчитать по формуле Аналогично при бросании кубика 4. Комбинаторный метод решения можно применять при подсчете количества исходов с помощью формул комбинаторики.

Изображение слайда
8

Слайд 8

13. Бросают игральную кость. Найдите вероятность того, что выпадет число, меньшее 4 очков. Решение m = 3 – число благоприятных исходов (выпадение чисел 1, 2, 3). Ответ: 0,5 n = 6 – число всех возможных исходов (выпадение чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6); •Решение задач с игральной костью Ответ: 0,5

Изображение слайда
9

Слайд 9

14. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало нечетное число очков? Решение m = 3 – число благоприятных исходов (выпадение чисел 1, 3, 5) Ответ: 0,5 Ответ: 0,5 n = 6 – число всех возможных исходов (выпадение чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6),

Изображение слайда
10

Слайд 10

15. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. Решение n = 6*6 = 36 – число всех возможных исходов (выпадение чисел на двух кубиках: { 1,1 } {1,2 } {1,3 } {1,4 } {1,5 } {1,6 } {2,1 } {2,2 } {2,3 } {2,4 } {2,5 } {2,6 } … {6,1 } {6,2 } {6,3 } {6,4 } {6,5 } {6,6 }) ; m = 5 – число благоприятных исходов (выпадение чисел {2, 6} {3, 5} {4, 4} {5, 3} {6, 2}). Ответ: 0, 14 I способ

Изображение слайда
11

Слайд 11

II способ (табличный) m = 5 – число благоприятных исходов. Ответ: 0,14 1 2 3 4 5 6 1 2 2+6 3 3+5 4 4+4 5 5+3 6 6+2

Изображение слайда
12

Слайд 12

m = 6 – число благоприятных исходов ( в порядке убывания для удобства ): 16. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых. Решение { 1,1 } {1,2 } {1,3 } {1,4 } {1,5 } {1,6 } 1 {2,1 } {2,2 } {2,3 } {2,4 } {2,5 } {2,6 } … {6,1 } {6,2 } {6,3 } {6,4 } {6,5 } {6,6 } { 1,1 } {1,2 } {1,3 } {1,4 } {1,5 } {1,6 } 2 {2,1 } {2,2 } {2,3 } {2,4 } {2,5 } {2,6 } … {6,1 } {6,2 } {6,3 } {6,4 } {6,5 } {6,6 } … {6,6,4 } { 6,5,5 } {6,4,6 } { 5,6,5 } { 5,5,6 } { 4,6,6 } Ответ: 0,0 3 Ответ: 0,0 3

Изображение слайда
13

Слайд 13

17. Лена дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 11 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков. Решение m = 1 – число благоприятных исходов, {5,6 }. Ответ: 0,5 При бросании кубика 11 очков можно получить двумя способами 5+6 или 6+5. Ответ: 0,5 n = 2 – число всех возможных исходов, {5,6 } {6,5 } ;

Изображение слайда
14

Слайд 14

18. Женя дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 5 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 2 очка. Решение m = 1 – число благоприятных исходов, { 3,2 }. Ответ: 0,25 При бросании кубика 5 очков можно получить четырьмя способами. Ответ: 0,25 n = 4 – число всех возможных исходов { 1,4 } { 2,3 } { 3,2 } { 4,1 } ;

Изображение слайда
15

Слайд 15

19. Наташа и Вика играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что Наташа проиграла. При бросании кубика 9 очков можно получить четырьмя способами: 3+6, 4+5, 5+4, 6+3; n = 4 – число всех возможных исходов, { 3,6 } { 4,5 } {5,4 } {6,3 } ; m = 2 – число исходов, при которых у Наташи (на первом кубике) выпало меньше очков, чем у Вики. Решение Ответ: 0,5 Ответ: 0,5

Изображение слайда
16

Слайд 16

20. Тоша и Гоша играют в кости. Они бросают кубик по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. Первым бросил Тоша, у него выпало 3 очка. Найдите вероятность того, что Гоша не выиграет. При условии, что у Тоши выпало 3 очка, возможны исходы: { 3,1 } { 3,2 } { 3,3 } { 3,4 } { 3,5 } { 3,6 } ; n = 6 – число всех возможных исходов; m = 3 – число исходов, при которых Гоша не выиграет, т.е. наберет 1, 2 или 3 очка. Решение Ответ: 0,5 Ответ: 0,5

Изображение слайда
17

Слайд 17

14. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало нечетное число очков? 13 Бросают игральную кость. Найдите вероятность того, что выпадет число, меньшее 4 очков. 0,5 0,5 15. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. 16. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых. 0,14 0,0 3 Задачи с игральной костью

Изображение слайда
18

Последний слайд презентации: ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

18. Женя дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 5 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 2 очка. 19. Наташа и Вика играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что Наташа проиграла. 0, 25 0, 5 0, 5 20. Тоша и Гоша играют в кости. Они бросают кубик по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. Первым бросил Тоша, у него выпало 3 очка. Найдите вероятность того, что Гоша не выиграет. 17. Лена дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 11 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков. Результат округлите до сотых. 0,5

Изображение слайда