Презентация на тему: теория вероятностей

теория вероятностей
теория вероятностей
теория вероятностей
теория вероятностей
теория вероятностей
теория вероятностей
теория вероятностей
теория вероятностей
теория вероятностей
теория вероятностей
теория вероятностей
теория вероятностей
теория вероятностей
теория вероятностей
теория вероятностей
теория вероятностей
теория вероятностей
теория вероятностей
теория вероятностей
теория вероятностей
теория вероятностей
теория вероятностей
теория вероятностей
теория вероятностей
1/24
Средняя оценка: 4.1/5 (всего оценок: 31)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (1591 Кб)
1

Первый слайд презентации

Изображение слайда
2

Слайд 2

• Справочный материал Классическое определение вероятности Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для него исходов испытания к числу всех равновозможных исходов. где m - число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n - число всех возможных исходов.

Изображение слайда
3

Слайд 3

Формула Бернулли – формула вероятности k успехов в серии из n испытаний где – число сочетаний, р – вероятность успеха, q = 1 – р – вероятность неудачи. При подбрасывании симметричной монеты, когда р = q = ½, формула Бернулли принимает вид: Например, вероятность выпадения орла дважды в трех испытаниях:

Изображение слайда
4

Слайд 4

Большинство задач можно решить с помощью классической формулы вероятности: Некоторые методы решения задач 2. Задачи с монетами ( и игральной костью) при небольшом количестве подбрасываний удобно решать методом перебора комбинаций. Метод перебора комбинаций : – выписываем все возможные комбинации орлов и решек. Например, ОО,ОР,РО, РР. Число таких комбинаций – n; – среди полученных комбинаций выделяем те, которые требуются по условию задачи (благоприятные исходы), – m ; – вероятность находим по формуле:

Изображение слайда
5

Слайд 5

3. При решении задач с монетами число всех возможных исходов можно посчитать по формуле Аналогично при бросании кубика 4. Комбинаторный метод решения можно применять при подсчете количества исходов с помощью формул комбинаторики.

Изображение слайда
6

Слайд 6

•Решение задач по формуле вероятности n = 4 – число всех элементарных исходов; m = 1 – число благоприятных исходов (жребий выпал на маму). Решение 1. Папа, мама, сын и дочка бросили жребий – кому мыть посуду. Найдите вероятность того, что посуду будет мыть мама. Ответ: 0,25

Изображение слайда
7

Слайд 7

2. Женя, Лена, Маша, Аня и Коля бросили жребий – кому идти в магазин. Найдите вероятность того, что в магазин надо будет идти Ане. n = 5 – число всех возможных исходов; Ответ: 0,2 m = 1 – число благоприятных исходов (в магазин идти Ане). Решение

Изображение слайда
8

Слайд 8

3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится 8 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Решение n = 100 + 8 = 108 – число всех возможных исходов (всего сумок); m = 1 00 – число благоприятных исходов (качественная сумка). Ответ: 0,93

Изображение слайда
9

Слайд 9

4. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 9 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. Решение n = 1000 – число всех возможных исходов (всего насосов); m = 1 000 – 9 = 991 – число благоприятных исходов (насос не подтекает). Ответ: 0,991

Изображение слайда
10

Слайд 10

5. На семинар приехали трое ученых из Норвегии, четверо из России и трое из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России. Решение n = 3+4+3=10 – число всех возможных исходов, (число всех претендентов на это, в данном случае восьмое, место); m = 4 – число благоприятных исходов (число претендентов из России). Ответ: 0,4

Изображение слайда
11

Слайд 11

6. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. Решение n = 20 – число всех возможных исходов,(число всех претендентов на это место, причем это может быть1, 2, …, 8, последнее место); m = 20 – (8+7)=5 – число благоприятных исходов (число претендентов из Китая) Ответ: 0,25

Изображение слайда
12

Слайд 12

7. Бросают игральную кость. Найдите вероятность того, что выпадет число, меньшее 4 очков. Решение m = 3 – число благоприятных исходов (выпадение чисел 1, 2, 3). Ответ: 0,5 n = 6 – число всех возможных исходов (выпадение чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6); •Решение задач с игральной костью

Изображение слайда
13

Слайд 13

8. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало нечетное число очков? Решение m = 3 – число благоприятных исходов (выпадение чисел 1, 3, 5) Ответ: 0,5 n = 6 – число всех возможных исходов (выпадение чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6),

Изображение слайда
14

Слайд 14

9. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало нечетное число очков? Решение m = 3 – число благоприятных исходов (выпадение чисел 1, 3, 5) Ответ: 0,5 n = 6 – число всех возможных исходов (выпадение чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6),

Изображение слайда
15

Слайд 15

10. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. Решение n = 6*6 = 36 – число всех возможных исходов (выпадение чисел на двух кубиках: { 1,1 } {1,2 } {1,3 } {1,4 } {1,5 } {1,6 } {2,1 } {2,2 } {2,3 } {2,4 } {2,5 } {2,6 } … {6,1 } {6,2 } {6,3 } {6,4 } {6,5 } {6,6 }) ; m = 5 – число благоприятных исходов (выпадение чисел {2, 6} {3, 5} {4, 4} {5, 3} {6, 2}).

Изображение слайда
16

Слайд 16

11. Лена дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 11 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков. Решение m = 1 – число благоприятных исходов, {5,6 }. Ответ: 0,5 При бросании кубика 11 очков можно получить двумя способами 5+6 или 6+5. n = 2 – число всех возможных исходов, {5,6 } {6,5 } ;

Изображение слайда
17

Слайд 17

12. Наташа и Вика играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что Наташа проиграла. При бросании кубика 9 очков можно получить четырьмя способами: 3+6, 4+5, 5+4, 6+3; n = 4 – число всех возможных исходов, { 3,6 } { 4,5 } {5,4 } {6,3 } ; m = 2 – число исходов, при которых у Наташи (на первом кубике) выпало меньше очков, чем у Вики. Решение Ответ: 0,5

Изображение слайда
18

Слайд 18

13. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. { О О } { О Р } { Р О } { Р Р } n = 4 – число всех возможных исходов: Монету бросают 2 раза. Обозначения: О – выпадение орла, Р – выпадение решки, { О Р } - выпадение орла в первом броске, решки – во втором. m = 2 – число благоприятных исходов (выпадение орла ровно один раз) •Решение задач с монетами Решение

Изображение слайда
19

Слайд 19

n = 8 – число всех возможных исходов; m = 1 – число благоприятных исходов (выпадение орла в трех бросках). 14. Перед началом матча по футболу судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда «Меркурий» играет по очереди с командами «Марс», «Юпитер», «Уран». Найти вероятность того, что во всех матчах право владеть мячом получит команда «Меркурий». Монету бросают 3 раза. Для команды «Меркурий» возможные исходы в трех бросках → { О О О } { Р О О } { О Р О } { О О Р } { Р Р О } { Р О Р } { О Р Р } { Р Р Р } Решение

Изображение слайда
20

Слайд 20

15. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые четыре раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых. Решение Вероятность попадания в мишень равна 0,7; вероятность промаха равна 1 – 0,7 = 0,3. Т. к. результаты выстрелов – независимые события, вероятность того, что биатлонист четыре раза попал в мишень, а один раз промахнулся, равна: Ответ: 0,07 Задачи на сложение и умножение вероятностей Р= 0,7 ∙ 0,7 ∙ 0,7 ∙ 0,7 ∙ 0,3 ≈ 0,07

Изображение слайда
21

Слайд 21

320183 Решение: Вероятность того, что Джон промахнется, если схватит пристрелянный револьвер равна: 0,4 · (1 − 0,9) = 0,04 Вероятность того, что Джон промахнется, если схватит непристрелянный револьвер равна: 0,6 · (1 − 0,2) = 0,48 Эти события несовместны, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий: 0,04 + 0,48 = 0,52. Ответ: 0,52. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Изображение слайда
22

Слайд 22

Изображение слайда
23

Слайд 23

Изображение слайда
24

Последний слайд презентации: теория вероятностей

Источники: : 1. И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко Рабочая тетрадь ЕГЭ 2012 Математика.Задача В10 2. Первое сентября. Математика, январь, март 2012 3. ЕГЭ 3000 задач с ответами. Математика. Все задания группы В. Закрытый сегмент / А.Л. Семенов, И.В. Ященко, и др. / – Издательство «Экзамен», 2012. 4. http://mathege.ru Открытый банк заданий по математике 5. http://www.postupivuz.ru 6. http://alexlarin.com 7. http://www.berdov.com 8. http://www.youtube.com

Изображение слайда