Презентация на тему: Теория вероятностей

Теория вероятностей
Рекомендуемая литература
Содержание
Основные законы распределения непрерывной случайной величины
Равномерное распределение
Равномерное распределение
Равномерное распределение
Равномерное распределение
Теория вероятностей
Теория вероятностей
Нормальное распределение
Нормальное распределение
Нормированное нормальное распределение
Нормированное нормальное распределение
Нормированное нормальное распределение
Нормированное нормальное распределение
Нормальное распределение
Нормальное распределение
График плотности нормального распределения
График плотности нормального распределения
Нормальное распределение
График плотности нормального распределения
Вычисление вероятности заданного отклонения
Вычисление вероятности заданного отклонения
Теория вероятностей
Теория вероятностей
Показательное распределение
Показательное распределение
Теория вероятностей
Теория вероятностей
Теория вероятностей
1/31
Средняя оценка: 4.0/5 (всего оценок: 62)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (338 Кб)
1

Первый слайд презентации: Теория вероятностей

Лекции по математике

Изображение слайда
2

Слайд 2: Рекомендуемая литература

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 2 Рекомендуемая литература Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2001. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: В.Ш., 2002. Тимошина И.Р. Электронный конспект лекций по теории вероятностей. ВФ СПбГУСЭ, 2007.

Изображение слайда
3

Слайд 3: Содержание

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 3 Содержание Основные законы распределения непрерывной случайной величины Равномерное распределение Нормальное распределение Вычисление вероятности заданного отклонения Показательное распределение

Изображение слайда
4

Слайд 4: Основные законы распределения непрерывной случайной величины

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 4 Основные законы распределения непрерывной случайной величины Законы распределения непрерывных случайных величин удобнее всего задавать с помощью функции плотности распределения. Очевидно что, зная функцию плотности распределения, мы всегда можем вычислить интегральную функцию распределения случайной величины

Изображение слайда
5

Слайд 5: Равномерное распределение

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 5 Равномерное распределение Плотность распределения: График плотности распределения: a b x y O

Изображение слайда
6

Слайд 6: Равномерное распределение

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 6 Равномерное распределение Построим интегральную функцию равномерного распределения: Очевидно, что для t<x функция F ( x ) = 0. Для x ∈( a, b ) Для x>b F ( x ) = 1.

Изображение слайда
7

Слайд 7: Равномерное распределение

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 7 Равномерное распределение График интегральной функции распределения имеет вид a b x y O 1

Изображение слайда
8

Слайд 8: Равномерное распределение

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 8 Равномерное распределение Числовые характеристики случайной величины, имеющей равномерное распределение:

Изображение слайда
9

Слайд 9

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 9 Пример. Случайная величина распределена равномерно на отрезке [10, 14 ]. Запишите функции распределения и плотности распределения для этих величин. Постройте графики этих функций. Вычислите математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины. Найдите вероятность P (11 <X ≤ 16 ).

Изображение слайда
10

Слайд 10

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 10 Решение.

Изображение слайда
11

Слайд 11: Нормальное распределение

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 11 Нормальное распределение Плотность распределения: Нормальное распределение определяется двумя параметрами a и σ, a –любое действительное число, σ > 0. Достаточно задать эти параметры, и нормальное распределение будет полностью задано.

Изображение слайда
12

Слайд 12: Нормальное распределение

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 12 Нормальное распределение Числовые характеристики случайной величины, распределённой по нормальному закону: Замечание. Нормальное распределение с параметрами a =0 и σ =1 называют нормированным

Изображение слайда
13

Слайд 13: Нормированное нормальное распределение

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 13 Нормированное нормальное распределение Плотность нормированного распределения Свойства этой функции хорошо изучены. Она является чётной, достигает максимального значения при x= 0, выпукла вверх при x ∈( -1, 1 ) и выпукла вниз при

Изображение слайда
14

Слайд 14: Нормированное нормальное распределение

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 14 Нормированное нормальное распределение График этой функции имеет вид

Изображение слайда
15

Слайд 15: Нормированное нормальное распределение

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 15 Нормированное нормальное распределение Значения функции f o ( x ) табулированы. Интегральная функция нормированного нормального распределения имеет вид:

Изображение слайда
16

Слайд 16: Нормированное нормальное распределение

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 16 Нормированное нормальное распределение Можно доказать, что, где функция Функцию Ф ( x ) называют интегральной функцией Лапласа. Она табулирована. Её свойства мы изучали на предыдущих занятиях.

Изображение слайда
17

Слайд 17: Нормальное распределение

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 17 Нормальное распределение Нетрудно убедиться в том, что для произвольной нормальной случайной величины с параметрами a и σ интегральная функция распределения

Изображение слайда
18

Слайд 18: Нормальное распределение

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 18 Нормальное распределение Вероятность того, что случайная величина попадёт в заданный интервал, можно вычислить по формуле:

Изображение слайда
19

Слайд 19: График плотности нормального распределения

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 19 График плотности нормального распределения График плотности нормального распределения называют нормальной кривой или кривой Гаусса. Исследуем, как параметры и влияют на форму кривой. Изменение значения параметра a не влияет на форму кривой, а приводит к её сдвигу по оси Ox вправо, если а >0, и влево, если а <0.

Изображение слайда
20

Слайд 20: График плотности нормального распределения

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 20 График плотности нормального распределения a= 0 a= 1 a=- 1

Изображение слайда
21

Слайд 21: Нормальное распределение

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 21 Нормальное распределение Максимальное значение функции плотности нормального распределения равно. Поэтому уменьшение параметра σ приводит к увеличению максимального значения и к сжатию кривой относительно оси Ox. Увеличение параметра σ приводит к уменьшению максимального значения и к растяжению кривой относительно оси Ox.

Изображение слайда
22

Слайд 22: График плотности нормального распределения

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 22 График плотности нормального распределения σ = 2 σ = 1 σ = 0.5

Изображение слайда
23

Слайд 23: Вычисление вероятности заданного отклонения

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 23 Вычисление вероятности заданного отклонения Вычислим вероятность следующего события, если X - нормально распределённая случайная величина. Воспользуемся формулой

Изображение слайда
24

Слайд 24: Вычисление вероятности заданного отклонения

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 24 Вычисление вероятности заданного отклонения

Изображение слайда
25

Слайд 25

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 25 Пример. Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами a=- 2, σ = 1/3. Построить графики нормированной плотности и заданной плотности распределения. Найти значения математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения. Вычислить вероятность. Вычислить.

Изображение слайда
26

Слайд 26

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 26 Решение.

Изображение слайда
27

Слайд 27: Показательное распределение

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 27 Показательное распределение Плотность распределения Параметр распределения λ > 0.

Изображение слайда
28

Слайд 28: Показательное распределение

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 28 Показательное распределение Числовые характеристики показательного распределения:

Изображение слайда
29

Слайд 29

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 29 Пример. Случайная величина X распределена по показательному закону с параметром λ =1. Записать функции распределения и плотности распределения. Построить их графики. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, найти вероятность.

Изображение слайда
30

Слайд 30

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 30 Решение.

Изображение слайда
31

Последний слайд презентации: Теория вероятностей

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 31

Изображение слайда