Презентация на тему: Теория вероятностей

Теория вероятностей
Рекомендуемая литература
Содержание
Плотность распределения непрерывной случайной величины
Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины
Свойства плотности распределения
Свойства плотности распределения
Свойства плотности распределения
Теория вероятностей
Вероятностный смысл плотности распределения
Вероятностный смысл плотности распределения
Числовые характеристики непрерывной случайной величины
Замечания
Замечания
Теория вероятностей
Теория вероятностей
Теория вероятностей
1/17
Средняя оценка: 4.5/5 (всего оценок: 15)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (292 Кб)
1

Первый слайд презентации: Теория вероятностей

Лекции по математике

Изображение слайда
2

Слайд 2: Рекомендуемая литература

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 2 Рекомендуемая литература Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2001. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: В.Ш., 2002. Тимошина И.Р. Электронный конспект лекций по теории вероятностей. ВФ СПбГУСЭ, 2007.

Изображение слайда
3

Слайд 3: Содержание

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 3 Содержание Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины Вероятностный смысл плотности распределения Числовые характеристики непрерывной случайной величины

Изображение слайда
4

Слайд 4: Плотность распределения непрерывной случайной величины

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 4 Плотность распределения непрерывной случайной величины Ранее мы ввели функцию распределения, с помощью которой можно задать закон распределения непрерывной случайной величины. Этот способ не является единственным. Непрерывную случайную величину можно задать с помощью другой функции, которую называют плотностью распределения случайной величины.

Изображение слайда
5

Слайд 5: Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 5 Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины Это функция, равная первой производной от функции распределения непрерывной случайной величины,. Из определения непрерывной случайной величины следует, что плотность распределения является кусочно-непрерывной функцией.

Изображение слайда
6

Слайд 6: Свойства плотности распределения

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 6 Свойства плотности распределения Плотность распределения является неотрицательной функцией: f ( x ) ≥0, для. Это свойство выполняется, т.к. функция распределения является неубывающей. А производная неубывающей функции является неотрицательной функцией.

Изображение слайда
7

Слайд 7: Свойства плотности распределения

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 7 Свойства плотности распределения Вероятность P ( a<X<b ) можно вычислять по формуле: Это свойство выполняется по теореме Ньютона-Лейбница, т.к. функция F ( x ) является первообразной для f ( x ).

Изображение слайда
8

Слайд 8: Свойства плотности распределения

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 8 Свойства плотности распределения Геометрический смысл свойства 4 заключается в том, что площадь под графиком функции распределения равна единице, т.е. это вероятность того, что случайная величина примет хоть какое-нибудь значение. 3. 4.

Изображение слайда
9

Слайд 9

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 9 Пример. Плотность распределения случайной величины имеет вид: Найти значение параметра С

Изображение слайда
10

Слайд 10: Вероятностный смысл плотности распределения

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 10 Вероятностный смысл плотности распределения Из определения плотности распределения следует, что При малых приращениях Δ x приближённо выполняется равенство или

Изображение слайда
11

Слайд 11: Вероятностный смысл плотности распределения

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 11 Вероятностный смысл плотности распределения Другими словами, величина f ( x ) Δ x приближённо равна вероятности того, что случайная величина X принимает значения в интервале ( x, x+ Δ x ).

Изображение слайда
12

Слайд 12: Числовые характеристики непрерывной случайной величины

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 12 Числовые характеристики непрерывной случайной величины Математическое ожидание Дисперсия Среднее квадратическое отклонение

Изображение слайда
13

Слайд 13: Замечания

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 13 Замечания Если возможные значения случайной величины принадлежат интервалу(- ∞, +∞), то интегралы являются несобственными. Предполагается, что несобственные интегралы сходятся абсолютно. Свойства числовых характеристик, введённые для дискретных случайных величин, выполняются и для непрерывных величин.

Изображение слайда
14

Слайд 14: Замечания

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 14 Замечания Для вычисления дисперсии можно пользоваться более удобной формулой:

Изображение слайда
15

Слайд 15

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 15 Пример. Плотность распределения случайной величины имеет вид: Найти значение параметра С, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X, найти интегральную функцию распределения и построить графики функций F ( x ) и f ( x ).

Изображение слайда
16

Слайд 16

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 16 Решение. Значение параметра С найдём из условия

Изображение слайда
17

Последний слайд презентации: Теория вероятностей

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» 17

Изображение слайда