Презентация на тему: Теория статистических решений (Статистические игры, игры с «природой«)

Теория статистических решений (Статистические игры, игры с «природой«) Тема 3. Статистические игры c единичным экспериментом Постановка задачи Подходы к решению 3. Игра c единичным экспериментом. 3.1. Постановка задачи. Слайд 1 3. Игра c единичным экспериментом. 3.1 Постановка задачи. Слайд 2 3. Игра c единичным экспериментом. 3.1. Постановка задачи. Слайд 3 3. Игра c единичным экспериментом. 3.1. Постановка задачи. Слайд 4 3. Игра c единичным экспериментом. 3.1. Постановка задачи. Слайд 5 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 1 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 2 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 3 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 4 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 5 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 6 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 7 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 8 Игра c единичным экспериментом. Подходы к решению задачи - 9 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 10 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 11 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 12 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 13 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 14
1/21
Средняя оценка: 4.2/5 (всего оценок: 83)
Скачать (139 Кб)
Код скопирован в буфер обмена
1

Первый слайд презентации: Теория статистических решений (Статистические игры, игры с «природой«)

1 Теория статистических решений (Статистические игры, игры с «природой«) Казанская О.В.

2

Слайд 2: Тема 3. Статистические игры c единичным экспериментом Постановка задачи Подходы к решению

2 Тема 3. Статистические игры c единичным экспериментом Постановка задачи Подходы к решению

3

Слайд 3: 3. Игра c единичным экспериментом. 3.1. Постановка задачи. Слайд 1

3 3. Игра c единичным экспериментом. 3.1. Постановка задачи. Слайд 1 ДАНО (блоки данных: B + B’+C+C’ ) Блок данных C: e 1 – единичный эксперимент с( e 1 ) – стоимость эксперимента Z = {z 1,z 2,…z a } – множество исходов эксперимента P{z/s} – распределение условных вероятностей исходов эксперимента при том или ином состоянии «природы», т.е P(z l /s j ), l=1, …, a ; j=1, …, n ПРИМЕР: e 1 – звонок в метеослужбу с( e 1 ) = 5 z 1 – будет дождь z 2 – возможны осадки z 3 – будет ясно P(z l /s j ) = = s1 s2 z1 0,5 0,1 z2 0,4 0,4 z3 0,1 0,5 1,0 1,0

4

Слайд 4: 3. Игра c единичным экспериментом. 3.1 Постановка задачи. Слайд 2

4 3. Игра c единичным экспериментом. 3.1 Постановка задачи. Слайд 2 Блок данных C ( продолжение) : !!! Возможные решения задачи представляются в виде решающих функций вида: φ k (z,d) : φ k (z l ) = d i, k=1,w НАЙТИ: решение задачи в виде решающей функции, т.е. найти способ поведения в зависимости от результата эксперимента ПРИМЕР: φ 1 = { (1,2), (2,2),(3,1) }, т.е. φ 1 (z 1 ) = d 2 и т.д. φ 2 = { (1,2), (2,1),(3,1) }, φ 3 = { (1,1), (2,1),(3,1) } Выпишите ВСЕ варианты решающих функций !

5

Слайд 5: 3. Игра c единичным экспериментом. 3.1. Постановка задачи. Слайд 3

5 3. Игра c единичным экспериментом. 3.1. Постановка задачи. Слайд 3 ДООПРЕДЕЛЕНИЕ задачи ( блок С ’ ) : Функция риска – математическое ожидание потерь в случае выбора той или иной решающей функции при определенном состоянии «природы» R( φ,s) = ML ( φ,s) = ∑L( φ k (z l, d i ) * P(z l /s j ) z R( φ k, s j ) = = ∑L( φ k (z l ) = d i ; s j ) * P(z l / s j ) l ПРИМЕР: R(φ,s) = R(φ,s) s1 s2 φ1 -35 φ2

6

Слайд 6: 3. Игра c единичным экспериментом. 3.1. Постановка задачи. Слайд 4

6 3. Игра c единичным экспериментом. 3.1. Постановка задачи. Слайд 4 ДООПРЕДЕЛЕНИЕ задачи ( блок С ’ ) : R( φ k, s j ) = ∑L( φ k (z l ) = d i ; s j ) * P(z l / s j ) l ПРИМЕР: R(φ 1,s 1 ) = L [ φ 1 (z 1 )=d 2 ; s 1 ] * P(z 1 /s 1 ) + + L [ φ 1 (z 2 )=d 2 ; s 1 ] * P(z 2 /s 1 ) + + L [ φ 1 (z 3 )=d 1 ; s 1 ] * P(z 3 /s 1 ) = = (-50)*0,5 + (-50)*0,4 + 100*0,1 = (- 25) + (- 20) + 10 = - 35 R(φ,s) s1 s2 φ1 -35 φ2

7

Слайд 7: 3. Игра c единичным экспериментом. 3.1. Постановка задачи. Слайд 5

7 3. Игра c единичным экспериментом. 3.1. Постановка задачи. Слайд 5 ДООПРЕДЕЛЕНИЕ задачи ( блок С ’ ) : R( φ k, s j ) = ∑L( φ k (z l ) = d i ; s j ) * P(z l / s j ) l ПРИМЕР: R(φ 1,s 1 ) = L [ φ 1 (z 1 )=d 2 ; s 1 ] * P(z 1 /s 1 ) + + L [ φ 1 (z 2 )=d 2 ; s 1 ] * P(z 2 /s 1 ) + + L [ φ 1 (z 3 )=d 1 ; s 1 ] * P(z 3 /s 1 ) = = (-50)*0,5 + (-50)*0,4 + 100*0,1 = (- 25) + (- 20) + 10 = - 35 R(φ,s) s1 s2 φ1 -35 25 φ2 25 5

8

Слайд 8: 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 1

8 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 1 Принцип минимакса φ * (z) : R( φ * ) = = min max R ( φ, s) φ s ПРИМЕР : φ *(z) = φ 1 и φ *(z) = φ 2 R( φ *) = 25 R(φ,s) s1 s2 max φ1 -35 25 25 φ2 25 5 25

9

Слайд 9: 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 2

9 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 2 Принцип минимального ожидаемого риска φ * : R( φ * ) = min MR ( φ ), φ где MR ( φ k ) = ∑ R( φ, s) * P(s), s т.е.: MR ( φ k ) = ∑R( φ k, s j ) * P(s j ) j ПРИМЕР : φ *(z) = φ 1 R( φ *) = 7 R(φ,s) s1 s2 MR(φ) φ1 -35 25 7 φ2 25 5 11 P(s j ) 0,3 0,7

10

Слайд 10: 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 3

10 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 3 принципы, основанные на использовании апостериорных вероятностей ДООПРЕДЕЛЕНИЕ задачи: Блок D ’ – расчет апостериорных вероятностей P(s/z) = P(z/s) * P(s) , где P(z) = ∑ P(z/s) * P(s) P(z) s

11

Слайд 11: 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 4

11 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 4 ДООПРЕДЕЛЕНИЕ задачи: Блок D 1 – расчет апостериорных вероятностей P(s j /z k ) = P(z k /s j ) * P(s j ) , где P(z k ) = ∑ P(z k /s j ) * P(s j ) P(z k ) j ПРИМЕР P(s/z) s1 s2 z1 0,68 0,32 z2 z3 P(s) 0,30 0,70

12

Слайд 12: 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 5

12 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 5 ДООПРЕДЕЛЕНИЕ задачи: Блок D 1 – расчет апостериорных вероятностей ПРИМЕР : P(z 1 ) = P(z 1 /s 1 )*P(s 1 ) + P(z 1 /s 2 )*P(s 2 ) = = 0,5 * 0,3 + 0,1 * 0,7 = 0,15 + 0,07 = 0,22 P(s 2 /z 1 ) = [P(z 1 /s 2 ) * P(s 2 )] / P(z 1 ) = = 0,1 * 0,7 / 0,22 = 0,32 P(s 1 /z 1 ) = [P(z 1 /s 1 ) * P(s 1 )] / P(z 1 ) = = 0, 5 * 0, 3 / 0,22 = 0, 68 P(s 1 /z 1 ) + P(s 2 /z 1 ) = 1,0 !!

13

Слайд 13: 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 6

13 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 6 ДООПРЕДЕЛЕНИЕ задачи: Блок D 1 – расчет апостериорных вероятностей P(s j /z k ) = P(z k /s j ) * P(s j ) , где P(z k ) = ∑ P(z k /s j ) * P(s j ) P(z k ) j ПРИМЕР (результаты расчета): Примечание: Неопределенность относительно состояний природы может уменьшится, а может увеличиться! P(s/z) s1 s2 z1 0,68 0,32 z2 0,30 0,70 z3 0,08 0,92 P(s) 0,30 0,70

14

Слайд 14: 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 7

14 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 7 принципы, основанные на использовании апостериорных вероятностей ДООПРЕДЕЛЕНИЕ задачи: Блок D 2 – расчет ожидаемых потерь на основе апостериорных вероятностей ML^( d, z ) = ∑ L(d, s) * P (s / z) s ML^( d i, z k ) = ∑ L(d i, s j ) * P (s j / z k ) j где ML^( d, z ) - ожидаемые потери, рассчитанные на основе апостериорных вероятностей

15

Слайд 15: 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 8

15 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 8 ДООПРЕДЕЛЕНИЕ задачи: Блок D 2 – расчет ожидаемых потерь на основе апостериорных вероятностей ML^( d i, z k ) = ∑ L(d i, s j ) * P (s j / z k ) j ПРИМЕР : ML^ (d,z) z1 z2 z3 d1 8 d2

16

Слайд 16: Игра c единичным экспериментом. Подходы к решению задачи - 9

16 Игра c единичным экспериментом. Подходы к решению задачи - 9 ДООПРЕДЕЛЕНИЕ задачи: Блок D 2 – расчет ожидаемых потерь на основе апостериорных вероятностей ML^( d i, z k ) = ∑ L(d i, s j ) * P (s j / z k ) j ПРИМЕР : ML^( d 1, z 3 ) = L(d 1, s 1 ) * P (s 1 / z 3 ) + + L(d 1, s 2 ) * P (s 2 / z 3 ) = = 100 * 0,08 + 0 * 0,92 = 8

17

Слайд 17: 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 10

17 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 10 ДООПРЕДЕЛЕНИЕ задачи: Блок D 2 – расчет ожидаемых потерь на основе апостериорных вероятностей ML^( d i, z k ) = ∑ L(d i, s j ) * P (s j / z k ) j ПРИМЕР (результаты расчета): ML^ (d,z) z1 z2 z3 d1 68 30 8 d2 -18 20 42

18

Слайд 18: 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 11

18 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 11 принципы, основанные на использовании апостериорных вероятностей: - Принцип максимального правдоподобия - Байесовский принцип – принцип минималь-ного ожидаемого риска, рассчитанного на основе знания апостериорных вероятностей

19

Слайд 19: 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 12

19 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 12 Принцип максимального правдоподобия: на основе каждого исхода эксперимента делаются выводы о возможном состоянии природы в соответствии с наибольшей условной вероятностью P(s,z) При построении решающей функции учитываются наиболее вероятные состояния природы

20

Слайд 20: 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 13

20 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 13 Принцип максимального правдоподобия: ПРИМЕР : P(s/z) s1 s2 max наиболее вероятное состояние z1 0,68 0,32 0,68 s 1 – будет дождь z2 0,30 0,70 0,70 s 2 – будет ясно z3 0,08 0,92 0,92 s 2 – будет ясно Отсюда решающая функция: z 1 → d 2 ( т.к. будет дождь), z 2 → d 1 ( т.к. будет ясно), z 3 → d 1 ( т.к. будет ясно) т.е φ * ( z) = φ 2 = { (1,2), (2,1), (3,1) } – оптимистическая стратегия

21

Последний слайд презентации: Теория статистических решений (Статистические игры, игры с «природой«): 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 14

21 3. Игра c единичным экспериментом. 3.2. Подходы к решению задачи. Слайд 14 Байесовский принцип φ *(z) : ML^ ( d*,z) = min ML^ ( d*,z) ПРИМЕР : φ * = φ 2 = { (1,2), (2,2), (3,1) } –пессимистическая стратегия ML^ (d,z) z1 z2 z3 d1 68 30 8 d2 -18 20 42 min ML^ (d,z) -18 20 8 φ *(z) d2 d2 d1

Похожие презентации

Ничего не найдено