Презентация на тему: ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ СТРУКТУРЫ (РЕШЕТКИ). ИЗОМОРФИЗМ. СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ВВЕДЕННЫХ

ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ СТРУКТУРЫ (РЕШЕТКИ). ИЗОМОРФИЗМ. СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ВВЕДЕННЫХ ПОНЯТИЙ
Цель лекции – изучить свойства структур, выявить взаимосвязи между введенными понятиями
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ СТРУКТУРЫ (РЕШЕТКИ). ИЗОМОРФИЗМ. СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ВВЕДЕННЫХ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ СТРУКТУРЫ (РЕШЕТКИ). ИЗОМОРФИЗМ. СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ВВЕДЕННЫХ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ СТРУКТУРЫ (РЕШЕТКИ). ИЗОМОРФИЗМ. СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ВВЕДЕННЫХ
Примеры
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ СТРУКТУРЫ (РЕШЕТКИ). ИЗОМОРФИЗМ. СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ВВЕДЕННЫХ
Определения
Пример
Time-Out
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ СТРУКТУРЫ (РЕШЕТКИ). ИЗОМОРФИЗМ. СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ВВЕДЕННЫХ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ СТРУКТУРЫ (РЕШЕТКИ). ИЗОМОРФИЗМ. СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ВВЕДЕННЫХ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ СТРУКТУРЫ (РЕШЕТКИ). ИЗОМОРФИЗМ. СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ВВЕДЕННЫХ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ СТРУКТУРЫ (РЕШЕТКИ). ИЗОМОРФИЗМ. СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ВВЕДЕННЫХ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ СТРУКТУРЫ (РЕШЕТКИ). ИЗОМОРФИЗМ. СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ВВЕДЕННЫХ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ СТРУКТУРЫ (РЕШЕТКИ). ИЗОМОРФИЗМ. СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ВВЕДЕННЫХ
Выводы
Выводы : схема взаимосвязей между понятиями
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ СТРУКТУРЫ (РЕШЕТКИ). ИЗОМОРФИЗМ. СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ВВЕДЕННЫХ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ СТРУКТУРЫ (РЕШЕТКИ). ИЗОМОРФИЗМ. СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ВВЕДЕННЫХ
1/20
Средняя оценка: 4.7/5 (всего оценок: 77)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (575 Кб)
1

Первый слайд презентации: ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ СТРУКТУРЫ (РЕШЕТКИ). ИЗОМОРФИЗМ. СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ВВЕДЕННЫХ ПОНЯТИЙ

1 ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ СТРУКТУРЫ (РЕШЕТКИ). ИЗОМОРФИЗМ. СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ВВЕДЕННЫХ ПОНЯТИЙ ЛЕКЦИЯ 6 Факультет компьютерной инженерии и управления, кафедра АПВТ, ХНУРЭ Лектор – д.т.н., проф. Хаханов В.И. ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

Изображение слайда
2

Слайд 2: Цель лекции – изучить свойства структур, выявить взаимосвязи между введенными понятиями

2 Цель лекции – изучить свойства структур, выявить взаимосвязи между введенными понятиями Содержание: Определение структуры Подрешетка, интервал, сравнимые элементы, структурные ноль и единица Дедекиндовы (модулярные) решетки Дистрибутивные решетки Изоморфизм множеств, алгебр Алгебраические системы. Модели Схема взаимосвязей между понятиями Тема: Структуры (решетки). Изоморфизм

Изображение слайда
3

Слайд 3

3 Литература Горбатов В.А. Основы дискретной математики. М.: Высш. шк., 1986. 12-14 с. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М.: Наука, 1984. С. 4-10. Хаханов В. І., Хаханова І.В., Кулак Е.М., Чумаченко С.В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Дискретна математика”. Харків, ХНУРЕ. 2001. 23-25 с. Дискретная математика: Гипертекстов ые учебные материалы (электронный учебник) / В.И. Хаханов, С.В. Чумаченко. 2004. http/…/10.13.20.100/nserv/library/ education/Чумаченко/Дискретная математика/ Дистанционный_учебник/index.htm.

Изображение слайда
4

Слайд 4

4 Термины Базовые понятия: множество, подмножество, бинарное отношение, упорядоченное множество, операции (объединение, пересечение), законы (ассоциативный, коммутативный, элиминации), алгебра Ключевые слова: структура (решетка), дедекиндова (модулярная) решетка, дистрибутивная решетка, подрешетка, изоморфизм

Изображение слайда
5

Слайд 5

5 Def: Решетка – частично упорядоченное множество, в котором каждое двухэлементное подмножество имеет единственные точную верхнюю (sup) и точную нижнюю (inf) грани Решетка (структура) – это алгебраическая система <M, , ,  >, для элементов которой справедливы законы: x x=x, xx=x ; x y=yx, xy=yx ; x (xy)=x, x (xy)=x, и  x,yM ! sup{x,y}=xy, inf{x,y}=xy Рассматриваемая система не является решеткой, если не существуют супремум или инфимум, либо они не единственны Структуры иллюстрируются диаграммами Определение структуры

Изображение слайда
6

Слайд 6: Примеры

6 Примеры 1. Любое линейно упорядоченное множество является решеткой : < R,  > 2. Множество всех подмножеств данного множества (булеан), упорядоченное по включению 3. Диаграммы А и В не являются структурами Почему? Н В А x y z t p q

Изображение слайда
7

Слайд 7

7 Решетка как универсальная алгебра Решетка – универсальная алгебра с двумя бинарными операциями ,  (+, •; , ), удовлетворяющими свойствам: x x=x, xx=x ; x y=yx, xy=yx ; x (xy)=x, x (xy)=x ; x (yz)=( x y)z, x (yz)=( x y)z  x,yM: xy ! sup{x,y}=xy=y, inf{x,y}=xy=x Понятие решетки относится к середине XIX в. Впервые его ввел немецкий математик Дедекинд. Термин «решетка» принадлежит американскому ученому Гаррету Биркгофу из Принстонского университета.

Изображение слайда
8

Слайд 8: Определения

8 Определения Def: Подрешетка M´: M´ M:  x,yM´ sup{x,y}M´, inf{x,y}M´ Def: Интервал I=[m a,m b ] – подрешетка M´ с наименьшим элементом m a и наибольшим элементом m b : I=[ m a, m b ]={ m M´ | m a  m  m b } Def: Нулевой и единичный элементы в решетке называются структурными нулем и единицей. Def: дополнительные элементы x y=1, xy=0 х – дополнение элемента у в решетке : x=y, y=x Def: два элемента, обладающие общим дополнением в решетке, называются связанными Def: два элемента в структуре сравнимы, если в диаграмме их можно соединить путем из стрелок

Изображение слайда
9

Слайд 9: Пример

9 Пример  {a,b,c,d} { a } {b} {c} {d} { a,b} { a,c} { a,d} {b,c} {b,d} {c,d} {a,b,c} {a,b,d} {a,c,d} {b,c,d} M M ´

Изображение слайда
10

Слайд 10: Time-Out

10 Time-Out

Изображение слайда
11

Слайд 11

11 Дедекиндовы (модулярные) решетки Def: дедекиндова (модулярная) решетка  x,y,zH, yz: (yx)z=y(xz) Критерий дедекиндовости решетки: решетка Н дедекиндова  H m H Пояснение: 2,3,4 H m, 34 (32)4 3(24) 54 31 4  3 H m 5 4 3 1 2

Изображение слайда
12

Слайд 12

12 Историческая справка Немецкий математик Член Берлинской, парижской и Римской Академий наук Родился в Брауншвейге Учился в Геттингенском университете Профессор Высшей технической школы в Брауншвейге Дал теоретико-множественное обоснование теории действительных чисел Ввел теоретико-множественное понятие отображения Разработал основы теории структур С его именем связаны многочисленные математические утверждения и термины: кольцо, поле, структура, сечение, функция Дедекинд Рихард Юлиус Вильгельм ( XIX-XX вв.)

Изображение слайда
13

Слайд 13

13 Дистрибутивные решетки Def: дистрибутивная решетка  x,y,zH (xy)z=(xz)(yz) Критерий дистрибутивности решетки : решетка H дистрибутивная  H m H, H g H Пояснение: 2,3,4 H m ( 2  3 )4 (24) (34) 54 1 1 4  1 H g 1 5 4 3 2

Изображение слайда
14

Слайд 14

14 Def: множества M и M* изоморфны, если Def: упорядоченные множества M и M* изоморфны, если между ними существует изоморфизм, сохраняющий порядок Изоморфизм множеств

Изображение слайда
15

Слайд 15

15 Понятие изоморфизма является одним из важных в математике Любые две алгебры, образованные множествами одинаковой мощности, изоморфны (операции одинаковы, отображение – взаимно-однозначное соответствие множеств-носителей) Суть изоморфизма можно выразить следующим образом: если алгебры А и А * изоморфны, то элементы и операции в алгебре А * можно переименовать так, что А * совпадает с А Изоморфизм алгебр. 1

Изображение слайда
16

Слайд 16

16 Любое эквивалентное соотношение в алгебре А сохраняется и в любой изоморфной ей алгебре А*, что позволяет автоматически распространять такие соотношения в алгебре А на все изоморфные ей алгебры Указанные обстоятельства дают возможность рассматривать объекты с точностью до изоморфизма, т.е. рассматривать только те свойства объектов, которые сохраняются при изоморфизме В частности, изоморфизм сохраняет ассоциативность, коммутативность, дистрибутивность Изоморфизм алгебр. 2

Изображение слайда
17

Слайд 17: Выводы

17 Выводы Структура – от латинского: расположение, строение. Чтобы определить структуру, задают отношения, в которых находятся элементы множества (т ú повая характеристика структуры ), а затем постулируют, что данные отношения удовлетворяют определенным условиям – аксиомам структуры. Операции Множества Отношения Алгебры Решетки Модели Алгебраические системы

Изображение слайда
18

Слайд 18: Выводы : схема взаимосвязей между понятиями

18 Выводы : схема взаимосвязей между понятиями Множества Декартово произведение A  B Декартова степень A n Операции, законы Соответствия G  A  B Отношения R n  A n A k = < N k, S k > Классификация соответствий Свойства + = + = Операции, законы + A r = < N r, S r > = Декартов квадрат A 2 Бинарное отношение R 2  A 2 R ~ R  + Операции, законы Структуры = Дедекиндовы Дистрибутивные A B Изоморфизм

Изображение слайда
19

Слайд 19

19 Тест-вопросы 2. Какой из законов не обязательно присутствует в определении решетки: а) коммутативный; б) дистрибутивный; в) элиминации; г) ассоциативный? 3. Какой закон в дополнение к обязательным определяет решетку как булеву алгебру: а) дистрибутивный; б) коммутативный; в) элиминации; г) ассоциативный? 1. Решетка определяется на: а) произвольном множестве; б) линейно упорядоченном множестве; в) частично упорядоченном множестве; г) неупорядоченном множестве?

Изображение слайда
20

Последний слайд презентации: ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ СТРУКТУРЫ (РЕШЕТКИ). ИЗОМОРФИЗМ. СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ВВЕДЕННЫХ

20 Тест-вопросы 5. Определить результаты выполнения операций над элементами структуры Н : а) {a} ∩ {a,c}; б) {a} U {c}; в) {b}∩{a,b,c} ; 6. Обосновать, является ли решетка Н дедекиндовой и дистрибутивной ? 4. Какие из элементов структуры Н сравнимы : а) {a} и {a,c}; б) {a} и {c}; в) {b} и {a,b,c} ; г) никакая пара не является сравнимой ? Н

Изображение слайда