Презентация на тему: ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Цель лекции – изучение основных понятий теории множеств, способов задания множеств, законов алгебры множеств
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Курс «Дискретная математика»: цель, структура
Курс «Дискретная математика»: знания, умения, навыки
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
1/22
Средняя оценка: 4.2/5 (всего оценок: 30)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (293 Кб)
1

Первый слайд презентации: ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

1 ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ЛЕКЦИЯ 1 Факультет компьютерной инженерии и управления, кафедра АПВТ, ХНУРЭ Лектор – д.т.н., проф. Хаханов Владимир Иванович ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

Изображение слайда
2

Слайд 2: Цель лекции – изучение основных понятий теории множеств, способов задания множеств, законов алгебры множеств

2 Цель лекции – изучение основных понятий теории множеств, способов задания множеств, законов алгебры множеств Содержание: Курс «Дискретная математика»: цель, структура Теория множеств как раздел дискретной математики Понятие множества Способы задания множеств Отношения принадлежности и включения Мощность множества. Пустое и универсальное множества Булеан и его мощность Операции над множествами Законы и тождества алгебры множеств Кантора Тема: Основные понятия теории множеств

Изображение слайда
3

Слайд 3

3 Литература Горбатов В.А. Основы дискретной математики. М.: Высш. шк., 1986. C. 4-8. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М.: Наука, 1984. C. 4-10. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. М.: Энергия, 1980. 344 с. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. С.-П., 2001. С. 4-24. Тевяшев А.Д., Гусарова И.Г. Основы дискретной математики в примерах и задачах. Харьков: ХТУРЭ, 2001. С. 4-7. Бондаренко М.Ф., Белоус Н.В., Руткас А.Г. Компьютерная дискретная математика. – Харьков: СМИТ, 2004. – 480 с. Хаханов В. І., Хаханова І.В., Кулак Е.М., Чумаченко С.В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Дискретна математика”. Харків, ХНУРЕ. 2001. 87с. Хаханов В.И., Чумаченко С.В. Дискретная математика. Электронный учебник. ХНУРЭ: Электронная библиотека кафедры АПВТ (ауд. 320) NSERV\Library\ Чумаченко\Дискретная математика\...

Изображение слайда
4

Слайд 4: Курс «Дискретная математика»: цель, структура

4 Курс «Дискретная математика»: цель, структура Дискретная математика Прикладная теория цифровых автоматов Проектирование цифровых систем Техническая диагностика вычислительных систем и сетей Языки описания аппаратуры и программирования (Verilog, VHDL, C++, Java) Автоматизация проектирования цифровых систем и сетей Логическое моделирование Теория множеств Булева алгебра Теория графов Комбинаторный анализ Дискретная оптимизация Компьютерная инженерия Цель курса – формирование базовых знаний в области ДМ, необходимых для освоения методов анализа и синтеза аппаратных и программных средств цифровых вычислительных систем и сетей различного назначения, изучения теоретической базы информационных технологий, математических способов представления дискретных информационных процессов

Изображение слайда
5

Слайд 5: Курс «Дискретная математика»: знания, умения, навыки

5 Курс «Дискретная математика»: знания, умения, навыки Знания математический аппарат дискретной математики – множества и отношения, операции над ними, графы и операции над ними, формальные правила представления, минимизации и реализации логических функций; комбинаторика в части применения основных формул, методов оптимальных решений и их оценки при рассмотрении типовых задач Умения формулировать и решать практические задачи разработки программного обеспечения автоматизированных систем, синтеза и анализа цифровых дискретных объектов на основе выбора наиболее рационального математического аппарата дискретной математики с целью их оптимального решения Навыки вычисление теоретико-множественных операций, применение операций минимизации и поглощения, составление матриц для графов, правила минимизации булевых функций, определение полноты булевых функций

Изображение слайда
6

Слайд 6

6 Немецкий ученый, математик, создатель теории множеств Родился в Петербурге в 1845г. В 1867 г. окончил Берлинский университет В 1872-1913 гг. – профессор университета в Галле Сформулировал общее понятие мощности множества (1878) Развил принципы сравнения мощностей множеств Систематически изложил принципы своего учения Созданная Кантором теория множеств, некоторые идеи которой имелись у его предшественников, послужила причиной общего пересмотра логических основ математики и оказала влияние на всю современную ее структуру Георг Кантор ( XIX-XX вв.) Историческая справка

Изображение слайда
7

Слайд 7

7 Сегодня мы знаем, что, логически говоря, возможно вывести почти всю современную математику из единого источника – теории множеств Н. Бурбаки Никто не может изгнать нас из рая, который создал нам Кантор… Д. Гильберт Теория множеств как раздел дискретной математики

Изображение слайда
8

Слайд 8

8 Термины Ключевые слова: подмножество принадлежность включение мощность пустое множество универсум булеан объединение пересечение дополнение симметрическая разность Базовые понятия: множество/ совокупность/набор элемент/объект операции над множествами

Изображение слайда
9

Слайд 9

9 Множество является первичным понятием Множество рассматривается как совокупность объектов той или иной природы Объекты, которые образуют множество, называются его элементами Понятие множества Множество есть многое, мыслимое как единое Г. Кантор • Точка Информация Множество

Изображение слайда
10

Слайд 10

10 Способы задания множеств Х A B C Способ Пример Перечисление элементов {a,b,c}, A={ 1, 3, 5, 7 } Характеристическое свойство A ={ a | a, обладающие свойством Q }, M={ x | P(x) } A={x | x=2k, k N }; M={x | sinx =1} Порождающая процедура (операции над множествами) X=(A B ) C Графически при помощи диаграмм Эйлера

Изображение слайда
11

Слайд 11

11 Отношение принадлежности устанавливает связь между множеством и его элементами Объект принадлежит множеству, если он является его элементом Принадлежность элемента x множеству X обозначается при помощи символа  : xX Пример Отношение принадлежности • m M • a • s m  M s  M a  M d  M • d

Изображение слайда
12

Слайд 12

12 Отношение включения Устанавливает связь между двумя множествами: ( A  B )  ( mA  mB ) Обозначение:  – строгое включение;  – нестрогое включение А – подмножество множества В В – надмножество множества А Множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов А В A  B

Изображение слайда
13

Слайд 13

13 Отношения принадлежности и включения: пример Дано множество A= {1, 2, 3, {3}, {4} }. Какие из следующих утверждений выполняются? 2 A – верно, так как в множестве А есть элемент 2 ; {1,2} A – верно, так как в множестве А имеются элементы 1,2, т.е. 1 A, 2 A ; 3 A – верно, поскольку в множестве А есть элемент 3 ; {3} A – верно, так как в множестве А есть элемент {3}; 4 A – не выполняется, так как в множестве А нет элемента 4 ; {4} A – верно, так как в множестве А имеется элемент {4} ; {4} A – не выполняется, поскольку в множестве А нет элемента 4, т.е. 4A. A • 2 • 1 • 3 •3 • 4 2 A {1,2}  A 3 A {3} A 4A {4}A {4} A

Изображение слайда
14

Слайд 14

14 Time Out

Изображение слайда
15

Слайд 15

15 Мощность множества. Пустое и универсальное множества Мощность множества или кардинальное число определяет количество элементов данного множества Обозначения: |M|, card M Пустое множество  не содержит ни одного элемента: ||=0 Универсальное множество U – надмножество всех множеств:   М  U

Изображение слайда
16

Слайд 16

16 Булеан – множество всех подмножеств данного множества M Обозначение: B(M) Пример : дано множество A={a, b, c}. Найти В(А). B(A)={ , {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} } Мощность булеана определяется по формуле: |B(M)|=2 |M| Если А В и А ≠ В, то А – собственное подмножество множества В Пустое множество и само множество являются несобственными подмножествами множества М Остальные подмножества – собственные Булеан. Мощность булеана

Изображение слайда
17

Слайд 17

17 Операции над множествами Название операции Определение Диаграммы Эйлера Пересечение A B={ x | xA и xB } Объединение A B={ x | xA или xB } Разность A\B={ x | x A и xB } Дополнение A= U \A={ x | x  U и xA } Симметрическая разность A ∆B=(A\B) (B\A) = =( A B )\( A B ) А В A B A A A B

Изображение слайда
18

Слайд 18

18 Законы и тождества алгебры множеств Кантора. 1 Название Формула Коммутативность A B=BA, AB=BA Ассоциативность ( A B )  С = A  ( B С), ( AB )  С = A ( B С) Дистрибутивность ( A B )С=(АС)(ВС) ( A B )С=(АС)(ВС) Идемпотентность А А=А, АА=А Действия с константами А =А, А=, А U = U, AU=A Закон противоречия А  А=  Закон исключенного третьего A  A = U Инволюция А=А

Изображение слайда
19

Слайд 19

19 Законы и тождества алгебры множеств Кантора. 2 Название Формула Закон де Моргана А В=АВ, АВ=АВ Элиминация (А В)А=А, (АВ)А=А Склеивание (АВ)(АВ)=А, (АВ)(АВ)=А Законы Блэйка-Порецкого А(АВ)=АВ, А(АВ)=АВ А(АВ)=АВ, А(АВ)=АВ Формулы для определения мощности | A B | = |A|+|B|–| AB |, | A B | = |A|+|B|–| AB |

Изображение слайда
20

Слайд 20

20 Алгебра множеств Кантора. Выводы Алгебра – совокупность носителя и сигнатуры Обозначение: А= <N, S> Замкнутость относительно операций Алгебра множеств Кантора: носитель – множества, сигнатура – набор операций Обозначение: A k =<N k, S k > Множества Операции Законы Алгебра множеств Кантора

Изображение слайда
21

Слайд 21

21 Тест-вопросы 1. Могут ли повторяться элементы множества? а) да; б) нет. 2. Является ли множество несобственным подмножеством самого себя? а) да; б) нет. 3. Множества равны, если они содержат а) одни и те же элементы; б) одинаковое количество элементов. 4. Являются ли понятия «мощность» и «кардинальное число» идентичными? а) да; б) нет. 5. Определить мощность булеана множества F={a, {d, c} }: А) |B(F)|= 2; Б) |B(F)|= 4; В) |B(F)|= 0; Г) |B(F)|= 3.

Изображение слайда
22

Последний слайд презентации: ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

22 Тест-вопросы 6. Что является константами в теории множеств: а) любое множество, б) булеан, в) любой элемент булеана, г) пустое множество, д) универсальное множество? 7. Какие формулы определяют закон элиминации? а) (А В)А=А, (АВ)А=А; б) A B=BA, AB=BA. 8. Как определяется дополнение множества а) A= U \A ; б) А= U ∆ А ? 9. Мощность множества вычисляется по формуле: а) |B(M)|=2 · |M| ; б) |B(M)|=2 |M|. 10. Какие подмножества являются собственными для множества F={a, {d, c} }: А) {a, {d, c} }, Б) {a}, В) {d, c}, Г) {{d, c}}, Д)  ?

Изображение слайда