Презентация на тему: ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ C ООТВЕТСТВИЯ. ФУНКЦИИ. ОТОБРАЖЕНИЯ

ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ C ООТВЕТСТВИЯ. ФУНКЦИИ. ОТОБРАЖЕНИЯ
Цель лекции – ознакомиться и овладеть понятием «соответствие», изучить свойства соответствий для применения в задачах компьютерной инженерии
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ C ООТВЕТСТВИЯ. ФУНКЦИИ. ОТОБРАЖЕНИЯ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ C ООТВЕТСТВИЯ. ФУНКЦИИ. ОТОБРАЖЕНИЯ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ C ООТВЕТСТВИЯ. ФУНКЦИИ. ОТОБРАЖЕНИЯ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ C ООТВЕТСТВИЯ. ФУНКЦИИ. ОТОБРАЖЕНИЯ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ C ООТВЕТСТВИЯ. ФУНКЦИИ. ОТОБРАЖЕНИЯ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ C ООТВЕТСТВИЯ. ФУНКЦИИ. ОТОБРАЖЕНИЯ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ C ООТВЕТСТВИЯ. ФУНКЦИИ. ОТОБРАЖЕНИЯ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ C ООТВЕТСТВИЯ. ФУНКЦИИ. ОТОБРАЖЕНИЯ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ C ООТВЕТСТВИЯ. ФУНКЦИИ. ОТОБРАЖЕНИЯ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ C ООТВЕТСТВИЯ. ФУНКЦИИ. ОТОБРАЖЕНИЯ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ C ООТВЕТСТВИЯ. ФУНКЦИИ. ОТОБРАЖЕНИЯ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ C ООТВЕТСТВИЯ. ФУНКЦИИ. ОТОБРАЖЕНИЯ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ C ООТВЕТСТВИЯ. ФУНКЦИИ. ОТОБРАЖЕНИЯ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ C ООТВЕТСТВИЯ. ФУНКЦИИ. ОТОБРАЖЕНИЯ
Применение в задачах теории кодирования
Применение в задачах диагностирования
Выводы
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ C ООТВЕТСТВИЯ. ФУНКЦИИ. ОТОБРАЖЕНИЯ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ C ООТВЕТСТВИЯ. ФУНКЦИИ. ОТОБРАЖЕНИЯ
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ C ООТВЕТСТВИЯ. ФУНКЦИИ. ОТОБРАЖЕНИЯ
1/22
Средняя оценка: 4.1/5 (всего оценок: 16)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (239 Кб)
1

Первый слайд презентации: ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ C ООТВЕТСТВИЯ. ФУНКЦИИ. ОТОБРАЖЕНИЯ

1 ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ C ООТВЕТСТВИЯ. ФУНКЦИИ. ОТОБРАЖЕНИЯ Факультет компьютерной инженерии и управления, кафедра АПВТ, ХНУРЭ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА ЛЕКЦИЯ 2

Изображение слайда
2

Слайд 2: Цель лекции – ознакомиться и овладеть понятием «соответствие», изучить свойства соответствий для применения в задачах компьютерной инженерии

2 Цель лекции – ознакомиться и овладеть понятием «соответствие», изучить свойства соответствий для применения в задачах компьютерной инженерии Содержание: Понятие упорядоченной пары и вектора Декартово произведение множеств Определение соответствия Свойства соответствий Взаимно-однозначное соответствие Функции Отображения Примеры применения в теории кодирования и задачах диагностирования Тема: Соответствия. Функции. Отображения

Изображение слайда
3

Слайд 3

3 Литература Горбатов В.А. Основы дискретной математики. М.: Высш. шк., 1986. С. 9-12. Тевяшев А.Д., Гусарова И.Г. Основы дискретной математики в примерах и задачах. Харьков: ХТУРЭ, 2001. С. 11-17. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. 4-10 с. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. М.: Энергия, 1980. 344 с. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. С.-П., 2001. С. 4-24. Хаханов В. І., Хаханова І.В., Кулак Е.М., Чумаченко С.В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Дискретна математика”. Харків, ХНУРЕ. 2001. 87с. Хаханов В.И., Чумаченко С.В. Дискретная математика. Электронный учебник. ХНУРЭ: Электронная библиотека кафедры АПВТ (ауд. 320) NSERV\Library\ Чумаченко\Дискретная математика\...

Изображение слайда
4

Слайд 4

4 Термины Ключевые слова: декартово (прямое) произведение множеств соответствие всюду определенность сюръективность инъективность функциональность биекция (взаимная однозначность) Базовые понятия: множество упорядоченная пара подмножество

Изображение слайда
5

Слайд 5

5 Упорядоченная пара является одним из первичных понятий в теории множеств Под упорядоченной парой следует понимать двухэлементное упорядоченное множество Вектор ( кортеж ) представляет собой упорядоченный набор элементов х = (х 1, х 2, …, х n ), где х i – координаты ( компоненты ) Длина ( размерность ) вектора определяется количеством его координат Основные понятия: упорядоченная пара, вектор • Точка Информация Упорядоченная пара Множество

Изображение слайда
6

Слайд 6

6 Проекция вектора на ось Два вектора x, y одинаковой размерности равны, если их соответствующие компоненты равны : x=y   i x i =y i Def : проекцией вектора х=(х 1, х 2, …, х n ) на i -ю ось называется его i -й компонент Pr i x = х i Def : пусть V – множество векторов одинаковой длины, тогда проекцией множества V на i -ю ось называется множество проекций всех векторов из V:

Изображение слайда
7

Слайд 7

7 Координаты точки плоскости образуют упорядоченную пару: на первой позиции – абсцисса, на второй – ордината. Они являются проекциями на первую и вторую оси соответственно Дано множество V векторов размерности 3 : V = { ( a, b, c ), ( c, b, d ), ( b, b, d ) } Найти проекции множества V на оси Примеры Pr 1 V={ a, c, b } Pr 2 V={ b } Pr 3 V={ c, d }

Изображение слайда
8

Слайд 8

8 Декартово (прямое) произведение множеств 1 Def : прямое (декартово) произведение множеств A и B есть множество всех упорядоченных пар ( a,b ) таких, что a A, b B : A B={ (a,b) | a A, b B } Примеры 1. Декартово произведение множеств А= {1,2}, B={3,4,5} есть А  B = { ( 1, 3 ), ( 1, 4 ), ( 1, 5 ), ( 2, 3 ), ( 2, 4 ), ( 2, 5 ) } 2. A={1,2,3,4,5,6,7,8}, B={a,b,c,d,e,f,g,h} А  В – обозначение клеток шахматной доски

Изображение слайда
9

Слайд 9

9 Декарту принадлежит координатное представление точек плоскости Множество точек плоскости R  R=R 2 есть множество пар вида (a, b), a R, bR : R 2 ={(a, b) | a R, bR} Декартов квадрат (А=В): А  А=А 2 ={(a, b) | a  А, b А } Def : прямое произведение n множеств А 1  А 2  ¾  А n = { (а 1, а 2, … …, а n ) | a i  А i, i=1,n} Мощность декартова произведения множеств : | А 1  А 2  …  А n | = | А 1 |•| А 2 |• ¾ •| А n | Рене Декарт XVI-XVII вв. Декартово (прямое) произведение множеств 2

Изображение слайда
10

Слайд 10

10 Соответствия Def : соответствие – подмножество декартова произведения двух множеств : G  AB А – область определения ( множество отправления ) соответствия G : Pr 1 G={ x | (x,y) G } В – область значений (множество прибытия) соответствия G : Pr 2 G={ y | (x,y) G }

Изображение слайда
11

Слайд 11

11 Def : множество всех элементов y B, соответствующих элементу x A, называется образом элемента х в множестве B при соответствии G. Def : множество всех элементов x A, которым соответствует элемент y B, называется прообразом элемента y в множестве A при соответствии G. Пример А= {1,2,3}, B={e,f,g} G={(1,e), (2,e)}  AB Образы и прообразы G образы прообразы

Изображение слайда
12

Слайд 12

12 Time Out

Изображение слайда
13

Слайд 13

13 Свойства соответствий. 1 Всюду определенность : Pr 1 G = A G Пример Схема G Сюръективность: Pr 2 G = В G Пример Схема G

Изображение слайда
14

Слайд 14

14 Свойства соответствий. 2 Функциональность : Пример Инъективность : Пример G • h 1. 2. 3. . e . f . g A B G Схема (контрпример) G Схема (контрпример)

Изображение слайда
15

Слайд 15

15 Соответствие взаимно-однозначно ( биективно ), если оно обладает одновременно всеми названными свойствами Функция – функциональное соответствие x – аргумент, y – значение функции Отображение – всюду определенная функция Взаимно-однозначное соответствие (биекция). Функция. Отображение Биекция Всюду определенность Sur In Функциональность = + + +

Изображение слайда
16

Слайд 16

16 Соответствие G={ (x,y) | y = exp x }  R  R всюду определено : Pr 1 G = (- ;  ) = R не sur : Pr 2 G = ( 0;  )  R in: образ имеет единственный прообраз функционально : каждому прообразу соответствует единственный образ не является bi функция, так как функционально отображение, так как всюду определено и функционально Пример 1 0 y x

Изображение слайда
17

Слайд 17: Применение в задачах теории кодирования

17 Применение в задачах теории кодирования Виды кодирования: кодирование букв азбукой Морзе представление чисел в системах счисления секретные шифры входящие и исходящие номера в деловой переписке являются соответствиями между кодируемыми объектами и присваиваемыми им кодами Они обладают всеми свойствами взаимно-однозначного соответствия, кроме сюръективности Единственность образа и прообраза в кодировании гарантирует однозначность шифровки и дешифровки Отсутствие сюръективности означает, что не каждый код имеет смысл. Например, кодирование телефонов шестизначными номерами не сюръективно

Изображение слайда
18

Слайд 18: Применение в задачах диагностирования

18 Применение в задачах диагностирования При диагностировании микросхем полупроводниковой памяти работу дешифратора адреса можно представить в виде графа адресной дешифрации, показывающего соответствие между адресами и элементами памяти Граф адресной дешифрации : а – случай исправной схемы; б – случай с неисправностью

Изображение слайда
19

Слайд 19: Выводы

19 Выводы Соответствие представляет собой произвольное подмножество декартова произведения двух множеств Если множества имеют одинаковое количество элементов, то между ними можно установить взаимно-однозначное соответствие Классификация соответствий применяется в задачах компьютерной инженерии и управления Множества Декартово произведение A  B, A 1  A 2 …  A n Соответствие G  A  B

Изображение слайда
20

Слайд 20

20 Тест-вопросы. 1 1. Могут ли повторяться компоненты вектора? а) да; б) нет. 2. Длина вектора определяется: а) числом различных элементов; б) числом координат. 3. Какое из c оответствий называется взаимно- однозначным: а) сюръективное, инъективное и функциональное? б) сюръективное и инъективное? в) всюду определенное, сюръективное, инъективное и функциональное?

Изображение слайда
21

Слайд 21

21 Тест-вопросы. 2 5. Отображение А в В это: а) частично определенная функция; б) всюду определенная функция; в) сюръективное соответствие; г) инъективное соответствие. 4. Является ли отображение биективным, если оно сюръективно и инъективно? а) да; б) нет.

Изображение слайда
22

Последний слайд презентации: ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ C ООТВЕТСТВИЯ. ФУНКЦИИ. ОТОБРАЖЕНИЯ

22 Тест-вопросы. 3 6. Верно ли:  A,B AB=BA ? а) да; б) нет. 7. Указать проекцию множества A={(3,3,5), (3,3,6), (3,5,5), (3,5,6), (8,3,5), (8,3,6), (8,5,5), (8,5,6)} на третью ось а) PrA={3,8}, б) PrA={3,5}, в) PrA={5,6}. 8. Верно ли: |А n | = |A| n ? а) да б) нет. 9. Соответствие является подмножеством а) объединения двух множеств; б) пересечения двух множеств; в) теоретико-множественной разности двух множеств; г) декартова произведения нескольких множеств; д) декартова произведения двух множеств.

Изображение слайда