Презентация на тему: Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей

Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей
Теорема об отрезках пересекающихся хорд
Теорема о квадрате касательной
Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей
Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей
№ 816
№ 820
№ 821
1/8
Средняя оценка: 4.3/5 (всего оценок: 67)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (233 Кб)
1

Первый слайд презентации: Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей

Сделать конспект, разобрать и оформить задачи

Изображение слайда
2

Слайд 2: Теорема об отрезках пересекающихся хорд

Произведение отрезков одной из двух пересекающихся хорд равно произведению отрезков другой хорды. А В С D Е АЕ · ВЕ = СЕ · D Е AB, CD – хорды, AB ∩ CD = E.

Изображение слайда
3

Слайд 3: Теорема о квадрате касательной

Если через точку М проведены секущая, пересекающая окружность в точках А и В, и касательная МК ( К – точка касания), то МА · МВ = МК². М К А В МК – касательная, МВ – секущая,

Изображение слайда
4

Слайд 4

A Решение: Ответ: 7 0 O B D C 1 Дано: Найти : (по теореме об угле между касательной и секущей).

Изображение слайда
5

Слайд 5

װ N M C B װ 40 0 A Ответ: 2 Решение: Найти: Дано: окр. (О, R), ∆ABC – равнобедренный,

Изображение слайда
6

Слайд 6: 816

О А D B C E Дано: окр. (О,ОА), D ϵ OA, OA∩BC=D, ВС – хорда, ВС ┴ ОА, ВЕ – касательная. Доказать: ВА – биссектриса ے СВЕ Доказательство: 2. Так как ВО =ОС – радиусы, то ∆ВОС – равнобедренный, значит OD – биссектриса ∆ВОС, поэтому ے АОВ= ے АОС. 5. Следовательно, луч ВА является биссектрисой ے СВЕ. ч.т.д.

Изображение слайда
7

Слайд 7: 820

ч.т.д. M N O Дано: ∆АВС, окр. (О; R), окр. ∩ BC = P, Q, BP = CQ, АВ, АС – касательные. Доказать, что ∆АВС равнобедренный. Доказательство: 1). По теореме о касательной и секущей имеем ВМ² = ВР· BQ, CN² = CQ·CP. 2). Так как BP = CQ, то BM² = BP·BQ = BP·(BP + PQ) = CQ·(CQ + PQ) = CQ·CP = CN², значит ВМ = С N. 3). ∆АОМ = ∆АО N по общей гипотенузе АО и катетам MO = NO – радиусы, MO ┴ AB, NO ┴ AC, значит AM = AN. 4). Поэтому AB = AM + BM = AN + CN = AC, т.е. АВ = АС. 5). Следовательно ∆АВС равнобедренный.

Изображение слайда
8

Последний слайд презентации: Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей: 821

Дано: окр. (О; R), AB ∩ CD = E, AB = CD – хорды. Доказать, что EC = EB или EC = EA, ED = EB или ED = EA. Доказательство: 1). По теореме о пересечения хорд имеем AE · EB = CE · DE. 2 ). Так как хорды AB = CD, то выразим DE через AB, DE = AE + EB – CE, AE · EB = CE · (AE + EB – CE), AE·EB = CE·AE + CE·EB – CE², AE·EB – CE·AE – CE·EB + CE² = 0, AE·(EB – CE) – CE·(EB – CE) = 0, (EB – CE)·(AE – CE) = 0. 4). Следовательно EB = CE или AE = CE, тогда EB = ED или EA = ED. 3 ). Значит либо EB – CE = 0 или либо AE – CE = 0. ч.т.д.

Изображение слайда