Презентация на тему: Теорема о вероятности суммы событий

Теорема о вероятности суммы событий
Сумма событий
Несовместные события
Теорема
Пример
Пример
Пример
Теорема
Формула мощности объединения множеств
Пример
Пример
Пример
Теорема
Формула мощности объединения трёх множеств
Теорема о вероятности произведения событий
Произведение событий
Независимость двух событий
Теорема
Пример
Пример
Пример
Условная вероятность
Теорема
Пример
Пример
Пример
Теорема
Вероятность противоположных событий
Противоположное событие
Теорема
Пример
Пример
Теорема
Пример
Пример
Пример
1/36
Средняя оценка: 4.9/5 (всего оценок: 64)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (119 Кб)
1

Первый слайд презентации: Теорема о вероятности суммы событий

Теория вероятностей и математическая статистика

Изображение слайда
2

Слайд 2: Сумма событий

А + В  событие, которое происходит  происходит хотя бы одно из событий А или В А + В = А  В Сумма событий = = объединение событий

Изображение слайда
3

Слайд 3: Несовместные события

Одновременное появление в опыте невозможно А×В =  В противном случае– совместные события

Изображение слайда
4

Слайд 4: Теорема

Вероятность суммы N несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий P ( A 1 + A 2 +…+ A N ) = P ( A 1 )+ P ( A 2 )+…+ P ( A N )

Изображение слайда
5

Слайд 5: Пример

В ящике 10 белых, 5 черных, 7 синих и 12 серых пар носков. Вынули одну пару. Какова вероятность того, что она белая, чёрная или синяя?

Изображение слайда
6

Слайд 6: Пример

События A = «Вынули белую пару» B = «Вынули синюю пару» C = «Вынули чёрную пару» A+B+C = «Вынули белую, синюю или чёрную пару» События A, B и C несовместны

Изображение слайда
7

Слайд 7: Пример

Всего пар носков 10+5+7+12 = 34 P(A) = 10 /34 P(B) = 7/34 P(C) = 5/34 P ( A+B+C ) = 10/34 + 7/34 + 5/34 = = 22/34 = 11/17

Изображение слайда
8

Слайд 8: Теорема

Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их совместного появления P ( A + B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( AB )

Изображение слайда
9

Слайд 9: Формула мощности объединения множеств

А В А U В =А +В - А ∩ В

Изображение слайда
10

Слайд 10: Пример

Вероятность того, что к началу первой пары вовремя придёт первый из двух студентов, гамающих всю ночь, равна 0,5, второй – 0,3. Вероятность того, что оба они придут вовремя, равна 0,001. Какова вероятность того, что к началу пары придёт хотя бы один студент?

Изображение слайда
11

Слайд 11: Пример

События A = «К началу пары вовремя придёт первый студент» B = «К началу пары вовремя придёт второй студент» A и B совместны AB = «К началу пары вовремя придут оба студента»

Изображение слайда
12

Слайд 12: Пример

P(A) = 0,5 P(B) = 0,3 P(AB) = 0,001 P ( A+B ) = 0,5 + 0,3 - 0,001 = 0,799

Изображение слайда
13

Слайд 13: Теорема

Вероятность суммы трёх совместных событий вычисляется по формуле: P ( A + B + C ) = P ( A ) + P ( B ) + P ( C ) - - P ( BA ) - P ( AC ) - P ( BC ) + P ( ABC )

Изображение слайда
14

Слайд 14: Формула мощности объединения трёх множеств

А С В А U В U С =А +В+С -А ∩ В -А ∩ С - - С ∩ В + А ∩ В ∩ С 

Изображение слайда
15

Слайд 15: Теорема о вероятности произведения событий

Теория вероятностей и математическая статистика

Изображение слайда
16

Слайд 16: Произведение событий

А1×А2 × … ×А n  событие, которое происходит  происходят все события А1, А2, …, А n

Изображение слайда
17

Слайд 17: Независимость двух событий

Появление или не появление одного из них не влияет на появление другого В противном случае – события зависимые

Изображение слайда
18

Слайд 18: Теорема

Если события независимы, то вероятность произведения этих событий равна произведению вероятностей этих событий P ( A 1 A 2 … A N ) = P ( A 1 )× P ( A 2 ) ×…× P ( A N )

Изображение слайда
19

Слайд 19: Пример

Какова вероятность того, что трёх наугад выбранных жителей острова Невезения (ужасных на лицо, но добрых внутри) мама родила в понедельник

Изображение слайда
20

Слайд 20: Пример

События А1 = «Первый выбранный дикарь родился в понедельник» А2 = «Второй выбранный дикарь родился в понедельник» А3 = «Третий выбранный дикарь родился в понедельник» А1, А2, А3 независимы

Изображение слайда
21

Слайд 21: Пример

Всего дней в неделе – 7 P(A 1 ) = 1/7 P(A 2 ) = 1/7 P(A 3 ) = 1/7 P ( A 1 A 2 A 3) = 1/7 × 1/7 × 1/7 = 1/343

Изображение слайда
22

Слайд 22: Условная вероятность

Условная вероятность события А по событию В – вероятность события А, вычисленная при условии, что событие В произошло Р В (А)

Изображение слайда
23

Слайд 23: Теорема

Вероятность произведения двух зависимых событий равна произведению вероятности одного события на условную вероятность другого события по первому P ( AB ) = P ( A ) × P А ( B )

Изображение слайда
24

Слайд 24: Пример

Предприятие выпускает пакеты для мусора. Вероятность того, что пакет годный, равна 0,96. С вероятностью 0,75 годный пакет оказывается первого сорта. Какова вероятность того, что наугад выбранный пакет первого сорта?

Изображение слайда
25

Слайд 25: Пример

События А = «Пакет для мусора годный» В = «Годный пакет для мусора первого сорта» А и В зависимы. Событие В может произойти только при условии появления события А

Изображение слайда
26

Слайд 26: Пример

Событие АВ = «Наугад выбранный пакет  первого сорта» P(A) = 0,96 P А ( В ) = 0,75 P ( A В ) = 0,96 × 0,75 = 0,72

Изображение слайда
27

Слайд 27: Теорема

Вероятность произведения трёх зависимых событий вычисляется по формуле P ( ABC ) = P ( A )× P А ( B ) × P АВ ( C )

Изображение слайда
28

Слайд 28: Вероятность противоположных событий

Теория вероятностей и математическая статистика

Изображение слайда
29

Слайд 29: Противоположное событие

Происходит  не происходит событие А А

Изображение слайда
30

Слайд 30: Теорема

Вероятность события равна разности между 1 и вероятностью события, противоположного к данному: P ( A ) = 1  P (  A )

Изображение слайда
31

Слайд 31: Пример

Умный и прилежный студент-программист сдаёт все экзамены на «пятёрки» с вероятностью 0,96. Какова вероятность того, что он не получит заслуженную «пятёрку»?

Изображение слайда
32

Слайд 32: Пример

События А = «Студент получит отличную оценку»  А = «Студент не получит отличную оценку» А и  А противоположны P (  A ) = 1  P ( A ) = = 1  0,96 = 0,04

Изображение слайда
33

Слайд 33: Теорема

Вероятность появления хотя бы одного из событий A 1, A 2 …, A N, независимых в совокупности, равна разности между 1 и произведением вероятностей противоположных событий P ( A 1 + A 2 + … + A N ) = = 1  P (  A 1 )× P (  A 2 ) ×…× P (  A N )

Изображение слайда
34

Слайд 34: Пример

Три брата независимо друг от друга пытаются попасть тапком в нашкодившего кота. Вероятность попадания соответственно равна 0,75, 0,8 и 0,9. Определить вероятность того, что в мяукающую цель попадает хотя бы один

Изображение слайда
35

Слайд 35: Пример

События А1 = «Первый брат попал в цель» А2 = «Второй брат попал в цель» А3 = «Третий брат попал в цель» А1, А2, А3 независимы А1 + А2 + А3 = «Хотя бы один брат попал в цель»

Изображение слайда
36

Последний слайд презентации: Теорема о вероятности суммы событий: Пример

P(A 1 ) = 0,75 P(  A 1 ) = 0,25 P(A 2 ) = 0,8 P(  A 2 ) = 0,2 P(A 3 ) = 0,9 P(  A 3 ) = 0,1 P ( A 1+ A 2+ A 3) = 1  0,25 × 0,2 × 0,1 = = 1  0,005 = 0,995

Изображение слайда