Презентация на тему: Теорема Бернулли

Теорема Бернулли
Теорема Бернулли
Теорема Бернулли
Теорема Бернулли
Теорема Бернулли
Теорема Бернулли
Теорема Бернулли
1/7
Средняя оценка: 4.6/5 (всего оценок: 86)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (1141 Кб)
1

Первый слайд презентации: Теорема Бернулли

Независимые испытания

Изображение слайда
2

Слайд 2

При решении вероятностных задач часто приходится сталкиваться с ситуациями, в которых одно и тоже испытание повторяется многократно и исход каждого испытания независим от исходов других. Такой эксперимент еще называется  схемой повторных независимых испытаний  или  теоремой Бернулли. Примеры повторных испытаний: бросание монеты или игрального кубика (вероятности выпадения герба/решки или определенной цифры одинаковы в каждом броске ); извлечение из урны шара при условии, что вынутый шар после записи его цвета кладется обратно в урну (то есть состав шаров в урне не меняется и не меняется вероятность вынуть шар нужного цвета ); повторение стрелком выстрелов по одной и той же мишени при условии, что вероятность удачного попадания при каждом выстреле принимается одинаковой и т.д.

Изображение слайда
3

Слайд 3

Итак, пусть в результате испытания возможны два исхода: либо появится событие А, либо противоположное ему событие. Проведем n испытаний Бернулли. Это означает, что все n испытаний независимы; вероятность появления события А в каждом отдельно взятом или единичном испытании постоянна и от испытания к испытанию не изменяется (т.е. испытания проводятся в одинаковых условиях). Обозначим вероятность появления события А в единичном испытании буквой р, т.е. p=P(A), а вероятность противоположного события (событие А не наступило) – буквой q, т.е. q=P( )= 1−p. Тогда вероятность того, что событие А появится в этих  n  испытаниях ровно  k  раз, выражается  формулой Бернулли: Pn(k)= ⋅ ⋅, q=1−p.

Изображение слайда
4

Слайд 4

Теорема Бернулли  утверждает, что при многократном повторении  случайного эксперимента  с двумя исходами относительная частота успехов приближается к вероятности успеха в одном испытании.

Изображение слайда
5

Слайд 5

Примеры задач 1) В урне 20 белых и 10 черных шаров. Вынули 4 шара, причем каждый вынутый шар возвращают в урну перед извлечением следующего и шары в урне перемешивают. Найти вероятность того, что из четырех вынутых шаров окажется 2 белых. Решение. Событие  А  – достали белый шар. Тогда вероятности По формуле Бернулли требуемая вероятность равна ,

Изображение слайда
6

Слайд 6

2) Среди опытов, проводимых в лаборатории, бывает в среднем 4% неудачных. Найти вероятность того, что среди 30 проведенных опытов за день два будут неудачными. Решение. Событие А - «неудачный опыт », его вероятность , тогда . Отсюда по формуле Бернулли находим

Изображение слайда
7

Последний слайд презентации: Теорема Бернулли

3) Определить вероятность того, что в семье, имеющей 5 детей, будет не больше трех девочек. Вероятности рождения мальчика и девочки предполагаются одинаковыми. Решение.  Вероятность рождения девочки , тогда Найдем вероятности того, что в семье нет девочек, родилась одна, две или три девочки: , , , Следовательно, искомая вероятность

Изображение слайда