Презентация на тему: Тема: «Математическое ожидание случайной величины»

Реклама. Продолжение ниже
Тема: «Математическое ожидание случайной величины»
Тема: «Математическое ожидание случайной величины»
Тема: «Математическое ожидание случайной величины»
Тема: «Математическое ожидание случайной величины»
Тема: «Математическое ожидание случайной величины»
Тема: «Математическое ожидание случайной величины»
Тема: «Математическое ожидание случайной величины»
Пример 1
Пример 3.
Свойства вероятности
Тема: «Математическое ожидание случайной величины»
Тема: «Математическое ожидание случайной величины»
Моменты
Асимметрия
Эксцесс
Тема: «Математическое ожидание случайной величины»
Тема: «Математическое ожидание случайной величины»
Дисперсия
Свойства дисперсии
1/19
Средняя оценка: 4.8/5 (всего оценок: 3)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (591 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации

Тема: «Математическое ожидание случайной величины»

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
2

Слайд 2

Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам, к романтическому времени королей и мушкетеров, прекрасных дам и благородных рыцарей. Первоначальным толчком к развитию теории вероятностей послужили задачи, относящиеся к азартным играм, таким, как орлянка, кости, карты, рулетка, когда в них начали применять количественные подсчеты и прогнозирование шансов на успех Историческая справка

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
3

Слайд 3

Зарождение теории вероятностей началось с того, что придворный французского короля, шевалье (кавалер) де Мере (1607-1648), сам азартный игрок, обратился к французскому физику, математику и философу Кавалер Шарль

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
4

Слайд 4

До нас дошли два опроса де Мере к Паскалю: 1) сколько раз надо бросить две игральные кости, чтобы случаев выпадения сразу двух шестерок было больше половины от общего числа бросаний; 2) как справедливо разделить поставленные на кон деньги, если игроки прекратили игру преждевременно? В 1654 г. Паскаль обратился к математику Пьеру Ферма (1601-1665) и переписывался с ним по поводу этих задач. Они вдвоем установили некоторые исходные положения ТВ, в частности пришли к понятию математического ожидания и теоремам сложения и умножения вероятностей. Далее голландский ученый Х.Гюйгенс (1629-1695) в книге «О расчетах при азартных играх» (1657 г.) попытался дать собственное решение вопросов, затронутых в этой переписке. знаменитых в этой переписке. Пьер Ферма (1601-1665)

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
5

Слайд 5

В теории вероятностей рассматриваются испытания, результаты которых нельзя предсказать заранее, а сами испытания можно повторять, хотя бы теоретически, произвольное число раз при неизменном комплексе условий. Испытаниями, например, являются: подбрасывание монеты, выстрел из винтовки, проведение денежно-вещевой лотереи. Основные понятия

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
6

Слайд 6

Случайным событием (возможным событием или просто событием) называется любой факт, который в результате испытания может произойти или не произойти. Для приведенных выше испытаний приведем примеры случайных событий: появление герба (реверса), попадание (промах) в цель, выигрыш автомобиля по билету лотереи. Случайное событие – это не какое-нибудь происшествие, а лишь возможный исход, результат испытания (опыта, эксперимента). События обозначаются прописными (заглавными) буквами латинского алфавита: A,B,C.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
7

Слайд 7

Если при каждом испытании, при котором происходит событие A, происходит и событие B, то говорят, что A влечет за собой событие B (входит в В) или В включает событие А и обозначают A ⊂ B. Если одновременно A ⊂ B и B ⊂ A, то в этом случае события A и B называются равносильными. События A и B называются несовместными, если наступление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании. События A и B называются совместными если они могут произойти вместе в одном и том же испытании.

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8: Пример 1

Испытание состоит в однократном подбрасывании игральной кости с шестью гранями. Событие A – появление трех очков, событие B – появление четного числа очков, С – появление нечетного числа очков. События A и С совместны, поскольку число 3 – нечетное, а значит, если выпало 3 очка, то произошло и событие A и событие С. Кроме того, событие A влечет за собой событие С. События A и В несовместны, т.к. если произошло и событие A, то не произойдет событие В, а если произошло событие В, то не произойдет событие А. События В и С также являются несовместными. События называются попарно несовместными (или взаимоисключающими ), если любые два из них несовместны.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
9

Слайд 9: Пример 3

«Выигрыш» и «проигрыш» по одному билету денежно- вещевой лотереи – события противоположные. Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно должно произойти. Событие называется невозможным, если в данном испытании оно заведомо не может произойти. Обозначим достоверное событие Ω, а невозможное ∅.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
10

Слайд 10: Свойства вероятности

1. Вероятность достоверного события Ω равна единице. Доказательство. Так как достоверное событие всегда происходит в результате опыта, то все исходы этого опыта являются для него благоприятными, то есть т = п, следовательно исходя из (1.1), Р(Ω) = 1. 2. Вероятность невозможного события ∅ равна нулю. Доказательство. Для невозможного события ни один исход опыта не является благоприятным, поэтому т = 0 и на основании формулы (1.1) имеем P(∅ ) = 0. 3. Вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству 0 ≤ P(A) ≤1. Доказательство. Случайное событие происходит при некоторых благоприятствующих исходах опыта, удовлетворяющих неравенству (0–для невозможного события и –для достоверного), и из (1.1) следует, что m 0 ≤ m ≤ n n 0 ≤ P(A) ≤1. События, вероятности которых очень малы (близки к нулю) или очень велики (близки к единице), называются практически невозможными или практически достоверными событиями.

Изображение слайда
1/1
11

Слайд 11

Математическое ожидание -  число, вокруг которого сосредоточены значения случайной величины. Математическое ожидание случайной величины  x  обозначается  M x  . Математическое ожидание дискретной случайной величины   x  , имеющей распределение x 1 x 2 … x n p 1 p 2 … p n

Изображение слайда
1/1
12

Слайд 12

Основные свойства математического ожидания: математическое ожидание константы равно этой константе,  M c=c  ; математическое ожидание - линейный функционал на пространстве случайных величин, т.е. для любых двух случайных величин  x  ,  h  и произвольных постоянных  a  и  b справедливо :  M ( ax   +  bh   ) =  a   M ( x  )+   b   M ( h  ); математическое ожидание произведения двух  независимых  случайных величин равно произведению их математических ожиданий, т.е.  M ( x   h  ) =  M ( x  ) M ( h  ).

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
13

Слайд 13: Моменты

В теории вероятностей и математической статистике, помимо математического ожидания и дисперсии, используются и другие числовые характеристики случайных величин. В первую очередь это  начальные  и  центральные  моменты. Начальным моментом k-го порядка  случайной величины  x  называется математическое ожидание  k -й степени случайной величины  x  , т.е.  a   k   =  M x   k. Центральным моментом k-го порядка  случайной величины  x  называется величина  m   k, определяемая формулой  m   k  =  M ( x   -  M x   ) k. Заметим, что математическое ожидание случайной величины - начальный момент первого порядка,  a   1   =  M x  , а дисперсия - центральный момент второго порядка, a   2  =  M x   2  =   M ( x   -  M x   ) 2  =   D x  . Существуют формулы, позволяющие выразить центральные моменты случайной величины через ее начальные моменты, например: m   2 =a  2 -a  1 2,  m   3  =  a   3  -  3a  2a 1  +  2a  1 3. Если плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины симметрична относительно прямой  x =  M x  , то все ее центральные моменты нечетного порядка равны нулю.

Изображение слайда
1/1
14

Слайд 14: Асимметрия

В теории вероятностей и в математической статистике в качестве меры асимметрии распределения является коэффициент асимметрии, который определяется формулой , где  m   3  - центральный момент третьего порядка, - среднеквадратичное отклонение.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже
15

Слайд 15: Эксцесс

Нормальное распределение наиболее часто используется в теории вероятностей и в математической статистике, поэтому график плотности вероятностей нормального распределения стал своего рода эталоном, с которым сравнивают другие распределения. Одним из параметров, определяющих отличие распределения случайной величины  x  , от нормального распределения, является эксцесс. Эксцесс  g   случайной величины  x  определяется равенством . У нормального распределения, естественно,  g   =  0. Если  g  ( x  ) > 0, то это означает, что график плотности вероятностей  p x   ( x ) сильнее “заострен”, чем у нормального распределения, если же  g  ( x  ) < 0, то “заостренность” графика   p x   ( x ) меньше, чем у нормального распределения. .

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
16

Слайд 16

Средним геометрическим  случайной величины, принимающей положительные значения, называется величина Название “среднее геометрическое” происходит от выражения среднего геометрического дискретной случайной величины, имеющей равномерное распределение x a 1 a 2 a 3 ... a n p 1/n 1/n 1/n ... 1/n

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
17

Слайд 17

Среднее геометрическое, вычисляется следующим образом: т.е. получилось традиционное определение среднего геометрического чисел  a 1,  a 2, …,  a n. Например, среднее геометрическое случайной величины, имеющей показательное распределение с параметром  l  ,   вычисляется следующим образом:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
18

Слайд 18: Дисперсия

Дисперсией конечной случайной величины x называется число по определению математического ожидания, дисперсия вычисляется по следующей формуле Дисперсию иногда обозначают как s 2 ( x ) или называется среднеквадратичным отклонением или стандартным отклонением случайной величины

Изображение слайда
1/1
19

Последний слайд презентации: Тема: «Математическое ожидание случайной величины»: Свойства дисперсии

1.Дисперсия любой случайной величины неотрицательна D x >0 При этом D x=0 тогда и только тогда, когда случайная величина постоянна. 2. Константа выносится из-под знака дисперсии с квадратом 3. Сдвиг на константу не меняет дисперсии: 4. Дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: ( x и h независимы )

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже