Презентация на тему: Тема: исследование функции с помощью производной

Реклама. Продолжение ниже
Тема: исследование функции с помощью производной
Тема: исследование функции с помощью производной
Тема: исследование функции с помощью производной
Тема: исследование функции с помощью производной
Тема: исследование функции с помощью производной
Тема: исследование функции с помощью производной
Тема: исследование функции с помощью производной
Тема: исследование функции с помощью производной
Тема: исследование функции с помощью производной
Тема: исследование функции с помощью производной
Тема: исследование функции с помощью производной
Тема: исследование функции с помощью производной
Признак выпуклости и вогнутости функции
Правило нахождения интервалов выпуклости(вогнутости) и точек перегиба
Общая схема исследования функции и построение ее графика
1/15
Средняя оценка: 4.8/5 (всего оценок: 32)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (90 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации

Тема: исследование функции с помощью производной

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2

Чтобы построить график функции, необходимо исследовать ее свойства с помощью производной. Вспомним свойства функции, которые изучались на 1 курсе и добавим некоторые другие.

Изображение слайда
1/1
3

Слайд 3

Возрастающая функция x y 0 f (x) возрастает

Изображение слайда
1/1
4

Слайд 4

Убывающая функция x y 0 f (x) убывает

Изображение слайда
1/1
5

Слайд 5

Интервалы монотонности функции – это интервалы возрастания или убывания функции f(x) возрастает x y 0 f(x) убывает -1

Изображение слайда
1/1
6

Слайд 6

Экстремумы – это максимумы и минимумы функции x y 0 max min f(x) возрастает f(x) убывает f(x) возрастает

Изображение слайда
1/1
7

Слайд 7

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3987/main/273814/ Пройдите по ссылкам, посмотрите 2 фрагмента и вспомните материал первого курса. https://resh.edu.ru/subject/lesson/3966/start/201135/

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8

Правило для нахождения промежутков монотонности функции: 1.Найти первую производную функции. 2. Найти нули и точки разрыва. 3. На числовой прямой изобразить нули первой производной. 4. Определить знак в промежутках, на которые разбита область определения точками из п.2 5. На интервале, где >0 – функция возрастает, На интервале, где <0 – функция убывает.

Изображение слайда
1/1
9

Слайд 9

Правило для нахождения экстремумов функции: 1. Найти первую производную функции. Найти нули и точки разрыва. Это и есть точки, подозрительные на экстремум. 3. На числовой прямой изобразить эти точки. 4. Определить знак в промежутках, на которые разбита область определения точками из п.2 5. Если при переходе через точку экстремума знак производной меняется с «+» на «- », то в данной точке max. 6. Если при переходе через точку экстремума знак производной меняется с «-» на «+ », то в данной точке min.

Изображение слайда
1/1
10

Слайд 10

Кривая называется выпуклой на интервале ( a;b ), если она лежит ниже касательной, проведенной в любой точке этого интервала. x y 0 f (x) а b

Изображение слайда
1/1
11

Слайд 11

Кривая называется вогнутой на интервале ( c;d ), если она лежит выше касательной, проведенной в любой точке этого интервала. x y 0 f (x) с d

Изображение слайда
1/1
12

Слайд 12

Точкой перегиба графика функции f(x) является точка x 0, которая отделяет интервал выпуклости от интервала вогнутости. x y 0 f (x) перегиб интервал вогнутости интервал выпуклости x 0

Изображение слайда
1/1
13

Слайд 13: Признак выпуклости и вогнутости функции

Если, то на этом интервале функция выпукла. Если,то на этом интервале функция вогнута Признак точки перегиба: если при переходе через точку x 0 вторая производная меняет знак, то x 0 является точкой перегиба.

Изображение слайда
1/1
14

Слайд 14: Правило нахождения интервалов выпуклости(вогнутости) и точек перегиба

Найти область определения функции. Найти первую производную. Найти вторую производную. Найти критические точки - нули второй производной и точки ее разрыва. Разбить область определения на промежутки. Определить знак f ’’(x) в полученных промежутках. Записать интервалы выпуклости и вогнутости Определить точки перегиба и найти значения функции в них.

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже
15

Последний слайд презентации: Тема: исследование функции с помощью производной: Общая схема исследования функции и построение ее графика

1. Найти область определения функции. 2. Периодичность функции 3. Четность/ нечетность функции Функция является четной, если выполняется условие: f ( x )= f (- x ), является нечетной, если выполняется условие f (- x )=- f ( x ), 4. Найти промежутки знакопостоянства функции. Для этого найти нули функции. На числовой прямой обозначить полученные точки и найти знаки функции в каждом из полученных интервалов. 5. Найти промежутки монотонности функции (возрастание, убывание) с помощью первой производной. 6. Найти экстремумы функции (максимумы, минимумы) 7. Найти промежутки выпуклости и вогнутости графика функции с помощью второй производной 8. Найти точки перегиба графика. 9. Используя полученные данные, построить график функции.

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже