Презентация: Тема: “Інтеграл та його застосування”

Тема: “Інтеграл та його застосування” Поняття первісної Означення первісної та невизначеного інтеграла Основна властивість первісної Таблиця первісних Розв ҆ язування вправ Домашнє завдання
1/7
Средняя оценка: 4.3/5 (всего оценок: 2)
Скачать (82 Кб)
Код скопирован в буфер обмена
1

Первый слайд презентации: Тема: “Інтеграл та його застосування”

Урок № 1 Первісна. Таблиця первісних. Невизначений інтеграл.

2

Слайд 2: Поняття первісної

Похідна має численні застосування: це і швидкість руху, і кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції. Існують і обернені задачі, наприклад про відновлення руху за відомою швидкістю. Приклад. По прямій рухається матеріальна точка, швидкість руху якої в момент часу t задається формулою v=at. Знайдіть закон руху. Розв ҆ язання Нехай s = s ( t ) – шуканий закон руху. Відомо, що s´ ( t ) = v(t). Отже, для розв ҆ язування задачі необхідно підібрати функцію s = s ( t ), похідна якої дорівнює а t. Неважко впевнитися, що s(t) = at²/2, бо s´ ( t ) = ( at²/2 ) ´ = a/2 (t²)´ = a/2 · 2t = at. Слід зазначити, що відповідь правильна, але задача має неповний розв ҆ язок. Насправді задача має нескінченну множину розв ҆ язків: будь – яка функція виду s(t) = at²/2 + С, де С – довільна стала, може бути законом руху. Процес знаходження похідної називають диференціюванням, а обернену операцію, тобто процес знаходження первісної похідної, - інтегруванням.

3

Слайд 3: Означення первісної та невизначеного інтеграла

Функцію у = F(x) називають первісною для функції у = f(x) на заданому проміжку Х, якщо для всіх х ізХ виконується рівність F´(x) = f(x). Якщо функція у = f(x) має на проміжку Х первісну у = F(x), то сукупність усіх первісних, тобто множину функцій виду у = F(x) + С, називають невизначеним інтегралом від функції у = f(x) і позначають ∫ f(x)dx ( читають: невизначений інтеграл еф від ікс де ікс )

4

Слайд 4: Основна властивість первісної

Лема. Якщо F´(x)=0 на деякому проміжку ‹ a ; b ›,то F(x)= С на цьому проміжку, де С – стала. Основну властивість первісної подаємо у вигляді двох теорем Теорема 1. Якщо на проміжку ‹ a ; b ›, функція F (х) є первісною для f (х), то на цьому проміжку первісною для f (х)буде також функція F (х)+С, де С – довільна стала (число). Теорема 2. Будь – які дві первісні функції для однієї і тієї самої функції відрізняються одна від одної на сталий доданок.

5

Слайд 5: Таблиця первісних

Функція у = f(x) Загальний вигляд первісної F(x)+C k, де k - стала kx + C sin x - cos x +C cos x sin x + C tg x +C ctg x + C ln|x| + C

6

Слайд 6: Розв ҆ язування вправ

№ 170 1) F(x)= 9x² - 2x + 1, первісна для функції f(x)=2(9x - 1), - ∞< х < + ∞. Розв ҆ язання:( 9x²-2x+1 ) ´ =18х–2= =2(х-1). 2) F(x)= первісна для функції f(x)=, 0 < х < + ∞. Розв ҆ язання:( ) ´ =( +5) ´ = 3 · ⅓ = =

7

Последний слайд презентации: Домашнє завдання

Вивчити означення первісної та таблицю первісних. № 176, № 178(1 - 3)

Похожие презентации

Ничего не найдено