Презентация на тему: ТЕМА 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

ТЕМА 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
ТЕМА 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
ТЕМА 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
ТЕМА 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
ТЕМА 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
ТЕМА 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
ТЕМА 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
ТЕМА 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
ТЕМА 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
ТЕМА 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Частные производные функции нескольких переменных
Частные производные
ТЕМА 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
ТЕМА 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
ТЕМА 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
ТЕМА 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
ТЕМА 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
ТЕМА 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
ТЕМА 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
ТЕМА 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
ТЕМА 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
ТЕМА 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
ТЕМА 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Градиент
Частные производные 2- го порядка
Дифференциал 2- го порядка
Экстремум функции двух переменных
1/28
Средняя оценка: 4.6/5 (всего оценок: 60)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (1545 Кб)
1

Первый слайд презентации: ТЕМА 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Изображение слайда
2

Слайд 2

Функция многих ПЕРЕМЕННЫХ Случаи функций двух переменных z = f ( x, y ) и трех переменных (например, распределение Следовательно, случаи функций двух и трёх переменных – это частные случаи функции многих переменных

Изображение слайда
3

Слайд 3

Изображение слайда
4

Слайд 4

Изображение слайда
5

Слайд 5

Изображение слайда
6

Слайд 6

Изображение слайда
7

Слайд 7

Изображение слайда
8

Слайд 8

Изображение слайда
9

Слайд 9

Изображение слайда
10

Слайд 10: ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Изображение слайда
11

Слайд 11

Изображение слайда
12

Слайд 12: Частные производные функции нескольких переменных

Изображение слайда
13

Слайд 13: Частные производные

Для наглядности, здесь и далее все определения и утверждения будем формулировать для функции 2-х (или 3-х) переменных. На случай большего числа неизвестных они обобщаются естественным образом. Пусть z   =   f ( x, y )  , D ( z )   =   D   xOy  , Пусть  M 0 ( x 0, y 0 )  D  . Придадим x 0 приращение  x, оставляя значение y 0 неизмененным (так, чтобы точка M ( x 0  +   x, y 0 )  D ). При этом z   =   f ( x, y ) получит приращение  x z ( M 0 ) =  f ( M ) –  f ( M 0 ) =  f ( x 0  +   x, y 0 ) –  f ( x 0, y 0 ).  x z ( M 0 ) называется частным приращением функции z   =   f ( x, y ) по x в точке M 0 ( x 0, y 0 ).

Изображение слайда
14

Слайд 14

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Предел при  x     0 отношения (если он существует и конечен) называется частной производной функции z   =   f ( x, y ) по переменной x в точке M 0 ( x 0, y 0 ). Обозначают: или

Изображение слайда
15

Слайд 15

Замечани я. 1) Обозначения и надо понимать как целые символы, а не как частное двух величин. Отдельно взятые выражения  z ( x 0, y 0 ) и  x смысла не имеют. 2) характеризует скорость изменения функции z   =   f ( x, y ) по x в точке M 0 ( x 0, y 0 ) (физический смысл частной производной по x ). Аналогично определяется частная производная функции z   =   f ( x, y ) по переменной y в точке M 0 ( x 0, y 0 ): Обозначают:

Изображение слайда
16

Слайд 16

Соответствие и является функцией, определенной на D 1 ( D 2 )  D ( f ). Ее называют частной производной функции z   =   f ( x, y ) по переменной x ( y ) и обозначают Операция нахождения для функции z   =   f ( x, y ) ее частных производных называется дифференцированием функции z   =   f ( x, y ) по переменной x и y соответственно.

Изображение слайда
17

Слайд 17

Изображение слайда
18

Слайд 18

Фактически, – это обыкновенная производная функции z   =   f ( x, y ), рассматриваемой как функция одной переменной x (соответственно y ) при постоянном значении другой переменной. Поэтому, вычисление частных производных производится по тем же самым правилам, что и для функции одной переменой. При этом, одна из переменных считается константой.

Изображение слайда
19

Слайд 19

Изображение слайда
20

Слайд 20

Изображение слайда
21

Слайд 21

Изображение слайда
22

Слайд 22

Изображение слайда
23

Слайд 23

Изображение слайда
24

Слайд 24

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ частных производных функции двух переменных. Пусть функция z   =   f ( x, y ) имеет в M 0 ( x 0, y 0 ) частную производную по x ( y ). Пусть поверхность S – график функции z   =   f ( x, y ). Тогда где  (  ) – угол наклона к оси Ox ( Oy ) касательной, проведенной в точке P 0 ( x 0, y 0, f ( x 0, y 0 ) ) к линии пересечения поверхности S и плоскости y   =   y 0 ( x   =   x 0 ).

Изображение слайда
25

Слайд 25: Градиент

Изображение слайда
26

Слайд 26: Частные производные 2- го порядка

Изображение слайда
27

Слайд 27: Дифференциал 2- го порядка

Изображение слайда
28

Последний слайд презентации: ТЕМА 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ: Экстремум функции двух переменных

Изображение слайда