Презентация на тему: Тема 3. Метод наименьших квадратов

Тема 3. Метод наименьших квадратов
Суть регрессионного анализа
Цель регрессионного анализа
Виды регрессии
Тема 3. Метод наименьших квадратов
Спецификация модели - формулирование вида модели, исходя из соответствующей теории связи между переменными. Исследование начинается с теории, устанавливающей
Спецификация линейной модели парной регрессии
Эмпирическое уравнение линейной регрессии
Теоретическая линейная модель парной регрессии
Типы ошибок в регрессии
Методы выбора типа уравнения регрессии
Тема 3. Метод наименьших квадратов
Тема 3. Метод наименьших квадратов
Тема 3. Метод наименьших квадратов
Тема 3. Метод наименьших квадратов
Тема 3. Метод наименьших квадратов
Тема 3. Метод наименьших квадратов
Оценка параметров регрессии
Оценка параметров регрессии
Тема 3. Метод наименьших квадратов
Предпосылки МНК
Предпосылки МНК
Свойства МНК-оценок
Тема 3. Метод наименьших квадратов
Предсказание среднего значения зависимой переменной
Предсказание индивидуальных значений зависимой переменной
Доверительный интервал линии регрессии
Классы нелинейных регрессий
Регрессии, нелинейные относительно переменных
Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам
Тема 3. Метод наименьших квадратов
1/31
Средняя оценка: 4.5/5 (всего оценок: 67)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (488 Кб)
1

Первый слайд презентации: Тема 3. Метод наименьших квадратов

Спецификация линейной модели парной регрессии. 2. Оценки параметров линейной регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК). 3. Предпосылки МНК и свойства МНК-оценок. 4. Интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии. 5. Нелинейная парная регрессия, ее линеаризация и применение.

Изображение слайда
2

Слайд 2: Суть регрессионного анализа

1 вопрос

Изображение слайда
3

Слайд 3: Цель регрессионного анализа

Термин «регрессия» был введен Фрэнсисом Гальтоном в конце 19 века.

Изображение слайда
4

Слайд 4: Виды регрессии

Изображение слайда
5

Слайд 5

Простая (парная) регрессия представляет собой модель, где среднее значение зависимой переменной Y рассматривается как функция одной независимой переменной X : Множественная регрессия представляет собой модель, где среднее значение зависимой переменной Y рассматривается как функция нескольких независимых переменных X 1, X 2, …, :

Изображение слайда
6

Слайд 6: Спецификация модели - формулирование вида модели, исходя из соответствующей теории связи между переменными. Исследование начинается с теории, устанавливающей связь между явлениями. (И. И. Елисеева)

Определяется состав переменных и математическая функция для отражения связи между ними.

Изображение слайда
7

Слайд 7: Спецификация линейной модели парной регрессии

Y i - фактическое значение зависимой переменной Y Y xi - теоретическое (среднее) значение зависимой переменной Y, найденное из уравнения регрессии ε i - случайная величина (остаток регрессии)

Изображение слайда
8

Слайд 8: Эмпирическое уравнение линейной регрессии

Y xi - теоретическое (среднее) значение зависимой переменной Y, найденное из уравнения регрессии b - эмпирический коэффициент регрессии а - эмпирический свободный коэффициент В конкретном случае: e i – оценка теоретического случайного отклонения ε

Изображение слайда
9

Слайд 9: Теоретическая линейная модель парной регрессии

α – свободный коэффициент β - коэффициент регрессии ε i – случайное отклонение ( возмущение) Случайное отклонение включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения. Источники его присутствия в модели: спецификация модели, выборочный характер исходных данных, особенности измерения переменных.

Изображение слайда
10

Слайд 10: Типы ошибок в регрессии

Изображение слайда
11

Слайд 11: Методы выбора типа уравнения регрессии

Изображение слайда
12

Слайд 12

X Y X Y 0 0

Изображение слайда
13

Слайд 13

Y X X Y 0 0

Изображение слайда
14

Слайд 14

Y X X Y 0 0

Изображение слайда
15

Слайд 15

2 вопрос

Изображение слайда
16

Слайд 16

Y X 0 Yxi Yi ε i

Изображение слайда
17

Слайд 17

Суть метода наименьших квадратов (МНК) - оценки параметров таковы, что сумма квадратов отклонений фактических значений зависимой переменной Y от расчетных (теоретических) Y x минимальна :

Изображение слайда
18

Слайд 18: Оценка параметров регрессии

Изображение слайда
19

Слайд 19: Оценка параметров регрессии

Изображение слайда
20

Слайд 20

В силу несовпадения статистической базы для генеральной совокупности и выборки оценки параметров регрессии а и b отличаются от теоретических коэффициентов α и β и не позволяют сделать вывод, насколько точно эмпирическое уравнение регрессии соответствует уравнению для всей генеральной совокупности. Доказано, что надежность оценок параметров регрессии существенно зависит от свойств случайного отклонения ε. Для получения наилучших МНК-оценок необходимо, чтобы выполнялся ряд предпосылок относительно ε. 3 вопрос

Изображение слайда
21

Слайд 21: Предпосылки МНК

Математическое ожидание случайного отклонения ε i равно нулю для всех наблюдений. 2. Дисперсия случайных отклонений ε i постоянна. Выполнение данной предпосылки называется гомоскедатичностью, нарушение – гетероскедастичностью.

Изображение слайда
22

Слайд 22: Предпосылки МНК

3. Случайные отклонения ε i и ε j являются независимыми друг от друга для i ≠ j. Выполнение данной предпосылки говорит от отсутствии автокорреляции, нарушение – о присутствии автокорреляции. 4. Случайное отклонение должно быть независимо от объясняющих переменных 5. Модель линейна относительно параметров

Изображение слайда
23

Слайд 23: Свойства МНК-оценок

Теорема Гаусса- Маркова. Если предпосылки МНК выполнены, то МНК-оценки обладают следующими свойствами: 3. Оценки эффективны, имеют наименьшую дисперсию по сравнению с другими оценками, линейными относительно зависимой переменной 1. Оценки являются несмещенными: 2. Оценки состоятельны, так как их дисперсия при увеличении объема выборки стремится к нулю:

Изображение слайда
24

Слайд 24

Изображение слайда
25

Слайд 25: Предсказание среднего значения зависимой переменной

4 вопрос По уравнению регрессии определяется прогнозное значение зависимой переменной Y x путем подстановки в уравнение прогнозного значения X p. Точечный прогноз дополняется интервальной оценкой прогноза Y x.

Изображение слайда
26

Слайд 26: Предсказание индивидуальных значений зависимой переменной

m y xp – стандартная ошибка точечного прогноза S 2 – остаточная дисперсия на одну степень свободы t – СВ, имеющая распределение Стьюдента с заданной вероятностью.

Изображение слайда
27

Слайд 27: Доверительный интервал линии регрессии

Y 0 X X ср Y ср Xp Yp

Изображение слайда
28

Слайд 28: Классы нелинейных регрессий

5 вопрос Если между экономическими явлениями существуют нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью нелинейных функций

Изображение слайда
29

Слайд 29: Регрессии, нелинейные относительно переменных

Изображение слайда
30

Слайд 30: Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам

Изображение слайда
31

Последний слайд презентации: Тема 3. Метод наименьших квадратов

Изображение слайда