Презентация на тему: ТЕМА 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ Алгебраических УРАВНЕНИЙ

Реклама. Продолжение ниже
ТЕМА 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ Алгебраических УРАВНЕНИЙ
ТЕМА 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ Алгебраических УРАВНЕНИЙ
ТЕМА 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ Алгебраических УРАВНЕНИЙ
ТЕМА 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ Алгебраических УРАВНЕНИЙ
ТЕМА 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ Алгебраических УРАВНЕНИЙ
ТЕМА 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ Алгебраических УРАВНЕНИЙ
ТЕМА 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ Алгебраических УРАВНЕНИЙ
ТЕМА 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ Алгебраических УРАВНЕНИЙ
ТЕМА 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ Алгебраических УРАВНЕНИЙ
ТЕМА 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ Алгебраических УРАВНЕНИЙ
ТЕМА 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ Алгебраических УРАВНЕНИЙ
ТЕМА 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ Алгебраических УРАВНЕНИЙ
ТЕМА 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ Алгебраических УРАВНЕНИЙ
ТЕМА 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ Алгебраических УРАВНЕНИЙ
ТЕМА 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ Алгебраических УРАВНЕНИЙ
ТЕМА 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ Алгебраических УРАВНЕНИЙ
ТЕМА 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ Алгебраических УРАВНЕНИЙ
Исследование систем линейных уравнений
ТЕМА 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ Алгебраических УРАВНЕНИЙ
Ранг матрицы
ТЕМА 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ Алгебраических УРАВНЕНИЙ
ТЕМА 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ Алгебраических УРАВНЕНИЙ
ТЕМА 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ Алгебраических УРАВНЕНИЙ
ТЕМА 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ Алгебраических УРАВНЕНИЙ
Однородные системы линейных уравнений
ТЕМА 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ Алгебраических УРАВНЕНИЙ
1/26
Средняя оценка: 4.5/5 (всего оценок: 22)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (1340 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: ТЕМА 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ Алгебраических УРАВНЕНИЙ

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
2

Слайд 2

Система m линейных уравнений с n переменными имеет вид: - коэффициенты системы, - свободные члены. Решением системы называется такая совокупность значений, при подстановке которых каждое уравнение системы обращается в верное равенство.

Изображение слайда
1/1
3

Слайд 3

совместной, если она имеет хотя бы одно решение; несовместной, если она не имеет решений; определенной, если она имеет единственное решение; неопределенной, если она имеет более одного решения; однородной, если все bi =0 ; неоднородной, если не все bi =0. Система линейных уравнений называется:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
4

Слайд 4

Рассмотрим систему n линейных уравнений c n неизвестными: Теорема Крамера: Пусть Δ - определитель матрицы системы, Δ i - определитель матрицы, получаемой из матрицы A заменой столбца коэффициентов а ij при x i столбцом свободных членов. - формула Крамера. Тогда, если Δ ≠ 0, то система имеет единственное решение, определяемое по формулам: Методы решения систем 1. Метод Крамера

Изображение слайда
1/1
5

Слайд 5

Определитель квадратной матрицы – это число, вычисляемое по определённым правилам. Обозначают: |А|, Δ А, detA. Вспомним тему: Определители Боковая диагональ Главная диагональ Определитель 2-го порядка :

Изображение слайда
1/1
6

Слайд 6

Определитель 3-го порядка : Правило Саррюса (правило треугольников)

Изображение слайда
1/1
7

Слайд 7

Вспомним тему: Алгебраические дополнения и миноры В квадратной матрице n -го порядка рассмотрим элемент aij. Вычеркнем i -ю строку и j -ый столбец, на пересечении которых стоит элемент aij. В результате получается матрица ( n-1 )- го порядка. Минором М ij к элементу a ij матрицы n -го порядка называется определитель матрицы ( n-1 ) -го порядка, полученной из исходной матрицы вычеркиванием i - й строки и j -го столбца. Алгебраическим дополнением А ij к элементу a ij матрицы n -го порядка называется его минор, взятый со знаком «+», если сумма i+j четная, и со знаком «-», если сумма нечетная:.

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8

Пример. Решить систему методом Крамера: 3) Подставим полученные значения в формулу Крамера: Решение. 1)Определитель матрицы системы : 2) Вычислим определители Δ 1, Δ 2, Δ 3 :

Изображение слайда
1/1
9

Слайд 9

Рассмотрим систему n линейных уравнений c n неизвестными: матрица коэффициентов системы матрица-столбец переменных матрица столбец свободных членов решение системы 2. Матричный метод Запишем эту систему в матричном виде. Обозначим:

Изображение слайда
1/1
10

Слайд 10

Вывод: число столбцов первого множителя должно равняться числу строк второго множителя. 10 Вспомним тему : умножение матриц Произведением матрицы А размера m x n н а матрицу В размера n x k есть матрица С размера m x k, каждый элемент которой вычисляется по формуле:

Изображение слайда
1/1
11

Слайд 11

Пример. Решить систему матричным методом ОБОЗНАЧИМ 1. Вычислим определитель матрицы

Изображение слайда
1/1
12

Слайд 12

3. Вычисляем обратную матрицу: 4. Проверка:

Изображение слайда
1/1
13

Слайд 13

алгебраические дополнения к элементам строки записаны в столбец Вспомним тему : Обратная матрица Матрица А является невырожденной (неособенной), если |А|≠0, иначе матрица называется вырожденной (особенной). Матрица А - 1 называется обратной матрицей к квадратной матрице А, если при умножении эт ой матрицы на данную как справа, так и слева получае тся единичная матрица:

Изображение слайда
1/1
14

Слайд 14

Пример. Найти матрицу обратную к матрице: Решение. 1. Вычислим определитель матрицы 2. Находим алгебраические дополнения элементов матрицы определитель матрицы не равен нулю, значит обратная матрица существует

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже
15

Слайд 15

Обратная матрица 2. Найдём алгебраические дополнения элементов матрицы и составим обратную матрицу 3. Решение системы

Изображение слайда
1/1
16

Слайд 16

Рассмотрим систему m линейных уравнений c n неизвестными: 3. Метод Гаусса - расширенная матрица системы Ц ель : с помощью элементарных эквивалентных преобразований получ ить трапецивидную (т реугольн ую) матриц у

Изображение слайда
1/1
17

Слайд 17

Пример. Решить систему методом Гаусса Решение: Восстановим систему: Римскими цифрами I, II, III обозначим номера строк системы

Изображение слайда
1/1
18

Слайд 18: Исследование систем линейных уравнений

Теорема Кронекера - Капелли. Для того, чтобы система линейных алгебраических уравнений была совместна (имела решение), необходимо и достаточно, чтобы ранг расширенной матрицы системы равнялся рангу матрицы коэффициентов: Если (числу неизвестных), то система совместна и определенна ( имеет единственное решение ). Если, то система совместна и неопределенна ( имеет бесконечное множество решени й): Если, то система не совместна (не имеет решени й).

Изображение слайда
1/1
19

Слайд 19

Система имеет r базисных переменных и n – r свободных переменных. Общее решение системы запишется в виде: Базисные переменные, зависящие от свободных переменных Свободные переменные Бесконечное множество решени й:

Изображение слайда
1/1
20

Слайд 20: Ранг матрицы

Рассмотрим прямоугольную матрицу размерностью (m x n). Выделим в этой матрице k произвольн ых строк и k произвольн ых столбцов. Элементы матрицы А, стоящие на пересечении выделенных строк и столбцов, образуют определитель k - того порядка. Минором k -го порядка матрицы А называют определитель, полученный из А выделением произвольных k строк и k столбцов.

Изображение слайда
1/1
21

Слайд 21

Рангом матрицы называется наибольший порядок отличного от нуля минора этой матрицы. Матрица А имеет 4 минора 3 - его порядка, например: 18 миноров 2 - го порядка, например: 12 миноров 1 - го порядка – сами элементы. Наибольший порядок отличного от нуля минора этой матрицы равен 3, поэтому:

Изображение слайда
1/1
22

Слайд 22

Базисным минором называется определитель, порядок которого равен рангу матрицы. Он может быть не единственным. Теорема. Эквивалентные преобразования не меняют ранга матрицы. Умножение или деление элементов одного ряда на одно и то же число, не равное нулю Перестановка местами двух рядов Прибавление к элементам ряда элементов другого параллельного ряда, умноженного на произвольный множитель Эквивалентные преобразования: Вычеркивание нулевого ряда

Изображение слайда
1/1
23

Слайд 23

Ранг матрицы равен числу ненулевых строк матрицы, приведенной к треугольному виду. Теорема. Ранг матрицы равен числу линейно независимых рядов Два ряда матрицы называются линейно зависимыми, если их линейная комбинация с коэффициентами, не все из которых равны нулю, дает нулевой ряд. В противном случае ряды называются линейно независимыми.

Изображение слайда
1/1
24

Слайд 24

Решение совместна 2 базисных переменных, т.к. неопределенна 1 свободная переменная, т.к. Восстановим систему: например, например, Пример. Решить систему:

Изображение слайда
1/1
25

Слайд 25: Однородные системы линейных уравнений

Однородная система всегда имеет решение: Оно является единственным решением системы в случае, когда Если, то система имеет бесконечное множество решений. - тривиальное решение.

Изображение слайда
1/1
26

Последний слайд презентации: ТЕМА 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ Алгебраических УРАВНЕНИЙ

Решить однородную систему уравнений: - число свободных переменных множество решений

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже