Презентация на тему: Тема 12. Уравнения и неравенства

Тема 12. Уравнения и неравенства
Тема 12. Уравнения и неравенства
Тема 12. Уравнения и неравенства
Тема 12. Уравнения и неравенства
Тема 12. Уравнения и неравенства
Тема 12. Уравнения и неравенства
Тема 12. Уравнения и неравенства
Тема 12. Уравнения и неравенства
Тема 12. Уравнения и неравенства
Тема 12. Уравнения и неравенства
Тема 12. Уравнения и неравенства
Тема 12. Уравнения и неравенства
Тема 12. Уравнения и неравенства
Тема 12. Уравнения и неравенства
Тема 12. Уравнения и неравенства
Тема 12. Уравнения и неравенства
Тема 12. Уравнения и неравенства
Тема 12. Уравнения и неравенства
Тема 12. Уравнения и неравенства
Тема 12. Уравнения и неравенства
1/20
Средняя оценка: 4.9/5 (всего оценок: 66)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (403 Кб)
1

Первый слайд презентации: Тема 12. Уравнения и неравенства

12.4. Общие методы решения уравнений https://youtu.be/V9UOk7LWXAM

Изображение слайда
2

Слайд 2

«Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и впоследствии подтвердить это, что, следуя нашему методу, мы достигли цели». Готфрид Лейбниц 01.07.1646 – 14.11.1716 гг.

Изображение слайда
3

Слайд 3

Методы решения уравнений – это способы, приёмы, с помощью которых можно решить то или иное уравнение.

Изображение слайда
4

Слайд 4

Общие методы решения уравнений – это такие способы, приёмы, с помощью которых можно решить  уравнения разного типа.

Изображение слайда
5

Слайд 5

Общие методы решения уравнений Функционально-графический метод Метод разложения на множители Метод введения новой переменной общие методы решения уравнений любых видов

Изображение слайда
6

Слайд 6

Метод замены уравнения h ( f (х)) = h ( g (х)) уравнением f (х) = g (х) Если функция h (х) монотонная, то она принимает каждое своё значение только один раз.

Изображение слайда
7

Слайд 7

Пример 1. Решить уравнение (3х – 7) 5 = (2х + 3) 5. Решение. 3х – 7 = 2х + 3 ; 3х – 2х = 3 + 7 ; х = 10 ; Ответ: 10. Решение Т.к. показатель степени одинаков, основание однородны - функция h (х) = х 2 монотонная и возрастающая, то в решении участвуют только основания степени. Переносим слагаемые, приводим подобные слагаемые, получим икс равен десяти. Выполнили равносильные преобразования, проверку делать не нужно.

Изображение слайда
8

Слайд 8

Пример 2. Решить уравнение (8 – 2х) 2 = (х 2 + 5) 2. Решение. Так как функция h (х) = х 2 немонотонная, то применять этот метод нельзя.

Изображение слайда
9

Слайд 9

Пример 3. Решить уравнение log 3 (х + 1) + log 3 (х +3) = 1. Решение. ОДЗ : х + 1 > 0 х + 3 > 0 ⇒ х > – 1 ; log 3 (х + 1)(х + 3) = log 3 3 ; (х + 1)(х + 3) = 3 ; х 2 + 4х = 0 ; х 1 = 0, х 2 = – 4 ; Ответ: 0. Решение Вычислим ОДЗ уравнения. Она задается системой неравенств: х + 1 > 0 и х + 3 > 0. Отсюда х > – 1. Воспользуемся свойством логарифма и тем, что один равен логарифму трех по основанию три, получим логарифмическое уравнение log 3 (х + 1)(х + 3) = log 3 3 Так как функция h (х) = log 3 3 монотонная (возрастающая), то данное уравнение равносильно уравнению (х + 1)(х + 3) = 3 ; Решая квадратное уравнение, получим корни : х 1 = 0, х 2 = – 4 ; Ноль принадлежит ОДЗ. Минус четыре не принадлежит ОДЗ.

Изображение слайда
10

Слайд 10

— показательного уравнения; — логарифмического уравнения; — иррационального уравнения; вывод: рассмотренный метод применяется в случае монотонных функций h (х) например, при решении:

Изображение слайда
11

Слайд 11

Метод разложения на множители f(x) g(x) h(x) = 0 заменяют совокупностью уравнений f(x) = 0, g(x) = 0, h(x) = 0. Он заключается в том, что уравнение f(x)g(x)h(x)=0 заменяют совокупностью уравнений f(x)=0, g(x)=0, h(x)=0. Решив эти уравнения, вычислив корни, обязательно их нужно проверить.

Изображение слайда
12

Слайд 12

Пример 4. Решить уравнение sin х + sin 2х+ sin 3х = 0. Решение. ( sin х + sin 3х) + sin 2х = 0 ; 2 sin 2х cos х + sin 2х = 0 ; sin 2х (2 cos х + 1) = 0 ;

Изображение слайда
13

Слайд 13

Пример 4. Решить уравнение sin х + sin 2х+ sin 3х = 0. Решение. ( sin х + sin 3х) + sin 2х = 0 ; 2 sin 2х cos х + sin 2х = 0 ; sin 2х (2 cos х + 1) = 0 ; ОДЗ уравнения множество всех действительных чисел.

Изображение слайда
14

Слайд 14

Метод введения новой переменной Суть его заключается в следующем: если уравнение f(x)=0 имеет вид ( или может быть приведено к виду) p ( g (х)), то вводят новую переменную u = g (х), получают уравнение p ( u )=0, решают его и находят корни ( u 1, u 2, … n ). Возвращаются к старой переменной и получают совокупность уравнений Решая эту совокупность, находят корни данного уравнения.

Изображение слайда
15

Слайд 15

Пример 5. Решить уравнение 4 х – 10 · 2 х-1 = 24. Решение. 2 2х – 5 · 2 х – 24 = 0 ; 2 х = t, t > 0 ; t 2 – 5 t – 24 = 0 ; Заменим 4 х =2 2х, 10·2 -1 = 5, получим: 2 2х -5·2 х -24=0 Заменим 2 х = t, t >0, получим t 2 - 5 t - 24=0. t 1 =-3, t 2 =8. Корень t 1 =-3 является посторонним, т.к. не удовлетворяет условию, t >0 Возвращаемся к замене 2 х = t, получим 2 х =8, х=3. Ответ:3

Изображение слайда
16

Слайд 16

Решение. t = log 5 х ; t 2 – 2 t – 3 = 0 ; Ответ: 125 ; 0,2. Перейдем во втором слагаемом к основанию 5 и сделаем замену переменной t = log 5 х, тогда Теперь данное уравнение перепишется в виде t 2 - 2 t - 3=0. t 1 =3, t 2 =-1. Решая уравнения замены log 5 х=3 и log 5 х= -1, Находим х=5 3 =125 и х=5 -1 =0,2

Изображение слайда
17

Слайд 17

Функционально-графический метод решения уравнения f (х) = g (х) C троят графики функций у = f (х) и у = g (х). Затем находят точки пересечения этих графиков, определяют их абсциссы. Они и являются корнями данного уравнения. Этот метод позволяет определить число корней, их приближенные, а иногда и точные значения.

Изображение слайда
18

Слайд 18

Пример 7. Решить уравнение 2 cos π х = 2х – 1. Решение. Ответ: х = 0,5. 1 2 3 4 –1 –2 –3 2 4 –2 –4 у = 2 cos π х у = 2х – 1 Построим в одной системе координат графики функций у=2 cosπ х и у=2х-1. Точка пересечения графиков (0,5;0) Значит, уравнение имеет один корень х=0,5.

Изображение слайда
19

Слайд 19

Монотонность ; ограниченность ; чётность ; периодичность ; если одна из функций возрастает, а другая убывает на определённом промежутке, то уравнение f ( x ) = g ( x ) не может иметь более одного корня который, в принципе, можно найти подбором ; если функция f ( x ) ограничена сверху, а функция g ( x ) – снизу так, что f ( x ) мах = А g ( x ) м in = A, то уравнение f ( x ) = g ( x ) равносильно системе уравнений: f(x) = A g(x) = A. Не всякое уравнение вида f ( x )= g ( x ) в результате преобразований может быть приведено к уравнению того или иного стандартного вида, для которого подходят обычные методы решения. В таких случаях имеет смысл использовать такие свойства функций f ( x ) и g ( x ),как

Изображение слайда
20

Последний слайд презентации: Тема 12. Уравнения и неравенства

Решение. Ответ: 0. Данное уравнение рационально решать функциональным методом. Рассмотрим функцию В силу ограниченности функции косинуса. Наибольшее значение функции f ( x ) равно А=1. Очевидно, функция g ( x )= x 2 + 1наименьшее значение равно А=1. Поэтому данное уравнение равносильно системе уравнений Очевидно, что корень второго уравнения равен х=0. проверка х=0 удовлетворяет и первому уравнению. Следовательно, система уравнений ( а также исходное уравнение) имеет единственный корень х=0. Ответ:0.

Изображение слайда