Презентация на тему: Свойства числовых функций

Реклама. Продолжение ниже
Свойства числовых функций.
Свойства числовых функций.
Свойства числовых функций.
Свойства числовых функций.
Пример
Пример
Свойства числовых функций.
Свойства числовых функций.
Свойства числовых функций.
Свойства числовых функций.
Пример
Свойства числовых функций.
Свойства числовых функций.
Свойства числовых функций.
Свойства числовых функций.
Утверждения:
Свойства числовых функций.
Свойства числовых функций.
Свойства числовых функций.
Свойства числовых функций.
Свойства числовых функций.
Свойства числовых функций.
Алгоритм исследования функции y=f(x), х ϵ Х на четность.
Пример
Пример
Пример
Свойства числовых функций.
Свойства числовых функций.
Прочитать функци ю :
1/29
Средняя оценка: 4.7/5 (всего оценок: 86)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (2987 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: Свойства числовых функций

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2

Функцию y=f(x) называют возрастающей на множестве X D(f), если для любых точек х 1 и х 2 множества Х таких, что х 1 <x 2, выполняется неравенство f(x 1 )<f(x 2 ). Другими словами, функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
3

Слайд 3

Функцию y=f(x) называют убывающей на множестве X D(f), если для любых точек х 1 и х 2 множества Х таких, что х 1 <x 2, выполняется неравенство f(x 1 )>f(x 2 ). Другими словами, функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
4

Слайд 4

Термины «возрастающая функция», «убывающая функция» объединяют общим названием монотонная функция, а исследование функции на возрастание или убывание называют исследованием функции на монотонность. Если функция возрастает (или убывает) на своей области определения, то говорят, что функция возрастающая (убывающая).

Изображение слайда
1/1
5

Слайд 5: Пример

Исследовать на монотонность функцию y=5-2x Решение: f(x)=5-2x x 1 <x 2 - 2x 1 >-2x 2 5-2x 1 >5-2x 2 То есть f(x 1 )>f(x 2 ). Из неравенства x 1 <x 2 следует, что f(x 1 )>f(x 2 ), а это означает, что заданная функция убывает на всей числовой прямой.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
6

Слайд 6: Пример

Исследовать на монотонность функцию y= Решение: f(x)= x 1 <x 2 < +2 < То есть f(x 1 )<f(x 2 ). Из неравенства x 1 <x 2 следует, что f(x 1 )<f(x 2 ), а это означает, что заданная функция возрастает на всей числовой прямой.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
7

Слайд 7

Функцию y=f(x) называют ограниченной снизу на множестве X D(f ), если все значения этой функции на множестве Х больше некоторого числа, то есть если существует число m такое, что для любого значения х ϵ Х выполняется неравенство f(x)>m.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8

Функцию y=f(x) называют ограниченной свер-ху на множестве X D(f ), если все значения этой функции на множестве Х меньше некоторого числа, то есть если существует число М такое, что для любого значения х ϵ Х выполняется неравенство f(x)< М.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
9

Слайд 9

Если множество Х не указано, то подра-зумевается, что речь идет об ограниченности функции сверху или снизу на всей области ее определения. Если функция ограничена и сверху и снизу на всей области определения, то ее называют ограниченной.

Изображение слайда
1/1
10

Слайд 10

Ограниченность функции легко читается по графику:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
11

Слайд 11: Пример

Исследовать на ограниченность функцию: y= Решение: По определению арифметического квадратного корня: Это значит, что функция ограничена снизу.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
12

Слайд 12

С другой стороны 16-, а поэтому ≤4 Это означает, что функция ограничена сверху. Итак, функция ограничена и сверху и снизу; или другими словами: ограниченная функция.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
13

Слайд 13

Число m называют наименьшим значением функции f(x) на множестве X D(f), если: существует точка х 0 ϵ Х такая, что f(x 0 )=m; для любого значения х ϵ Х выполняется неравенство f(x)≥f(x 0 ) Наименьшее значение функции обозначают символом y наим

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
14

Слайд 14

Число М называют наибольшим значением функции f(x) на множестве X D(f), если: существует точка х 0 ϵ Х такая, что f(x 0 )= М ; для любого значения х ϵ Х выполняется неравенство f(x)≤f(x 0 ) Наибольшее значение функции обозначают символом y наиб

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже
15

Слайд 15

Если множество Х не указано, то подразумевается, что речь идет об поиске наименьшего или наибольшего значения функции на всей области ее определения.

Изображение слайда
1/1
16

Слайд 16: Утверждения:

1) Если у функции существует y наим, то она ограничена снизу. 2) Если у функции существует y наиб, то она ограничена сверху. 3) Если функция не ограничена снизу, то у нее не существует у наим. 4) Если функция не ограничена сверху, то у нее не существует у наиб.

Изображение слайда
1/1
17

Слайд 17

Функция выпукла вниз на промежутке X D(f ), если, соединив любые две точки ее графика с абсциссами из Х отрезком, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
18

Слайд 18

Функция выпукла вверх на промежутке X D(f ), если, соединив любые две точки ее графика с абсциссами из Х отрезком, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
19

Слайд 19

Если график функции f(x) на промежутке Х не имеет точек разрыва (то есть представляет собой сплошную линию), то это значит, что функция f(x) непрерывна на промежутке Х. Замечание: Обсуждая последние два свойст-ва, мы будем пока по-прежнему опираться на наглядно-интуитивные представления. До- казательство этих свойств будет рассмотрено нами позже.

Изображение слайда
1/1
20

Слайд 20

Функци ю f(x), x ϵ X называют четной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство: f(-x)=f(x) Функцию f(x), x ϵ X называют нечетной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство: f(-x )= - f(x )

Изображение слайда
1/1
21

Слайд 21

В определениях идет речь о значениях функции в точках -х и х. Тем самым предполагается, что функция определена и в точке х и в точке -х. Это значит, что точки х и -х одновременно принадлежат области определения функции. Если числовое множество Х вместе с каждым своим элементом х содержит и противоположный элемент -х, то такое множество называют симметричным множеством. Например: отрезок [-5, 5] ̶ симметричное множество, а отрезок [-4, 5] ̶ не симметричное множество (в него входит число 5, но не входит противоположное ему -5)

Изображение слайда
1/1
22

Слайд 22

Если функция у= f(x), х ϵ Х четная или нечетная, то ее область определения Х – симметричное множество. Если же Х – несимметричное множество, то функция у= f(x), х ϵ Х не может быть ни четной ни нечетной.

Изображение слайда
1/1
23

Слайд 23: Алгоритм исследования функции y=f(x), х ϵ Х на четность

Установить, симметрична ли область определения функции. Если нет, то объявить, что функция не является ни четной, ни нечетной. Если да, то перейти ко второму шагу алгоритма. Составить выражение f(-x). Сравнить f(-x) и f(x): а) если f(-x)=f(x), то функция четная ; б) если f(-x )= - f(x ), то функция нечетная ; в) если хотя бы в одной точке х ϵ Х выполняется соотношение f(-x)≠f(x) и хотя бы в одной точке х ϵ Х выполняется соотношение f(-x)≠-f(x), то функция не является ни четной, ни нечетной.

Изображение слайда
1/1
24

Слайд 24: Пример

Исследовать на четность функцию: y= Решение: D(f)=(-∞; 0) (0; +∞) – симметричное множество Для любого значения х из области определения функции выполняется равенство f(-x)=f(x). Таким образом, y= - четная функция

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
25

Слайд 25: Пример

Исследовать на четность функцию: y= Решение: D(f)=(-∞; 0) (0; +∞) – симметричное множество Для любого значения х из области определения функции выполняется равенство f(-x)= - f(x). Таким образом, y= нечетная функция

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
26

Слайд 26: Пример

Исследовать на четность функцию: y=. Решение: D(f)=(-∞; -3) (-3; 3) (3; +∞) – симметричное множество. Сравнив f(-x) и f(x), замечаем, что, скорее всего, не выполняются ни тождество f(-x)=f(x), ни тождество f(-x )= - f(x). Например, x=4, f( 4 )=0, f(-4)=- то есть f(-x)≠f(x), f(-x)≠-f(x). Таким образом, функция не является ни четной ни нечетной.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
27

Слайд 27

График четной функции симметричен относительно оси у. Если график функции y=f(x), х ϵ Х симметричен относительно оси ординат, то y=f(x), х ϵ Х – четная функция.

Изображение слайда
1/1
28

Слайд 28

График нечетной функции симметричен относительно начала координат. Если график функции y=f(x), х ϵ Х симметричен относительно начала координат, то y=f(x), х ϵ Х - нечетная функция

Изображение слайда
1/1
29

Последний слайд презентации: Свойства числовых функций: Прочитать функци ю :

Найти область определения функции D(f) Найти область значения функции E(f) Исследовать функцию на монотонность Исследовать функцию на ограниченность Найти наибольшее и наименьшее значение функции, если это возможно Исследовать функцию на четность

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже