Презентация на тему: Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии

Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии
Математический диктант
Ответы:
Софизм-это головоломка, хитроумное высказывание, хорошо замаскировавшее ошибку. Нахождение ошибок в математических софизмах помогла развитию математики. Теперь
Чтобы пройти путь в один километр, нужно непременно миновать его середину, утверждал Зенон. Само по себе это утверждение верно. Но далее Зенон рассуждает так:
Мы получим последовательность:
Бесконечно убывающие геометрические прогрессии
Бесконечно убывающие геометрические прогрессии
Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии при |q|<1.
Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии при |q|<1.
Самопроверка
Домашнее задание
1/12
Средняя оценка: 4.3/5 (всего оценок: 77)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (146 Кб)
1

Первый слайд презентации: Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии

Изображение слайда
2

Слайд 2: Математический диктант

У геометрической прогрессии первый член равен 8, второй член 4. Найдите знаменатель q 2. У геометрической прогрессии первый член равен 9, второй член 3. Найдите третий член прогрессии. 3. Найдите четвертый член геометрической прогрессии, если ее первый член равен 1, а знаменатель q равен -2. 4. Является ли последовательность степеней числа 2 геометрической прогрессией?

Изображение слайда
3

Слайд 3: Ответы:

1. ; 2. 1; 3. -8; 4. да.

Изображение слайда
4

Слайд 4: Софизм-это головоломка, хитроумное высказывание, хорошо замаскировавшее ошибку. Нахождение ошибок в математических софизмах помогла развитию математики. Теперь мы с вами рассмотрим софизм Зенона из города Элеи

Изображение слайда
5

Слайд 5: Чтобы пройти путь в один километр, нужно непременно миновать его середину, утверждал Зенон. Само по себе это утверждение верно. Но далее Зенон рассуждает так: если мы дошли до середины пути, перед нами остается еще полпути, у которого есть своя середина. И так без конца. Сколько бы мы ни шли, впереди всегда есть какая-то не пройденная часть пути, у которой есть своя середина

Изображение слайда
6

Слайд 6: Мы получим последовательность:

Изображение слайда
7

Слайд 7: Бесконечно убывающие геометрические прогрессии

1 1 1 /2 1 /2 1 /4 1 /4 1 /8 1 /8 Стороны квадратов: Площади квадратов:

Изображение слайда
8

Слайд 8: Бесконечно убывающие геометрические прогрессии

1 см Последовательность длин сторон треугольников: Опр. Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если модуль её знаменателя меньше единицы.

Изображение слайда
9

Слайд 9: Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии при |q|<1

, то , т.е.

Изображение слайда
10

Слайд 10: Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии при |q|<1

Опр. Суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии называют число, к которому стремится сумма её первых n членов при n → то при Поэтому

Изображение слайда
11

Слайд 11: Самопроверка

1). Является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей, если: b 7 = -30; b 6 = 15 ? Г.П. не является бесконечно убывающей 2). Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: -25; -5; -1;… 3). Записать бесконечную десятичную периодическую дробь 0,(9) в виде обыкновенной дроби. 0,(9)=0,9999…=0,9+0,09+0,009+….

Изображение слайда
12

Последний слайд презентации: Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии: Домашнее задание

№ 896; № 898; №900(1,2,3) № 902; № 904.

Изображение слайда