Презентация на тему: Степінь з довільним дійсним показником. Показникова функція

Реклама. Продолжение ниже
Степінь з довільним дійсним показником. Показникова функція
Степінь з довільним дійсним показником. Показникова функція
Степінь з довільним дійсним показником. Показникова функція
Розглянемо приклад
Загальний випадок
Зауваження
Степінь з довільним дійсним показником. Показникова функція
№ 16.1, ст. 160
Показникова функція
Властивості показникової функції
Властивості показникової функції
Графік показникової функції
Графік показникової функції
Схематичний графік показникової функції
№ 16.4, ст. 160
№ 16.6, ст. 161
Домашнє завдання
1/17
Средняя оценка: 4.1/5 (всего оценок: 71)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (2779 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: Степінь з довільним дійсним показником. Показникова функція

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2

Степ інь з цілим показником Будь-яке число, що не дорівнює нулю, в нульовому степені дорівнює 1, тобто якщо Вираз не має змісту! Якщо, то при. Степенем числа з натуральним показником називається добуток множників, кожен з яких дорівнює. С те пінь з раціональним показником Якщо - довільне дробове число, де то

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/5
3

Слайд 3

, де …, -2, -1,0,1,2… 1,2,3… ,

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/6
4

Слайд 4: Розглянемо приклад

Зясуємо що розуміють під степенем числа 2 з показником Ірраціональне число можна подати у вигляді нескінченного неперіодичного десяткового дробу : Розглянемо послідовнисть раціональних чисел 3; 3,1; 3,14; 3,141; 3,1415; …. (1) Ця послідовніть збігається до числа ! Відповідно до послідовності (1) побудуємо послідовність степенів з раціональними показниками: (2) Можна показати, що члени послідовності (2) зі збільшенням номера прямують до деякого додатного числа. Це число і називають степенем числа 2 з показником і позначають.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
5

Слайд 5: Загальний випадок

Означимо зміст виразу де – довільне дійсне число. 1) Для числа будують збіжну до нього послідовність раціональних чисел: 2) Розглядаємо послідовність степенів з раціональними показниками: Можна довести, що ця послідовність збігається до додатного числа с, яке не залежить від вибору збіжної до послідовності раціональних чисел Число с називають степенем додатного числа з дійсним показником і позначають.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
6

Слайд 6: Зауваження

Якщо основа дорівнює 1, то, для всіх дійсних. Якщо основа дорівнює нулю, то степінь означають тільки для і вважають, що. Наприклад,,, а вираз – не має змісту ! При вираз, де – ірраціональне число, не має змісту.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
7

Слайд 7

Степінь з дійсним показником має ті самі властивості, що й степінь з раціональним показником: Для і будь- яких дійсних справедливі такі рівності :

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8: 16.1, ст. 160

Обчисліть значення виразу: ;

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
9

Слайд 9: Показникова функція

Оберемо деяке додатне число а,відмінне від 1. Кожному дійсному числу х можна поставити у відповідність додатне число Тим самим задано функці ю де, з областю визначення. Цю функцію називають показниковою. де – ПОКАЗНИКОВА ФУНКЦІЯ

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
10

Слайд 10: Властивості показникової функції

1. Область визначення множина дійсних чисел ; 2. Область значень показникової функції є множина ; 3. Показникова функц ія не має нулів, і проміжок є її проміжком знакосталості ; 4. Показникова функція є непервною ; 5. При, показникова функція є зростаючою, при – спадною. 6. П оказникова функція є диференційовною.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
11

Слайд 11: Властивості показникової функції

Область визначення Область значень Нулі функції - Проміжки знакосталості на зростання / спадання Якщо, то функція є зростаючою ; Якщо, то функція є спадною ; Неперервність неперервна Диференційовність диференційовна

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/5
12

Слайд 12: Графік показникової функції

Спочатку побудуємо графік функції складемо таблицю значень функції : -3 1/8 -2 1/4 -1 1/2 0 1 1 2 2 4 3 8 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 4 0 y x

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/5
13

Слайд 13: Графік показникової функції

П обудуємо графік функції складемо таблицю значень функції : 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 4 0 y x -3 8 -2 4 -1 2 0 1 1 1/ 2 2 1/ 4 3 1/ 8

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/5
14

Слайд 14: Схематичний графік показникової функції

1 1 y x 0 1 1 y x 0 а а , ,

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
Реклама. Продолжение ниже
15

Слайд 15: 16.4, ст. 160

Порівняйте з числом 1 степінь: 1) 2) 3) ; 4) ; 5) 6) Скористаємось лемою: Якщо і, то я кщо і, то

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
16

Слайд 16: 16.6, ст. 161

Яка з даних функц ій є показниковою ? 1) 2) ; 3) 4) № 16. 8, ст. 161 Укажіть, які з даних функцій є зростаючими, а які спадними: 1) 2) ; 3) ; 4) ; 5) 6)

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
17

Последний слайд презентации: Степінь з довільним дійсним показником. Показникова функція: Домашнє завдання

§16, ст. 154 – 159; №16.2, 16.3, 16.5 Повторити правила перетворення графіків функцій!

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже