Презентация на тему: Степенные ряды

Реклама. Продолжение ниже
Степенные ряды
Свойства степенные рядов
Ряд Тейлора
Ряд Тейлора
Разложение в ряд Маклорена
Разложение в ряд Маклорена
Ряд Тейлора
Спасибо за внимание
1/8
Средняя оценка: 4.7/5 (всего оценок: 39)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (173 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: Степенные ряды

www.themegallery.com Бер Л.М. Числовые и функциональные ряды ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. № 190 от 17.06.10 1 Степенные ряды Определение. Функциональный ряд вида (3) где x 0, a 0, a 1, a 2, …, a n, … – действительные числа, называется степенным рядом по степеням ( x - x 0 ), а числа a i, i = 1, 2,… – коэффициентами степенного ряда. При x 0 = 0 получаем степенной ряд по степеням x (4) Теорема. ( Абеля ) Если степенной ряд (4) сходится в точке x 1  0, то он сходится абсолютно в интервале - | x 1 |< x < | x 1 |, если степенной ряд расходится в точке x 2, то он расходится в любой точке, такой, что | x | > | x 2 |.

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2: Свойства степенные рядов

www.themegallery.com Бер Л.М. Числовые и функциональные ряды ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. № 190 от 17.06.10 2 Свойства степенные рядов 1. Степенной ряд равномерно сходится на любом отрезке [ a, b ], лежащем внутри его интервала сходимости. 2. Сумма степенного ряда является непрерывной функцией в интервале сходимости. 3. Степенные ряды и имеют один и тот же радиус сходимости. 4. Степенной ряд можно почленно дифференцировать в интервале сходимости любое число раз и для его суммы S ( x ) справедливо равенство. 5. Степенной ряд можно почленно интегрировать по любому промежутку, принадлежащему интервалу сходимости ряда.

Изображение слайда
1/1
3

Слайд 3: Ряд Тейлора

www.themegallery.com Бер Л.М. Числовые и функциональные ряды ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. № 190 от 17.06.10 3 Ряд Тейлора Пусть функция f ( x ) бесконечно дифференцируема в точке x = a. Определение. Степенной ряд вида (7) называется рядом Тейлора функции f ( x ) по степеням ( x - a ). В частности, при a = 0 ряд принимает вид и называется рядом Маклорена функции f ( x ). Теорема 1. Ряд Тейлора (7) сходиться к функции f ( x ) в некоторой окрестности точки a тогда и только тогда, когда его остаточный член стремиться к нулю при n  .

Изображение слайда
1/1
4

Слайд 4: Ряд Тейлора

www.themegallery.com Бер Л.М. Числовые и функциональные ряды ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. № 190 от 17.06.10 4 Ряд Тейлора Теорема 2. Если функция f ( x ) в некоторой окрестности точки a бесконечно дифференцируема, причем все ее производные ограничены в совокупности (т.е. существует такое число M > 0, что для любого n и любого x из рассматриваемой окрестности точки a ), то функция f ( x ) разлагается в этой окрестности в ряд Тейлора по степеням ( x – a ).

Изображение слайда
1/1
5

Слайд 5: Разложение в ряд Маклорена

www.themegallery.com Бер Л.М. Числовые и функциональные ряды ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. № 190 от 17.06.10 5 Разложение в ряд Маклорена 1. 2. 3. 4. 5.

Изображение слайда
1/1
6

Слайд 6: Разложение в ряд Маклорена

www.themegallery.com Бер Л.М. Числовые и функциональные ряды ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. № 190 от 17.06.10 6 Разложение в ряд Маклорена 6. 7. 8. 9. 10.

Изображение слайда
1/1
7

Слайд 7: Ряд Тейлора

www.themegallery.com Бер Л.М. Числовые и функциональные ряды ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. № 190 от 17.06.10 7 Ряд Тейлора Методы разложения функций в ряд Тейлора Метод, использующий формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Метод подстановки. Метод интегрирования. Метод дифференцирования и др. Применения степенных рядов Приближенное вычисление значений функций. Приближенное вычисление определенных интегралов. Интегрирование дифференциальных уравнений. Вычисление пределов. Вычисление сумм числовых рядов и др.

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже
8

Последний слайд презентации: Степенные ряды: Спасибо за внимание

Бер Л.М. Числовые и функциональные ряды ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. № 190 от 17.06.10 8 Спасибо за внимание

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже