Презентация на тему: Статистика отсчетов и предсказание ошибок

Статистика отсчетов и предсказание ошибок
Неопределенность результатов измерений
Неопределенность результатов измерений
Неопределенность результатов измерений
Неопределенность результатов измерений
Статистические законы распределения
Статистические законы распределения
Статистические законы распределения
Статистические законы распределения
Статистические законы распределения
Статистические законы распределения
Статистические законы распределения
Статистические законы распределения
Статистические законы распределения
Статистические законы распределения
Статистические законы распределения
Статистические законы распределения
Статистические законы распределения
Статистические законы распределения
Статистические законы распределения
Статистические законы распределения
Статистические законы распределения
Статистические законы распределения
Статистика отсчетов и предсказание ошибок
Статистика отсчетов и предсказание ошибок
Статистика отсчетов и предсказание ошибок
Статистика отсчетов и предсказание ошибок
Статистика отсчетов и предсказание ошибок
1/28
Средняя оценка: 4.4/5 (всего оценок: 69)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (522 Кб)
1

Первый слайд презентации: Статистика отсчетов и предсказание ошибок

Автор презентации: старший преподаватель, Богачёва Е.С.

Изображение слайда
2

Слайд 2: Неопределенность результатов измерений

Любую статистическую величину (массу, длину, среднее число событий) можно определить в эксперименте только приближенно, указав некоторый интервал ее возможных значений. Неопределенность в значении измеряемой величины обусловлена обычно большим количеством причин.

Изображение слайда
3

Слайд 3: Неопределенность результатов измерений

Существование разброса в экспериментальных данных требует, чтобы результаты эксперимента были подвергнуты статистической обработке для правильного определения средних значений, указания интервалов, в которых можно с определенной вероятностью обнаружить данное значение при последующих измерениях, для проверки соответствия выбранных гипотез результатам измерений и т.д. статистические методы обработки данных становятся непременным условием проведения исследований во многих областях знаний, а не только в физике.

Изображение слайда
4

Слайд 4: Неопределенность результатов измерений

При измерении макровеличин можно утверждать, что практически с любой наперед заданной точностью сама величина имеет вполне определенное значение, а результаты измерений имеют некоторый разброс из-за несовершенства приборов или самого объекта измерений. При измерении величин, характеризующих процессы в микромире, появление разброса в показаниях приборов обусловлено в значительной мере флуктуациями самой измеряемой величины, и никакое улучшение аппаратуры не может уменьшить или исключить этот разброс.

Изображение слайда
5

Слайд 5: Неопределенность результатов измерений

Типичный пример эксперимента – это измерений амплитуд импульсов пропорционального счетчика, облучаемого моноэнергетическими заряженными частицами. Разброс амплитуд обусловлен, с одной стороной, колебаниями питающего напряжения (макровеличина), и с другой стороны – флуктуациями числа пар ионов, образованных в чувствительном объеме детектора ( микровеличина ).

Изображение слайда
6

Слайд 6: Статистические законы распределения

Понятие статистика отсчетов включает в себя основы статистического анализа, необходимые для обработки результатов ядерной измерений и создания прогнозов относительно ожидаемой точности величин, полученных в этих измерениях. Статистика отсчетов: служит проверкой нормального функционирования счетного оборудования в условиях, когда ряд измерений проводится при условиях, в которых все условия эксперимента поддерживаются постоянными насколько это возможно. Из-за влияния статистических колебаний результаты этих измерений не будут одинаковыми. Величина этих колебаний может быть определена количественно и сопоставлена с прогнозами статистических моделей.

Изображение слайда
7

Слайд 7: Статистические законы распределения

в ситуации, в которой у нас есть только одно измерение можно использовать статистику отсчетов для прогнозирования присущей ей статистической неопределенности и, таким образом, для оценки точности, которая должна быть связана с этим единственным измерением.

Изображение слайда
8

Слайд 8: Статистические законы распределения

Начнем с предположения, что имеется есть выборка из N независимых измерений одной и той же физической величины: Предполагаем, что одно типичное значение x i этой выборки может принимать только целочисленные значения, так что данные могут представлять, например, ряд последовательных показаний счетчика излучения для повторяющихся временных интервалов равной длины. Два элементарных свойства этого набора данных

Изображение слайда
9

Слайд 9: Статистические законы распределения

Часто удобно представлять данные с помощью соответствующего распределения частот функция F (x). Значение F (x) - это относительная частота, с которой отдельное значение измеряемой величины появляется в выборке. По определению

Изображение слайда
10

Слайд 10: Статистические законы распределения

Пример распределения значений измеряемой величины

Изображение слайда
11

Слайд 11: Статистические законы распределения

Изображение слайда
12

Слайд 12: Статистические законы распределения

Можно рассчитать экспериментальное среднее, используя функцию распределения данных Также возможно получить другой параметр, называемый выборочной дисперсией, который будет служить количественной характеристикой внутренних колебаний в наборе данных. Первый шаг – определить отклонение любой точки данных как величину, на которую она отличается от экспериментального среднего значения

Изображение слайда
13

Слайд 13: Статистические законы распределения

Если мы возьмем квадрат каждой разности, будет всегда получаться положительное число.

Изображение слайда
14

Слайд 14: Статистические законы распределения

Далее мы определяем отклонение данной точки данных как величину, на которую она отличается от истинное среднее значение х Определенное таким образом отклонение аналогично представленному выше, за исключением того, что отклонение от истинного среднего значения х появляется вместо экспериментального среднее значение x e. Теперь мы можем ввести определение выборочной дисперсии как среднее значение каждого из этих отклонений, возведенное в квадрат

Изображение слайда
15

Слайд 15: Статистические законы распределения

Выборочная дисперсия является полезным показателем степени внутреннего разброса данных или как мера того, насколько типичное число отличается от другого. Это определение представляет практическую трудность, так как мы никогда не сможем узнать точное значение истинного среднего без сбора бесконечного числа точек.

Изображение слайда
16

Слайд 16: Статистические законы распределения

Лучшее, что можно сделать, это использовать экспериментальное среднее значение x e, которое мы измерили, для определения отклонения. Но использование экспериментального, а не истинного среднего значения влияют на вычисление значения выборочной дисперсии Сумма квадратов отклонений в приведенном выше уравнение делится на N - 1, а не на N, различие, которое имеет значение только, когда количество измерений N мало. Поэтому для больших наборов данных в выборке дисперсию можно рассматривать как среднеквадратичное значение отклонений.

Изображение слайда
17

Слайд 17: Статистические законы распределения

Поскольку это, по сути, мера среднего значения квадратов отклонений каждой точки, s 2 является эффективной мерой количества флуктуаций в исходных данных. Набор данных с узким распределением будет иметь небольшое типичное отклонение от среднего, и, следовательно, значение дисперсии для выборки будет небольшой. С другой стороны, данные с большим количеством колебаний будет иметь широкое распространение и большое значение для типичных отклонений, а также соответствующие дисперсия выборки также будет большой. Важно отметить, что выборочная дисперсия является абсолютной мерой внутреннего рассеяния данных и, в первом приближении, зависит от количества значений в наборе данных.

Изображение слайда
18

Слайд 18: Статистические законы распределения

Непрерывная случайная величина, например, энергия бета-частицы при распаде ядра, может принимать любые значения в пределах определенного интервала. Дискретная случайная величина принимает лишь определенные точные значения, отличающиеся друг от друга на конкретную величину, например, число отсчетов счетчика заряженных частиц. Если факт появления одного значения случайной величины не влияет на вероятность появления другого, такие значения называются независимыми. В случае, когда значение одной величины определяет значение другой величины, имеет место функциональная зависимость. Если каждому значению одной величины соответствует набор значений другой, то такую зависимость называют корреляционной.

Изображение слайда
19

Слайд 19: Статистические законы распределения

Рассмотрим статистические распределения, с которыми наиболее часто приходится работать в области физики ионизирующих излучений: дискретные распределения – биномиальное и Пуассона, непрерывные – прямоугольное и Гаусса (нормальное). При многократно повторяемых опытах в одинаковых условиях вероятность того, что в результате k опытов событие с вероятностью p появится N раз, определяется формулой Бернулли

Изображение слайда
20

Слайд 20: Статистические законы распределения

В условиях, когда вероятность выпадения отдельного события мала и постоянна, биномиальное распределение сводится к форме Пуассона (при k→∞ и p→0):

Изображение слайда
21

Слайд 21: Статистические законы распределения

Это распределение имеет только один параметр λ, численно равный среднему числу событий за время измерения. Закон Пуассона описывает распределение вероятностей числа появления независимых событий за некоторый интервал времени, если известно среднее число событий за этот интервал. Используя закон Пуассона, можно найти распределение временных промежутков между двумя соседними импульсами потока с интенсивностью n. Поскольку в ядерной электронике распределение Пуассона является наиболее используемой моделью расположения импульсов на временной оси, отметим еще два полезных свойства пуассоновских потоков: 1) инвариантность относительно операции суммирования; 2) инвариантность относительно операции случайного просеивания.

Изображение слайда
22

Слайд 22: Статистические законы распределения

Изображение слайда
23

Слайд 23: Статистические законы распределения

В случае нормального (Гауссова) закона распределения некоторой случайной величины X вероятность того, что значение X будет находиться в диапазоне от x до x+dx, определяется выражением где p(x) – плотность распределения вероятностей значений X, a и D – параметры распределения (a – среднее значение X, совпадающее с наиболее вероятным значением; D(x) – дисперсия). Надо заметить, что при больших N пуассоновский поток событий, для которого дисперсия равна среднему значению, описывается также распределением Гаусса:

Изображение слайда
24

Слайд 24

Изображение слайда
25

Слайд 25

Обычное применение этого случая возникает, когда отсчеты от радиоактивного источника должны быть исправлены путем вычитания соответствующего количества фоновых отсчетов. чистое количество = общее количество - фоновое количество или Поскольку и x, и y являются непосредственно измеренными числами отсчетов, известно, что стандартное отклонение каждого из них является его собственным квадратным корнем.

Изображение слайда
26

Слайд 26

Для иллюстрации на примере предположим общее количество = х = 1071 фоновый отсчет = у = 521 Тогда результирующее число отсчетов u=1071-521=550 Окончательно u=550±39.9

Изображение слайда
27

Слайд 27

Рассмотрим еще один вариант Применимо для скорости счета x=1120 отсчетов и t=5 c Окончательный результат r=224±6.7 c -1

Изображение слайда
28

Последний слайд презентации: Статистика отсчетов и предсказание ошибок

Для случая Аналогично

Изображение слайда