Презентация на тему: Стандартные распределения и их квантили

Стандартные распределения и их квантили
Стандартные распределения и их квантили
Стандартные распределения и их квантили
Стандартные распределения и их квантили
Стандартные распределения и их квантили
Стандартные распределения и их квантили
Стандартные распределения и их квантили
Стандартные распределения и их квантили
Стандартные распределения и их квантили
Стандартные распределения и их квантили
Стандартные распределения и их квантили
Стандартные распределения и их квантили
Стандартные распределения и их квантили
Стандартные распределения и их квантили
Стандартные распределения и их квантили
Стандартные распределения и их квантили
Стандартные распределения и их квантили
Стандартные распределения и их квантили
Стандартные распределения и их квантили
Стандартные распределения и их квантили
Стандартные распределения и их квантили
Стандартные распределения и их квантили
Стандартные распределения и их квантили
Стандартные распределения и их квантили
Стандартные распределения и их квантили
Стандартные распределения и их квантили
Стандартные распределения и их квантили
Стандартные распределения и их квантили
Стандартные распределения и их квантили
Стандартные распределения и их квантили
Стандартные распределения и их квантили
Стандартные распределения и их квантили
Стандартные распределения и их квантили
Стандартные распределения и их квантили
Стандартные распределения и их квантили
Стандартные распределения и их квантили
1/36
Средняя оценка: 4.8/5 (всего оценок: 19)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (265 Кб)
1

Первый слайд презентации

Стандартные распределения и их квантили

Изображение слайда
2

Слайд 2

Стандартные распределения и их квантили Стандартные распределения В статистике, эконометрике и других сферах человеческих знаний очень часто используются стандартные распределения. В частности, они используются для проверки гипотез и построения доверительных интервалов. Самыми распространенными являются: 1. Нормальное распределение z. 2. Распределение Пирсона или хи-квадрат ( c n 2 ). 3. Распределение Стьюдента ( t n ). 4. Распределение Фишера ( ).

Изображение слайда
3

Слайд 3

Стандартные распределения и их квантили 1. Стандартное нормальное распределение ( Z ) Это распределение возникает как результат сложения многих независимых случайных воздействий. x Эта площадь равна вероятности попадания величины x в интервал [ a;b ]. a b f(x)

Изображение слайда
4

Слайд 4

Стандартные распределения и их квантили Нормальный закон определяется двумя параметрами:  - математическое ожидание;  - среднеквадратичное отклонение; x f(x)

Изображение слайда
5

Слайд 5

Стандартные распределения и их квантили Нормальный закон определяется двумя параметрами:  - математическое ожидание;  - среднеквадратичное отклонение; ; x x z s m - = x x f(x) Обычно нормальное распределение используется в стандартном виде, где μ = 0, s = 1. Переход от нормально распределенной величины x к величине со стандартным нормальным распределением z :

Изображение слайда
6

Слайд 6

Стандартные распределения и их квантили Нормальный закон определяется двумя параметрами:  - математическое ожидание;  - среднеквадратичное отклонение; ; x x z s m - = x x f(x) Обычно нормальное распределение используется в стандартном виде, где μ = 0, s = 1. Переход от нормально распределенной величины x к величине со стандартным нормальным распределением z : Где: x – нормально распределенная величина, z – величина со стандартным нормальным распределением.

Изображение слайда
7

Слайд 7

Стандартные распределения и их квантили x f(z) У нормального распределения есть три стандартных числа:

Изображение слайда
8

Слайд 8

Стандартные распределения и их квантили x f(z) У нормального распределения есть три стандартных числа: Вероятность попадания x в интервал [ μ -1 s ; μ +1 s ] равна  68%.

Изображение слайда
9

Слайд 9

Стандартные распределения и их квантили x f(z) У нормального распределения есть три стандартных числа: Вероятность попадания x в интервал [ μ -1 s ; μ +1 s ] равна  68%. Вероятность попадания x в интервал [ μ -2 s ; μ +2 s ] равна  95%.

Изображение слайда
10

Слайд 10

Стандартные распределения и их квантили У нормального распределения есть три стандартных числа: Вероятность попадания x в интервал [ μ -1 s ; μ +1 s ] равна  68%. Вероятность попадания x в интервал [ μ -2 s ; μ +2 s ] равна  95%. Вероятность попадания x в интервал [ μ -3 s ; μ +3 s ] равна  99,7%. x f(z) Таким образом, на отрезке [-3 , 3  ] находятся почти все значения. Это и есть так называемое правило “трех сигм“.

Изображение слайда
11

Слайд 11

Стандартные распределения и их квантили 1. Интегральный закон распределения ( z ) Функция f(x) показывает следующую важнейшую информацию: вероятность того, что величина х примет значение больше числа a и меньше числа b равна площади под кривой f(x) на отрезке [ a ; b ]. Кроме того, площадь под всей кривой f(x) равна 1.

Изображение слайда
12

Слайд 12

1. Интегральный закон распределения ( z ) Функция f(x) показывает следующую важнейшую информацию: вероятность того, что величина х примет значение больше числа a и меньше числа b равна площади под кривой f(x) на отрезке [ a ; b ]. Кроме того, площадь под всей кривой f(x) равна 1. Стандартные распределения и их квантили z f(z) – плотность вероятности f(z)

Изображение слайда
13

Слайд 13

1. Интегральный закон распределения ( z ) Функция f(x) показывает следующую важнейшую информацию: вероятность того, что величина х примет значение больше числа a и меньше числа b равна площади под кривой f(x) на отрезке [ a ; b ]. Кроме того, площадь под всей кривой f(x) равна 1. Интегральная функция является интегралом от функции распределения Стандартные распределения и их квантили z z f(z) – плотность вероятности F(z) – интегральный закон распределения F(z) f(z)

Изображение слайда
14

Слайд 14

Стандартные распределения и их квантили 1. Интегральный закон распределения ( z ) z f(z) – плотность вероятности f(z)

Изображение слайда
15

Слайд 15

Стандартные распределения и их квантили 1. Интегральный закон распределения ( z ) z z f(z) – плотность вероятности F(z) – интегральный закон распределения F(z) f(z) p

Изображение слайда
16

Слайд 16

Стандартные распределения и их квантили 1. Интегральный закон распределения ( z ) z z f(z) – плотность вероятности F(z) – интегральный закон распределения F(z) f(z) p эта площадь равна F(1), она дает точку на графике интегрального закона распределения

Изображение слайда
17

Слайд 17

Стандартные распределения и их квантили 1. Интегральный закон распределения ( z ) z z эта площадь равна F(1), она дает точку на графике интегрального закона распределения f(z) – плотность вероятности F(z) – интегральный закон распределения F(z) f(z) Квантиль – это аргумент функции распределения, которой соответствует заданная вероятность p. p

Изображение слайда
18

Слайд 18

Стандартные распределения и их квантили 1. Интегральный закон распределения ( z ) z z эта площадь равна F(1), она дает точку на графике интегрального закона распределения f(z) – плотность вероятности F(z) – интегральный закон распределения F(z) f(z) Квантиль – это аргумент функции распределения, которой соответствует заданная вероятность p. То есть, если выразить вероятность в виде То квантилью будет z, вычисленное из p. p

Изображение слайда
19

Слайд 19

Стандартные распределения и их квантили 1. Интегральный закон распределения ( z ) z z f(z) – плотность вероятности F(z) – интегральный закон распределения f(z) эта площадь равна F(2), она дает точку на графике интегрального закона распределения F(z) p Квантиль – это аргумент функции распределения, которой соответствует заданная вероятность p. То есть, если выразить вероятность в виде То квантилью будет z, вычисленное из p.

Изображение слайда
20

Слайд 20

Стандартные распределения и их квантили Квантили нормального распределения ( z ) z z f(z) – плотность вероятности f(z) Границам интервала на левом графике соответствуют значения p 1,p 2 на правом графике. p 2 p 1 F(z) F(z) – интегральный закон распределения

Изображение слайда
21

Слайд 21

Стандартные распределения и их квантили Квантили нормального распределения ( z ) z z f(z) – плотность вероятности F(z) – интегральный закон распределения f(z) F(z) p 2 p 1 Границам интервала на левом графике соответствуют значения p 1,p 2 на правом графике.

Изображение слайда
22

Слайд 22

Стандартные распределения и их квантили 1. Таблица нормального распределения ( z ) Так как формула нормального распределения очень сложна, используются статистические таблицы: z

Изображение слайда
23

Слайд 23

Стандартные распределения и их квантили 1. Таблица нормального распределения ( z ) Так как формула нормального распределения очень сложна, используются статистические таблицы: Чтобы определить квантиль по заданной вероятности, необходимо найти ближайшее к ней число в таблице и сложить значения соответствующих строки и столбца. Строки соответствуют значениям z с точностью до десятой доли, а столбцы соответствуют их уточнениям до сотых долей. z

Изображение слайда
24

Слайд 24

Стандартные распределения и их квантили 1. Таблица нормального распределения ( z ) Так как формула нормального распределения очень сложна, используются статистические таблицы: Чтобы определить квантиль по заданной вероятности, необходимо найти ближайшее к ней число в таблице и сложить значения соответствующих строки и столбца. Строки соответствуют значениям z с точностью до десятой доли, а столбцы соответствуют их уточнениям до сотых долей. Например, известно, что z = 0,31, выделяем сотые доли, т.е. z = 0, 3+0, 01, значит F(z) находится на пересечении четвертой строки и второго столбца, и F(z) = 0,62172. z

Изображение слайда
25

Слайд 25

Стандартные распределения и их квантили 1. Таблица нормального распределения ( z ) В некоторых случаях таблицы бывают представлены в более компактном виде: остаются только дробные части всех или некоторых приведенных чисел. То есть иногда в таблице отсутствуют некоторые нули и запятые. z

Изображение слайда
26

Слайд 26

Стандартные распределения и их квантили 2. Распределение Пирсона или хи-квадрат ( c 2 ). Это распределение возникает как результат сложения квадратов нескольких величин, подчиняющихся нормальному закону с μ = 0, s = 1. Число слагаемых n называется числом степеней свободы. Смысл f( c 2 ) такой же, как и в нормальном законе: вероятность того, что величина c 2 попадает в заданный интервал, равна площади под кривой f( c 2 ). Так, площадь под кривой на отрезке от 0 до n +Ц 2 n составляет более 90% всей площади под всей кривой f( c 2 ). Отсюда следует правило “трех сигм“ для закона c 2 : с вероятностью р і 0,9 случайная величина c 2 не превосходит величины n +Ц 2 n.

Изображение слайда
27

Слайд 27

Стандартные распределения и их квантили 2. Таблица р аспределени я х и-квадрат ( c 2 ). Чтобы определить квантиль по заданной вероятности и числу степеней свободы, необходимо найти пересечение соответствующей строки и столбца. Столбцам таблицы соответствуют вероятности, а строкам - число степеней свободы. В ячейках таблицы содержатся значения c 2 (квантили). p n

Изображение слайда
28

Слайд 28

Стандартные распределения и их квантили 2. Таблица р аспределени я х и-квадрат ( c 2 ). Чтобы определить квантиль по заданной вероятности и числу степеней свободы, необходимо найти пересечение соответствующей строки и столбца. Столбцам таблицы соответствуют вероятности, а строкам - число степеней свободы. В ячейках таблицы содержатся значения c 2 (квантили). Например, для числа степеней свободы n = 3 и p =0,975, найдем c 2 = 9,35. p n

Изображение слайда
29

Слайд 29

Стандартные распределения и их квантили 3. Распределение Стьюдента ( t n ). Это отношение стандартной нормальной величины к корню из хи-квадрат, деленной на число степеней свободы. «Стьюдент» - это псевдоним английского статистика Уилльяма Госсета (William Gosset).

Изображение слайда
30

Слайд 30

Стандартные распределения и их квантили 3. Таблица р аспределени я Стьюдента (t n ). Чтобы определить квантиль по заданной вероятности и числу степеней свободы, необходимо найти пересечение соответствующей строки и столбца. Столбцам таблицы соответс т вуют вероятности, а строкам - число степеней свободы. В ячейках таблицы содержатся значения t (квантили). p n

Изображение слайда
31

Слайд 31

Стандартные распределения и их квантили 3. Таблица р аспределени я Стьюдента (t n ). Чтобы определить квантиль по заданной вероятности и числу степеней свободы, необходимо найти пересечение соответствующей строки и столбца. Столбцам таблицы соответс т вуют вероятности, а строкам - число степеней свободы. В ячейках таблицы содержатся значения t (квантили). Например, мы ищем квантиль для односторонней критической области: Для числа степеней свободы n = 4 и p =0,025, найдем t = 2, 78. p n

Изображение слайда
32

Слайд 32

Стандартные распределения и их квантили 4. Распределение Фишера ( ). Это отношение двух хи-квадратов, деленных на число степеней свободы. Распределение имеет 2 степени свободы: для числителя и для знаменателя. n 1, n 2 - число степеней свободы.

Изображение слайда
33

Слайд 33

Стандартные распределения и их квантили 4. Распределение Фишера ( ). Это отношение двух хи-квадратов, деленных на число степеней свободы. Распределение имеет 2 степени свободы: для числителя и для знаменателя. n 1, n 2 - число степеней свободы. Обычно используется при сравнении двух дисперсий, так как дисперсия равна сумме квадратов отклонений от среднего значения, деленная на число точек.

Изображение слайда
34

Слайд 34

Стандартные распределения и их квантили Для распределения Фишера создано несколько отдельных таблиц, каждая из которых соответствует своему значению вероятности p. На данном слайде изображена таблица для p =0, 95. 4. Таблица р аспределени я Фишера ( ). n 1 n 2

Изображение слайда
35

Слайд 35

Стандартные распределения и их квантили Для распределения Фишера создано несколько отдельных таблиц, каждая из которых соответствует своему значению вероятности p. На данном слайде изображена таблица для p =0, 95. Строкам таблицы соответствуют значения n 2, столбцам соответствуют значения n 1. 4. Таблица р аспределени я Фишера ( ). n 1 n 2

Изображение слайда
36

Последний слайд презентации: Стандартные распределения и их квантили

Стандартные распределения и их квантили Для распределения Фишера создано несколько отдельных таблиц, каждая из которых соответствует своему значению вероятности p. На данном слайде изображена таблица для p =0, 95. Строкам таблицы соответствуют значения n 2, столбцам соответствуют значения n 1. Чтобы найти квантиль по заданной вероятности p и n 1, n 2, возьмем таблицу для соответствующей вероятности p и найдем значение на пересечении строки n 2 со столбцом n 1. Например, для p =0,95, n 1 =3, n 2 =4, квантилью будет 6,59. 4. Таблица р аспределени я Фишера ( ). n 1 n 2

Изображение слайда