Практика №6 (511 6, 1122 )
Найти - обратную матрицу (и сделать проверку) для матрицы из задачи 1 своего варианта РГР.
ШАГ 1) Выбираем в первой строке элемент, не равный нулю: Назовем главным(ведущим) элементом первого шага и разделим на него все элементы первой строки, то есть выполним элементарное п реобразование строк №2. Матрица примет вид: ВОПРОС: что делать, если в первой строке нет элемента, не равного нулю ?! Если, то переставим на место первого столбца тот столбец, который содержит ненулевой элемент в первой строке.
Чтобы превратить в ноль второй элемент столбца, Умножая поочередно на первую строку и складывая результат с нужной строкой, превратим в нули все остальные элементы первого столбца : умножим первую строку на и сложим ее со второй, то есть выполним элементарное преобразование строк №3 :
ШАГ 2) состоит в применении к матрице процедуры первого шага. Если остальные строки стали нулевыми, то процесс заканчивается; если в строках ниже первой остался ненулевой элемент, то переходим к следующему шагу. Повторяя шаги, получим ступенчатую форму матрицы.
надо умножить первую строку на П ример Привести матрицу к ступенчатому виду: ШАГ 1) Чтобы превратить в ноль второй элемент столбца, . и сложить со второй : ШАГ 1 ) закончен, переходим к ШАГУ 2).
ШАГ 2) Ведущий элемент равен поэтому разделим строку на. Нулевые элементы первого столбца матрицы не изменятся, и можно их не отбрасывать: Получили три ненулевых строки, поэтому rang .
Если к матрице системы приписать справа столбец правых частей, отделив его от основной матрицы вертикальной чертой, то получим РАСШИРЕННУЮ матрицу системы : СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ СОВМЕСТНА ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА РАНГ ОСНОВНОЙ МАТРИЦЫ РАВЕН РАНГУ РАСШИРЕННОЙ МАТРИЦЫ: rang rang. Справедлива ТЕОРЕМА КРОНЕКЕРА-КАПЕЛЛИ: Число назовем рангом системы. Найдем ее ранг: rang. ;
rang rang по теореме Кронекера – Капелли система несовместна ОТВЕТ : нет решений.
1) Определить ранг матрицы и базисный минор: 2) По теореме Кронекера – Капелли проверить совместность систем уравнений : a) б ) 3) Решить задачу 3 своего варианта РГР ( на отдельных листах )
Slide-Share