Презентация на тему: Современные проблемы теплоэнергетики

Современные проблемы теплоэнергетики
Дифференциальное уравнение теплопроводности
Метод математической физики
Допущения
Уравнения (3 – 7)
Уравнения (8 - 11)
Уравнения (12 – 13)
Уравнения (14 – 17)
Полярная (цилиндрическая) система координат
Условия однозначности
Граничные условия
Вопросы к зачету
1/12
Средняя оценка: 4.3/5 (всего оценок: 91)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (243 Кб)
1

Первый слайд презентации: Современные проблемы теплоэнергетики

Теплопроводность: ● Дифференциальное уравнение теплопроводности ● Условия однозначности

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2: Дифференциальное уравнение теплопроводности

Изображение слайда
1/1
3

Слайд 3: Метод математической физики

Для вывода дифференциального уравнения теплопроводности используется метод математической физики, когда процесс изучается в элементарном объеме dv за бесконечно малый промежуток времени, что позволяет упростить вывод. П ринимаются допущения: ● тело – однородно и изотропно, то есть его физические свойства изменяются одинаково во всех направлениях; ● физические свойства тела постоянны;

Изображение слайда
1/1
4

Слайд 4: Допущения

● изменение объема тела от температуры пренебрежимо мало, по сравнению с его объемом, как величина 2 порядка малости; ● распределение внутренних источников теплоты равномерно и может быть задано как. Тогда по закону сохранения энергии уравнение теплового баланса запишется в виде: , (1) где изменение внутренней энергии элементарного объема dv за бесконечно малый промежуток времени ; (2)

Изображение слайда
1/1
5

Слайд 5: Уравнения (3 – 7)

тепловыделения внутренних источников: ; (3) теплота, вошедшая теплопроводностью в элементарный объем dv за бесконечно малый промежуток времени вдоль осей координат x, y, z :. (4) Разность подведенной и отведенной теплоты вдоль оси х : , (5) где: ; (6) . (7)

Изображение слайда
1/1
6

Слайд 6: Уравнения (8 - 11)

Функцию можно разложить в ряд Тейлора: . (8) Пренебрегаем величиной 2 порядка малости в (8). После подстановки (8) в (7), а (6) и (7) – в (5) имеем: . (9) Аналогично по осям у и z : ; (10) . (11)

Изображение слайда
1/1
7

Слайд 7: Уравнения (12 – 13)

Уравнения (9), (10), (11) подставляем в (4): , (12) а уравнения (2), (3), (12) – в (1): . После сокращения на и деления на получим: . (13) По закону Фурье:.

Изображение слайда
1/1
8

Слайд 8: Уравнения (14 – 17)

Производные от тепловых потоков по координатам: . (14) После подстановки (14) в (13) дифференциальное уравнение теплопроводности будет иметь вид (15): . (15) Введя обозначения коэффициента температуропроводности и оператора Лапласа (16) Получим окончательное выражение дифференциального уравнения теплопроводности: (17)

Изображение слайда
1/1
9

Слайд 9: Полярная (цилиндрическая) система координат

Оператор Лапласа в полярных координатах: r – радиус – вектор - полярный угол

Изображение слайда
1/1
10

Слайд 10: Условия однозначности

Дифференциальное уравнение теплопроводности (17) справедливо для ортогональных и полярных координат, с учетом выражений операторов Лапласа соответственно (16) и приведенного на предыдущем слайде. Дифференциальное уравнение теплопроводности (17) описывает множество процессов теплопроводности. Чтобы выделить конкретный процесс, надо задать условия однозначности. Их бывает 4 вида: геометрические (геометрия тела, его размеры, положение в пространстве); физические (физические свойства тела); начальные [ при ] и граничные условия, которые бывают 4 родов.

Изображение слайда
1/1
11

Слайд 11: Граничные условия

I рода:, для стационарных процессов они принимают вид:. II рода:, или для стационарных процессов:. III рода (для теплопроводности внутри ламинарного пограничного слоя и конвекции вне его): , откуда:. IV рода (для теплопроводности при контакте двух твердых тел): , откуда:.

Изображение слайда
1/1
12

Последний слайд презентации: Современные проблемы теплоэнергетики: Вопросы к зачету

Дифференциальное уравнение теплопроводности. Условия однозначности для процессов теплопроводности.

Изображение слайда
1/1